湖北省黃岡市李婆墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃岡市李婆墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在中，若，則的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C4.下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，確定函數(shù)的模式為指數(shù)函數(shù)模型，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），則f（x）為指數(shù)型函數(shù)，設(shè)f（x）=ax，∵f（x）是增函數(shù)，∴a＞1，則f（x）=2x滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)模型法是解決本題的關(guān)鍵．5.已知z=ai（a∈R），（1+z）（1+i）是實(shí)數(shù)，則|z+2|=（）A． B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為0求得a值，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵z=ai（a∈R），且（1+z）（1+i）是實(shí)數(shù)，∴（1+ai）（1+i）=（1﹣a）+（1+a）i是實(shí)數(shù)，則a=﹣1，∴|z+2|=|2﹣i|=．故選：B．6.函數(shù)的部分圖象大致是下列四個(gè)圖像中的一個(gè)，試根據(jù)你的判斷選出合適的圖像，①

②

③

④根據(jù)圖像可知，可能的取值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D7.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點(diǎn)重合于，此時(shí)二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則中最大的數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11【答案解析】D解析：由于函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，分別表示函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率，因?yàn)?，，故分別表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)和兩點(diǎn)連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有，四個(gè)數(shù)中最大的是，故選.【思路點(diǎn)撥】設(shè)利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C，D分別為對(duì)數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案．9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知平面向量，滿足（）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的正切值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量、的夾角θ以及θ的正切值．【解答】解：設(shè)、的夾角為θ，則θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量與夾角的正切值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有，則______．參考答案：【分析】由函數(shù)取得最值的條件，可求得，再由三角恒等變換求的值.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，則為最小值，為最大值.因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值和三角恒等變換，解題的突破口是由不等式恒成立得出函數(shù)的最值.12.給出下面四個(gè)函數(shù)：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③y=cos(2x+)；④y=tan(2x－)．其中最小正周期為π的有（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得每個(gè)函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期為=π；②y=|sinx|的最小正周期為=π；③

的最小正周期為=π；④

的最小正周期為，故選：A．13.如果對(duì)于任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在函數(shù)的定義域內(nèi)，則，，也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，稱(chēng)函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．現(xiàn)有下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“保三角形函數(shù)”的有

．(寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào))參考答案：①④14.

(幾何證明選講)如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為

．

參考答案：15.設(shè)全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，則集合

．參考答案：{3，5}16.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象解析式為：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案為：g（x）=2sin（2x+）．17.要制作一個(gè)長(zhǎng)為，寬為（，單位：），高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，容器的容量為，若該容器的底面造價(jià)是每平方米元，側(cè)面造價(jià)是每平方米元，則當(dāng)

時(shí)，該容器的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為

元．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是：.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)是上的點(diǎn)，是上的點(diǎn)，求的最小值.參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；(2)設(shè)與同圓心的圓的方程為，聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)圓與橢圓相切，∴.19.世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某大學(xué)的1000名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)頻數(shù)22504502908（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出X服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生65000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上；（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[80,100]范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為.（Ⅱ），，，旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上.（Ⅲ）的可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為.

20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n－1(n∈N*).設(shè)數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且.（Ⅰ）若,且等比數(shù)列的公比最小，（ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)；（ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：以為首項(xiàng)的無(wú)窮等比數(shù)列有無(wú)數(shù)多個(gè).參考答案：（Ⅰ）觀察數(shù)列的前若干項(xiàng)：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，….因?yàn)閿?shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且等比數(shù)列以2為首項(xiàng)，顯然最小公比不能是，最小公比是4.（?。┮?為首項(xiàng),且公比最小的等比數(shù)列的前四項(xiàng)是2，8，32，128.（ⅱ）由（?。┛芍?，所以.又，所以，即.再證為正整數(shù).顯然為正整數(shù)，時(shí)，，即，故為正整數(shù).

所以，所求通項(xiàng)公式為.

……………6分（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是數(shù)列中包含的一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，且，，所以公比.因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)為整數(shù)，所以為整數(shù).?。ǎ?，則，故.只要證是數(shù)列的項(xiàng)，即證.只要證為正整數(shù)，顯然為正整數(shù).又時(shí)，，即，又因?yàn)?，都是正整?shù)，故時(shí)，也都是正整數(shù).所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無(wú)窮等比數(shù)列，其公比有無(wú)數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故數(shù)列所包含的以為首項(xiàng)的不同無(wú)窮等比數(shù)列有無(wú)數(shù)多個(gè).…………………………13分21.已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=exsinx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，，對(duì)k分類(lèi)討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得出k的取值范圍．解答： 解：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x∈，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）