等差數(shù)列求和公式市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

等差數(shù)列的前n項和1/20創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

高斯是偉大數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高

斯十歲時，有一次，老師出了這樣一

道題目，1+2+3+4+……+100=？過了

兩分鐘，合法

大家都在

1+2=3,3+3=6,6+4=10……算得不亦

樂乎時，高斯站起來回答說：

“1+2+3+4+……+100=5050.”老師忙問，

你是怎么算出來呢？

（聰明同窗們，你們懂得嗎？）

下面聽高斯是怎么回答.德國數(shù)學(xué)家高斯（數(shù)學(xué)王子）2/20高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=

1+100=101

101×50=5050

2+99=101

3+98=101

……

50+51=1015050動動腦：1+2+3+4+……+n=?觀察歸納3/20思考：問1+2+3+4+…+n=?一般地，我們把等差數(shù)列

前n項和記作4/20泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其去世愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌成主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。5/20陵寢以寶石鑲嵌，圖案之細(xì)致令人叫絕，傳說陵寢中有一種三角形圖案，以相同大小圓寶石鑲飾而成，共有100層，你懂得這個圖案一共花了多少寶石嗎？下列是以10層為例，請大家觀測下列圖規(guī)律。思考：一般等差數(shù)列如何求和呢？倒序相加法6/20設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,即：Sn=a1+a2+…+anSn

=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)×n倒序相加法公式推導(dǎo)由于7/20例1，求前1000個正整數(shù)和解：正整數(shù)從小到大排成一種等差數(shù)列，首項為1，第1000項為1000，從而前1000個正整數(shù)和為：例題講解8/20例2.已知一種等差數(shù)列首項為-12，第30項為18，求它前30項和解：例題講解9/20求它前20項和例3.已知一種等差數(shù)列首項解=470例題講解10/20

第一關(guān)思考半晌，請立即作答知識大闖關(guān)12345進(jìn)入第二關(guān)11/20A．5

B．6

C．7

D．91.C12/202.△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，

則B＝__________.13/203.李梅是某職高烹飪專業(yè)一名新生，在面點課上第一天10分鐘內(nèi)能夠包10個餃子，伴隨包餃子技術(shù)提升，在隨后6天里10分鐘內(nèi)餃子數(shù)目每天遞增5個，問這個星期李梅包了幾個餃子？175個14/204.請迅速說出等差數(shù)列前n項和公式15/205.前100個正偶數(shù)組成等差數(shù)列,一共有幾項？50項16/20知識大闖關(guān)第二關(guān)每4-6個人為一種小組，請思考后在紙上解答，最后派代表起來回答。進(jìn)入17/201.在等差數(shù)列中，，求它前40項和。2.等差數(shù)列中,第二關(guān)18/20課堂小結(jié)：這節(jié)課你收獲了什么推導(dǎo)并學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項和公式會