2016年初二上冊(cè)期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

初二上冊(cè)期中復(fù)習(xí)

板塊一：幕的運(yùn)算

考點(diǎn)一：化為同底或同樣的指數(shù)

1：計(jì)算：(-0.125)21X222X422

2：已知X'"=],￡'=3,求戶"+3"的值

3:已知x2n=4,求(3x3n)2—4(x2)2n的值。

4：已知優(yōu)=5,優(yōu)+>=25,求優(yōu)+、的值,若x'"+2"=16,x"=2,求/+"的值.

5：已知10"=3,10〃=5,10,=7,試把105寫成底數(shù)是10的己的形式.

6：若。=2'5/M344,。=433,則。、鼠c的大小關(guān)系是？

考點(diǎn)二：化簡(jiǎn)中的符號(hào)問題

[(-a-b)3]2[-(a+b)2]7

綜合創(chuàng)新：

位數(shù)問題

1：222X5”是幾位數(shù)

2：誠(chéng)雌QDC2*+DQ.*《2N末????

整除與倍數(shù)問題

1：說(shuō)明817-299-9*能被15整除.

2：不論n取何值，代數(shù)式R'+a-M)、-a-觸必為某個(gè)完全平方數(shù)的3倍。

板塊二：整式乘除法

考點(diǎn)一：整式乘除與不等式、方程的結(jié)合

1：解不等式2x(5x-3)+8X—225(2x2-2).

2：當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式ax5+bx'+cx-3的值為5,求x=-3時(shí)，多項(xiàng)式的值.

考點(diǎn)二：缺項(xiàng)問題

若的展開式中不含/和/項(xiàng)，求足、〈的值。

考點(diǎn)三：恒等問題

1：已知m=2x2+3xy—2x—1,n=—x2+xy—1,且3m+6n的值與x無(wú)關(guān)，求y的值.

2；已知代數(shù)式(2x+3)(6x+2)—6x(2x+13)+8(7x+2)的值與x的取值無(wú)關(guān).

考點(diǎn)四：化簡(jiǎn)求值

31

(-2a4x2+4a3x3—ia2x4)-r(—a2x2),其中a=二，x=-4.

綜合創(chuàng)新：拆項(xiàng)求代數(shù)式的值

若m2+m—1=0,則m3+2m2+3=

板塊三：平方差、完全平方公式

考點(diǎn)一：公式運(yùn)用

1:(-2x+y)2=,(-2x-y)2=.

2:(5x-)2=—1Oxy+y2(____+____)2=4a2+12ab+9b2

3：(—l+4m)(—1—4m)(x—3)(x+3)(x、9)

考點(diǎn)二：化簡(jiǎn)求值

1：(x+5)2-(x-5)2-5(2X+1)(2X--1)+X?(2x)2,其中x=T:

■■

?

2：化簡(jiǎn)與求值：(a+b)(a—b)+(a+b)2—a(2a+b),其中b=—1

考點(diǎn)三：公式法轉(zhuǎn)化

1：已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a'+b”的值.

2：已知a+b=3,ab=2,求aW；

3：若已知a-』=3,且0>,，求『十二的值.

aaa一

總結(jié)：x2+y2=(x+y)2-=(x-y)2+.

考點(diǎn)四：湊成整式平方、平方差公式

1：在多項(xiàng)式25a2+9上加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為?個(gè)整式的平方，該單項(xiàng)式是.

2：若a與b都是有理數(shù)，且滿足a?+b2+5=4a-2b,則(a+b)2006=.

3：求證比四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積大1的數(shù)必是一個(gè)完全平方數(shù)。

4：已知2x2—3x+2=0,求下列各式的值，

①X?---；②/H——.

XX

5：(2+1)(22+1)(24+1)-(22n+l)

擴(kuò)展：立方和、立方差

1：d+12：8.一一),33；(〃+6)3_(〃一人)3

綜合創(chuàng)新：觀察下列算式:

(X—1)(x+1)=x2—1,

(X—1)(x2+x+l)=X3—1.

(x~I)(x3+x+1)=X4-1.???

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算1+2+2423+…+2/2”的值.

中考透析：公式的幾何意義

例1（2002陜西）如圖1,在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）把余下的部分剪

拼成一個(gè)矩形（如圖2）,通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

圖1圖2

例2（2002年山東省濟(jì)南市中考題）請(qǐng)你觀察圖3,依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可

得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是.

例3（2003山西太原）如圖5是用四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不

同表示方法寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式

例4（2010年四川達(dá)州）觀察圖1和圖2,你能得到一個(gè)什么樣的恒等式

考點(diǎn)一：因式分解意義

例1、下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？

(1)x2y+6xy+9y=xy\^x+6+—(2)(x-2)(x+l)=x?-x-2；

(3)x2-y2+1=(x+)!Xx-y)+1⑷(x-y)+(y-x'2=(x-y)(l-/)；

(5)6x2y3=3xy-2xy2；

考點(diǎn)二：如何進(jìn)行因式分解

Is提公因式分解

-6ab+18abx+24aby-6ab2+18a2b2-12aVc

2：公式法分解

9x2(a-b)+4y2(b-a)x4-18x2y2+81y4

3：十字相乘

x2-6x+5x2+4xy-12y2

4：換元

(<?—■+8。+15)-20.

5：分組分解

am-an-bn-bm9x2a-9x2b+4y2b-4y2a

考點(diǎn)三：因式分解求值

1：若——mx+n=(x—4)(x+3)則m,n的值為()

(A)m=—1,n=-12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

2：已知(x+a)(x+b)=xJ-13x+36,貝lja+b的值分另ll是()

A.13B.-13C.36D.-36

考點(diǎn)四：因式分解應(yīng)用

1：4ABC的三邊是a,b,c,并且一c?+a2+2ab—2bc=0,請(qǐng)你說(shuō)明^ABC是等腰三角形。

2：已知a、b、c是aABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+/=2ab+2bc-2bI試說(shuō)明aABC是等邊三角形.

3：變式：已知a、b、c是aABC的三邊，且滿足關(guān)系式b2=ab+bc+ac,試說(shuō)明AABC是等邊三角形

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板塊五、分式與分式方程

要點(diǎn)(一)、分式定義及有關(guān)題型

題型一：考查分式的定義

1

f~~22

【例1】下列代數(shù)式中：土二x-y,半二2,三二匕，正上，是分式的有:

"2yja+bx+yx-y

題型二：考查分式有意義的條件

【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義

(1)—(2)々一(3)一一(4)生士(5)—

2丫

x+4/+2x-l1x1-3X—1

X

題型三：考查分式的值為0的條件

【例3】當(dāng)X取何值時(shí)，下列分式的值為0.

(1)—(2)(3).:二2一3

x+3x2-4x2-5x-6

題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件

【例4】(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式^為正；

8—x

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式—5-x,為負(fù);

3+(X-1)2

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式三為非負(fù)數(shù).

x+3

練習(xí)：

1.當(dāng)X取何值時(shí)，下列分式有意義：

13-r1

(1)--—(2)';(3)

2

61x1-3(x+1)+11+2

2.當(dāng)戈為何值時(shí)，下列分式的值為零：

(1)“HI(2)戶7

x+4x-6x+5

3.解下列不等式

(1)區(qū)工0(2),*+5>0

戈+1X2+2x+3

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要點(diǎn)（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型

2.分式的變號(hào)法則：-=-

一b+b-bb

題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)

【例1］不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).

0.2a-0.03fe

0.04a+b

題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)

【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).

-X-y

題型三：化簡(jiǎn)求值題

【例3】已知：-+-=5,求2x-3/+2.y的值.

xyx+2xy+y

提示：整體代入，①x+y=3xy,②轉(zhuǎn)化出L+L.

【例4】已知：x--=2,求/的值.

【例5】若lx-），+ll+（2x-3）2=0,求一1—的值.

4x-2y

練習(xí)：

1.不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).

])0.03/-0.2y

0.08x+0.5y

410

2

|x

2.已知：x+—=3,求J,—的值.

xx4+x2+l

3.已知：---=3,求+的值.

abb-ab-a

4.^a2+2a+b2-6Z?+10=0,求^^的值.

5.如果l<x<2,試化簡(jiǎn)+工

2—xIx—11

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要點(diǎn)（三）分式的運(yùn)算

1.確定最簡(jiǎn)公分母的方法：

①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

②最筒公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.

2.確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);

②取分子、分母相同的字母因式的最低次塞.

題型一：通分

【例1】將卜列各式分別通分.

cbaab

(1)(2)

-2ab'3a2c'-5b2c'a-b'26-2。

x2]

(3)(4)。+2,

x2-x\-2x+x2x2-x-22-a

題型二：約分

【例2】約分:

2

n2-m2x~+x—2

(3)

⑴3⑶in-nx~-x-6

題型三：分式的混合運(yùn)算

【例3】計(jì)算:

(9)3.(二)2.(如再口）3.“2夕）+（4）2；

(2)

-c-abax+yy+x

m+2〃n2ma2

(3)-----+-----(4)

n-tnm—nn-ma-\

2x4x3

(5)

1-x1+x1+x21+x4I+x8

111

(6)++

(x-l)(x+l)(x+1)(x4-3)(x+3)(x+5)

X2-41x2-2x

(7)

x2-4x+4x-2

題型四：化簡(jiǎn)求值題

【例4】先化簡(jiǎn)后求值

⑴已知=求分子「號(hào)［的盧1）嗎小的值;

xy+2”-3xz

(2)已知：—=—=—?求的值;

922

234%-+y+z

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（3）已知：a2-3a+l=0,試求（a2-，^（。一工）的值.

a2a

題型五：求待定字母的值

【例5】若*=*+￡,試求M'N的值?

練習(xí):

1.計(jì)算

22

/1、2a+5ci—12Q—3ab-lab

(1)--------------+-------

2(。+1)2(。+1)2(a+1)a-bb-a

a-b+ca-2b+3cb-2c2b2

(3)--------------------1(4)a-h+

a+h-cb-c+a----c-a-ba+b

4ab112

(5){a-b+-------)(〃+b-----+----+----7

a-ba+b1-Xl+xl+x2

121

(7)-------------------------1------------

(x—2)(x—3)(x—l)(x—3)(x—l)(x—2)

2.先化簡(jiǎn)后求值

2

(l)i廣4-4,其中。滿足/-。=0.

a+2a2-2i7+la2-1

22

(2)已知x:y=2:3,求(X)+[=+)，).(七上)3]+與的值.

xyXyz

50一4AB

3.已知:試求A、B的值.

(x-l)(2x-1)x-\2x-1

4.當(dāng)。為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式皆鬻的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.

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栗點(diǎn)C皿人整敦指數(shù)索身科學(xué)圮數(shù)法

題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算

【例1】計(jì)算：⑴（。例-3.（兒-1）3（2）（3凸2尸）-2.（5孫-2/）2

_OS

（3）[（"+"29-"）4『（4）[（X+），）3.（x_y）-2]2?+y]

[a-b）~2（a+by

題型二：化簡(jiǎn)求值題

【例2】已知x+-=5,求（1）”+廠2的值；（2）求r+x*4的值.

題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算

【例3】計(jì)算：(1)(3xlO-3)x(8.2xlO-2)2；(2)(4xl0-3)24-(2x10-2)3.

練習(xí)：

1.計(jì)算：(1)(1-1)-(1)-24-l-1l+(l-V3)0+(-0.25)2007.42008

(2)(3-1機(jī)3“_2廠2.(2〃廠3

QaL）2

'（3/廬）.（加廠2

(4)[4(x-y)2(x+y)-2]2

[2(x+y)T(x-)，)「2

2.已知X2-5X+1=0,求(1)x+x~',(2)x?+x-2的值.

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分式方程

【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法；

2.分式方程產(chǎn)生增根的原因

3.分式方程的應(yīng)用題

【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；

2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母.

3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).

(-)分式方程題型分析

題型一：用常規(guī)方法解分式方程

［例1］解下列分式方程

(1)—=-；(2)-^--1=0；(3)---=1；(4)=

x-1xx-3xx-1x2-［x+34-x

提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問題：①分子不添括號(hào)；②漏乘整數(shù)項(xiàng)；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗(yàn)根.

題型二：特殊方法解分式方程

［例2］解下列方程

/八x4x+4./c、x+7x+9x+10x+6

(1)---+-----=4；(2)----+----=-----+----

x+1xx+6x+8x+9x+5

提示：(1)換元法，設(shè)」-=)，；(2)裂項(xiàng)法，—=1+-i-

x+1x+6x+6

【例3】解下列方程組

111

—I—=一⑴

xy2

111

—I—=—⑵

yz3

111

—?—=—(3)

zx4

題型三：求待定字母的值

【例4】若關(guān)于'的分式方程5r「號(hào)有增根’求，，，的值.

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【例5】若分式方程生f=-l的解是正數(shù)，求。的取值范圍.

x—2

2—〃

提?。簒=---->0且x#2,，“<2且4.

3

題型四：解含有字母系數(shù)的方程

【例6】解關(guān)于x的方程

x-ac,，小

---=—(c+J*0)

b—xa

提?。?1)a,匕,c,d是已知數(shù);(2)c+d#0.

題型五：列分式方程解應(yīng)用題

練習(xí)：

1.解下列方程：

(1)匯+-^-=0；(2)-^-2=—^-；

x+11-2xx-3x-3

73,7-x2

(3)—....-=2；-5---------2=X+~2-

x+2x-2X+Xx-Xx-1

5x-4_2x+51(6)-L+?+-L

2x-4~3x-2~2x+1x+5x+2x+4

xx-9x+1x-8

(7)----------F--------=--------H----------

x—2,x—7x—1x-6

2.解關(guān)于x的方程：

(1)—=—+—2a)；(2)—+—=—+—.

axbaxbx

3.如果解關(guān)于x的方程<+2=—匚會(huì)產(chǎn)生增根，求攵的值.

4.當(dāng)A為何值時(shí)，關(guān)于x的方程衛(wèi)=——-——+1的解為非負(fù)數(shù).

x+2(x-l)(x+2)

5.已知關(guān)于X的分式方程生巨■="無(wú)解，試求。的值.

X+1

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（二）分式方程的特殊解法

解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對(duì)一

些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：

一、交叉相乘法

例1.解方程：-=—

XX+2

二、化歸法

例2.解方程：-——]-=0

x-1x2-1

三、左邊通分法

例3：解方程：3一_L=8

x-77-x

四、分子對(duì)等法

例4.解方程：—+—=—+—（aHb）

axbx

五、觀察比較法

4x5x-217

例5.解方程:

5x-24x~~4

六、分離常數(shù)法

x+1x+8x+2x+7

例6.解方程:-----1-----=------1-----

x+2x+9無(wú)+3x+8

七、分組通分法

例7.解方程：—+—=—+—

x+2x+5x+3%+4

（三）分式方程求待定字母值的方法

例1.若分式方程3=/一無(wú)解，求，〃的值。

x-22-x

例2.若關(guān)于x的方程上+二=上不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。

X-1X2-1X+\

例3.若關(guān)于x分式方程一匚+―L=一一有增根，求&的值。

x-2x+2x2-4

例4.若關(guān)于x的方程+與二=々二'有增根x=l,求"的值。

X-xX+xX-1

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二次根式

?知識(shí)講解

1.二次根式

2.最簡(jiǎn)二次根式

3.同類二次根式

兒個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.

4.二次根式的性質(zhì)

a(a>0)

①(五)”=a(a》0)；②|a|=<0(a=0)：

-a(a<0)

③〃,y/b(a20,b20)；④嚀(b>0,a>0).

5.分母有理化及有理化因式

6.二次根式的運(yùn)算

?例題講解

1、二次根式的意義和性質(zhì)

1、若y=Jx-5+J5-x+2009,則x+y=

2、若式子=有意義，則x的取值范圍是______.

Vx-3-2

3、實(shí)數(shù)a,b,c,如圖所示，化簡(jiǎn)—|a—b|+J(/?+c)2二—

4、將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得()B

A,石；

5、已知0<x<l,

(廠1廠+

6、—]=—7=H-----1-/—I)(>/2008+1)=____________

V2+V1V3+V2V2008+V2007

2、同類與最簡(jiǎn)二次根式

(1)在下列各組根式中，是同類二次根式的是()

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A.6和JiiB.百和

C.飛a%和Jab?D.y/a+l^y/a-l

(2)已知最簡(jiǎn)二次根式人癡和d2b-a+2是同類二次根式,則2=,b=—

(2)在根式1)Va2+；2)^|;3)7x2-xyA)y/27ahc,最簡(jiǎn)二次根式是()

A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)

(3)已知a>b>0,a+b=6J拓，則—，的值為()

y/a+y/b

A.—B.2C.5/2D.-

22

3、二次根式的化簡(jiǎn)與求值

(1)(2006,遼寧--市)先化簡(jiǎn),再求值：

11b_.V5+1,V5-1

----+-+--------，其中2=2!-----,b=------.

a+bba(a+b)22

-/=-~~7==叵-瓜廠廠V2,-j=r^~7=

(2)觀察下列分母有理化的計(jì)算:1=A/3-=A/4-V3>

V2+V1V3+A/2V4+V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算:

(廠1「+廠1廠++；——1.——-(V2006+1)

V2+V1V3+V2V2006+V2005

(09福建).對(duì)于題目“化簡(jiǎn)求值：,+與+。2_2,其中a=L"，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的解答不同.

a\a25

49

甲的解答是:

T

乙的解答是:

誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？因此乙的解答是錯(cuò)誤的.

4、二次根式的應(yīng)用

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。

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(1)記-3；(2)9y'T

2、比較數(shù)值的大小(放進(jìn)根式里、平方)

(1)4網(wǎng)5舊；(2)后+標(biāo)與卡+2收

(3)(2009賀州)石的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是。?

解題思路：因?yàn)槎菬o(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以把卡分成整數(shù)部分a和小數(shù)部分b,

其中a是小于而且最靠近返的整數(shù)，而04b<1,這樣就可以從04石一&VI中先求出a,再求

出b?

解：84<?<9,即2’<6<歲,

二2<后<3,即。(石-2VI

又?而是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

二#的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是而?2。

(4)規(guī)律性問題

觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：

備屜,驗(yàn)證加辱像;照^唇

3導(dǎo)屜驗(yàn)證:3島辱得？與代畢=屁

猜想4」汽的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證;

(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,

V15

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n22,且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過(guò)程.

強(qiáng)化練習(xí)

1、若Jx-l-Jl-x=Q+y)2,則x—y的值為()

2、若［一2|+Jb-3+(c-4)-=0,則a-1+c=

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3、化簡(jiǎn)：+-3）2

4、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)正一痙_J（a—b）2.

aY---b??A

o1

5、已知a>b>0,a+b=6J拓，則—---'的值為（）

y/a+{b

A.叵

B.2C.V2

2D-i

4x+y

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y“一4x—2y+5=0,則的值為

J3y-24

需TH低血耐

7.計(jì)算：/—+73(V3-V6)+V8?

V2-1

8.計(jì)算：（39+"病-4小^）+限。

（2006,江蘇淮安）已知x=0+I,求（X+1X)C的值.

X2-x—2x+1X

----c+~~c—c+~~c—+-----―37

9、已知1+4242*5S+22+a，則a=

——+_____+,?,+I+I-1

發(fā)展：已知1+返抵+樂石+2病+1。104-a則a-。（答案:

a■忑5r)

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板塊七勾股定理

要點(diǎn)(一)結(jié)合三角形:

1.已知△ABC的三邊a、b、c滿足(a—8)2+(b-c)2=0,則AABC為______三角形

2.在AABC中，若<?="+c)(6-c),則AABC是____三角形，且/90°

3.在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長(zhǎng)為

練習(xí)

1.已知|x—12|+k+y—25|與/—iOz+25互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的

形狀。

2.已知：在AABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c,a=n2-1,h=2n,c=n2+1(n>l)

試說(shuō)明：ZC=90°?

3.若AABC的三邊a、bc,滿足條件a?+/+c?+338=10a+24b+26c,試判斷AABC的形

狀。

4.已知V^6+2M-8|+(c-10)2=0,則以a、b、c為邊的三角形是

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要點(diǎn)（二人勾股定理：實(shí)際應(yīng)用:

1.梯子滑動(dòng)問題：

（1）一架長(zhǎng)2.5加的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7機(jī)（如圖），如果梯子的頂

端沿墻下滑0.4m,那么梯子底端將向左滑動(dòng)米

（2）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯

子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離1米，（填“大于”，“等于"，或“小于”）

（3）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC1BC,AC=BC,當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時(shí),

梯足B沿CB方向滑動(dòng)y米，則x與y的大小關(guān)系是（）

A.x-yB.x>yC.x<yD.不能確定

（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多1m,當(dāng)他把繩子的下端拉

開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米

2.直角邊與斜邊和斜邊上的高的關(guān)系：

直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊上的高為h,則下列式子總能成立的是（）

111111

A.cib=b~B.u~+~=2/1~C.—I—=一D.---+---------

ahha2b2----h2

變：

如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于D,設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,CD=h。

求證：(1)-z-d----5=-z-

a2h2h2

(2)a+b<c+h

(3)以a+b,h,c+〃為三邊的三角形是直角三角形

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試一試：(I)只需證明力2(_\+二)=1,從左邊推到到右邊

a2b2

(2)(a+爐<(c+/z)2

(3)(a+/z)2+〃2=(c+/j)2,注意面枳關(guān)系“〃=c/i的應(yīng)用

3.爬行距離最短問題：

1.如圖，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10cm,得到G處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部有一只昆

蟲乙(盒壁的忽略不計(jì))

(1)假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)G處?kù)o止不動(dòng)，如圖a,在盒子的內(nèi)部我們先取棱5g的中點(diǎn)E,再連結(jié)

AE、EQ，昆蟲乙如果沿途徑A—EfG爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲，仔細(xì)

體會(huì)其中的道理，并在圖b中畫一條路徑，使昆蟲乙從頂點(diǎn)A沿這條路爬行，同樣可以在最短的時(shí)

間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。

(2)如圖b,假設(shè)昆蟲甲從點(diǎn)G以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿G。向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從

頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多少時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？

試一試：對(duì)于(2),當(dāng)昆蟲甲從頂點(diǎn)G沿棱GC向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲乙可以沿不同的路徑

爬行，利用勾股定理建立時(shí)間方程，通過(guò)比較得出昆蟲乙捕捉到昆蟲甲的最短時(shí)間

圖a圖b

2.如圖，一塊磚寬AN=5cm,長(zhǎng)ND=10cm,CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=8cm,地面上A處的一只螞

蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是cm

3.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20而I、3dm、2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)

階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程

是分米？

4.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,則它走過(guò)的路程最短為()

A.y/3aB.(1+女1C.3aD.亞a

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4.折疊問題：

1.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6,BC=8,將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,

折痕為DE,則CD等于（）

1.小明和爸爸媽媽卜一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉

樹離地面的高度是米。

2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4右米，則這兩株樹之間的垂直距離是

米，水平距離是米。

3.如圖，--根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離

是□

4.如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A,使AC垂直江岸，測(cè)得

BC=50米，NB=60°,則江面的寬度為?

（三）求邊長(zhǎng):

1.（1）在RfA48c中，a、b、c分別是NA、NB、NC的對(duì)邊，NC=90°

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9/誠(chéng)美教育教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案

①已知：Q=6,c=10,求b；②已知：a=40,b=9,求c；

2.如圖所示，在四邊形ABCD中，NBAD=90°,NDBC=9()°,AD=3,AB=4,BC=12,求CD。

（五）方向問題：

1.有?次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M,測(cè)得/MAN=

30°,當(dāng)他到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得NMBN=45°,AB=100米，你能算出AM的長(zhǎng)嗎？

AB

2.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接著，它又掉頭向正東方向航行15千米.

⑴此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少km?

⑵若輪船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此過(guò)程中輪船共耗油多少升？

（六）利用三角形面積相等：

1.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1,連接小正方形