四川省成都市錦江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題無答案

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數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一，選擇題。（1～8題為單選，每題5分，9～12題為多選，每題5分，多選題選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共60分）

已知有4個(gè)數(shù)：3，-9，2，7。下面說法正確的是（）

這4個(gè)數(shù)最大的數(shù)是-9

這4個(gè)數(shù)的極差是-4

這4個(gè)數(shù)的中位數(shù)是2.5

若這4個(gè)數(shù)作為某地某月的某4天的氣溫，則某地這一個(gè)月的平均氣溫一定是0.75度

如果命題A能推出命題B，那么我們叫命題A為命題B的充分條件，如果命題B能推出命題A，則命題B為命題A的必要條件，如果命題A和命題B能夠互推，那么命題A是命題B的充要條件，命題B也是命題A的充要條件，下面說法正確的是（）

“四邊形ABCD中，AB//CD”是“四邊形ABCD是平行四邊形”的充分條件

如果命題A能推出命題B，命題B也能推出命題A，那么命題A是命題B的充要條件

若命題A不是命題B的充分條件，則命題A一定是命題B的必要條件

“命題A是命題B的充分條件”是“命題A是命題B的必要條件”的充要條件

已知函數(shù)f（x）=-4x，則下面說法正確的是（）

f（x）與x軸可能有3個(gè)交點(diǎn)

已知一條直線與f（x）交于（1，-3）和（0，0）兩點(diǎn)，則f（x）恒在該直線上方

如果將該函數(shù)往右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，則在新坐標(biāo)系下該函數(shù)的解析式是y=-4

以上說法均不正確

已知平面內(nèi)有三條直線l1，l2，l3互相平行，則（）

可表示為l1//l2//l3

三條直線總長(zhǎng)度可求

在l1上取一點(diǎn)A，在l2上取一點(diǎn)B，在l3上取一點(diǎn)C，則可能是等腰直角三角形

兩平行直線之間的距離不一定相等

集合{0,2,3,4}有幾個(gè)子集？

A.4B.16C.15D.以上答案均不正確

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一拋物線y=，同時(shí)有一直線y=kx+1與拋物線于A，B兩點(diǎn)，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為（）

A.-1B.1C.kD.無法確定

判斷y=cosx的取值范圍（x為銳角）（）

（-1，1）B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,2)

已知在圓O內(nèi)任意取一點(diǎn)D（不含邊界），且與直徑AB相連成ABD，則

A.B.C.D.無法判斷

下面哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形？

等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

下面說法正確的是：

A.0不屬于自然數(shù)集

集合{3，4，5，6}的子集不包含空集

集合{3,4,7}和{7,4,3}是同一個(gè)集合

一個(gè)集合里面不能出現(xiàn)重復(fù)的元素

已知m+n=4，則下面說法正確的是：

mn有最大值無最小值

mn有最小值無最大值

點(diǎn)（m，n）恒在直線x+y-4=0上

m不一定大于n

已知y=kx與y=-3x+1交于A（x1，y1），則下面說法正確的是：

x1與k的值構(gòu)成反比例函數(shù)關(guān)系

A點(diǎn)可能在坐標(biāo)軸上

設(shè)y=-3x+1與x軸交于點(diǎn)B，則AOB面積取值范圍是（0，）

設(shè)y=-3x+1與x軸交于點(diǎn)B，若AOB是直角三角形，則滿足題意的k值有2個(gè)

填空題。（每題5分，共20分）

已知g（x）=3x-1，則g（1）=___________

邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的外接圓面積是_________-

下面說法正確的是__________（以下5項(xiàng)共3項(xiàng)正確，選對(duì)1個(gè)給2分，選對(duì)2個(gè)給4分，選對(duì)3個(gè)給5分，選錯(cuò)1個(gè)倒扣2分）

（1）y=x是奇函數(shù)

（2）y=x是偶函數(shù)

（3）y=x+有最大值，也有最小值

（4）y=x+沒有最大值，也沒有最小值

（5）奇函數(shù)不一定過原點(diǎn)

16.方程：+5x=0的三個(gè)根之和為_________________

三，解答題。（共70分）

17.（10分）已知一個(gè)籃球30元，一個(gè)足球50元，希望中學(xué)希望購買50個(gè)球，且總價(jià)不超過3000元，能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明

18.（12分）如圖所示，ABC是直角三角形，且B是直角頂點(diǎn)，AD是，請(qǐng)證明=

（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一條過（0，-1）的直線和拋物線y=

討論該直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

設(shè)直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求AOB面積取值范圍

推廣探究：在拋物線上任意取一點(diǎn)C，點(diǎn)C與（0，1）的連線長(zhǎng)度和到y(tǒng)=-1的距離始終相等嗎？若始終相等，請(qǐng)證明，并就根據(jù)此結(jié)論對(duì)拋物線下一個(gè)新定義。若不是始終相等，請(qǐng)說明理由

將該拋物線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，試在答題卡給出的坐標(biāo)紙上畫出新拋物線，并猜想該新拋物線的解析式

（12分）剪紙是中國(guó)的文化，也是數(shù)學(xué)中的文化。下面請(qǐng)回答問題：

用邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中剪一個(gè)面積最大的圓，怎么剪？并求出該圓的面積

用邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中剪一個(gè)矩形，求該矩形的面積取值范圍

（12分）討論不等式m<x<3m-1的整數(shù)解個(gè)數(shù)

（12分）歸納思想是數(shù)學(xué)中一個(gè)最重要的思想，下面請(qǐng)回答問題：

如果有一組數(shù)據(jù)，