浙江省衢州市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試卷（含答案）

-2023學年浙江省衢州市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列中國品牌新能源車的車標中，是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列式子中屬于最簡二次根式的是(

)A.12 B.3 C.3.下列各點在反比例函數(shù)y=6x圖象上的是(

)A.(2,3) B.(2,13) C.(?1,?4.在?ABCD中，∠A=55°，則∠D的大小是(

)A.35° B.55° C.125° D.135°5.統(tǒng)計5位學生的成績(均為不同整數(shù))，錯將最高分寫低了1分，則一定不受影響的統(tǒng)計量是(

)A.中位數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.平均數(shù)6.如圖，建筑公司驗收門框時要求是矩形.在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列驗算方法錯誤的是(

)A.AD⊥DC

B.OA=OB

C.AC=BD

D.OA=OC7.用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于45°”，應假設兩個銳角(

)A.都大于45° B.都小于45° C.都不大于45° D.都不小于45°8.罕見病“脊髓性肌萎縮癥”治療用藥利司撲蘭口服液在2023年醫(yī)保談判中經兩輪“砍價”，從63800元/瓶降至3900元/瓶，成功進入醫(yī)保目錄.設這兩輪談判藥物價格平均下降率為x，則可列方程為(

)A.3900(1+x)2=63800 B.63800x2=39009.如圖，在△ABD中，AB=AD.利用尺規(guī)作圖作菱形ABCD.第1步：作BD的中垂線l交BD于點O.完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是(

)A.以D為圓心，DA的長度為半徑畫圓弧，交直線l于點C(A,C不重合)，連結BC，CD

B.在直線l上截取OC=OA(A,C不重合)，連結BC，CD

C.以B為圓心，BD的長度為半徑畫圓弧，交直線l于點C(在點O的右側)，連結BC，CD

D.過點D作AB的平行線，交直線l于點C，連結BC，CD10.如圖，在?ABCD中，CD=6，CE⊥AB，垂足為E.點F在CE上，CF=4，連結AF，BF，點M，N分別是AF，BC的中點，連結MN，則MN的長為(

)A.3 B.13 C.4 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.當x=______時，x?1的值最?。?2.五邊形ABCDE的內角和為______°.13.若方程x2?x+c=0(C為常數(shù))的一個解是x1=1，則另一個解x214.如圖，?ABCD的面積為18，點E在BC上，點F，G在AD上，則圖中陰影部分的面積為______．15.如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH.若AB=4，AD=5，則BF的長為______．

16.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限，OA=AB=1，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別交OB，AB于點C，D，連結CD并延長交x軸于點E.若△ADE的面積和△BCD的面積相等，則：

(1)△OCE的面積為______；

(2)點C的坐標是______．三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：

(1)3×6+18.(本小題6.0分)

解方程：

(1)2y2+3y?1=0；

(2)x(x?4)=?419.(本小題6.0分)

點E、F分別是?ABCD的邊AB、CD上的點，AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20.(本小題8.0分)

某班準備選取一名同學參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試，并組織全班40名同學民主投票(無棄權且每人只能投1票，每得一票記作2分).測試成績與得票率分別統(tǒng)計如下：

候選人測試成績統(tǒng)計表測試項目測試成績(分)甲乙丙筆試758084口試908080(1)請算出三人的得票分；

(2)通過計算說明根據(jù)筆試、口試、投票三項得分的平均數(shù)是否可確定人選；

(3)如果將筆試，口試，投票三項得分按40%，35%，25%計入個人成績，請說明誰將被選中．21.(本小題8.0分)

某連鎖超市以每支3元的價格購進某品牌牙膏，規(guī)定牙膏銷售單價不低于進價又不高于5.5元，經市場調研發(fā)現(xiàn)，牙膏的日均銷售量y(萬支)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示關系．

(1)求牙膏的日均銷售量y(萬支)關于銷售單價x(元)的函數(shù)表達式(寫出x的取值范圍)；

(2)若該連鎖超市想要獲得9萬元的日均銷售利潤，牙膏的銷售單價應定為多少元？

(3)該超市日均銷售利潤能否達到13萬元？請說明理由．22.(本小題8.0分)

【思路點撥】

如圖1，點A′是點A關于直線y=x的對稱點，分別過點A，A′作y軸，x軸的垂線，垂足為M，N，連結OA，OA′，AA′.可以利用軸對稱圖形的性質證明△AMO≌△A′NO，從而由點A的坐標可求點A′的坐標．

【應用拓展】如圖2，若點A橫坐標為12，且在函數(shù)y=1x的圖象上．

(1)求點A關于直線y=x的對稱點A′的坐標；

(2)若點B的坐標為(?1,1)，點P是直線y=x上的任意一點，連結AP，BP，求AP+BP的最小值．

23.(本小題10.0分)

如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，點E在DA的延長線上，點G在邊AB上．

(1)求證：△ADG≌△ABE；

(2)現(xiàn)將正方形AFG繞點A按順時針方向旋轉α(0<α<180)，在旋轉過程，探究下列問題；

①當正方形AEFG旋轉至圖2位置時，DG分別交AB，BE于點M，N.求證：BE⊥DG；

②若AB=22，AG=1，當正方形AEFG的頂點(點A除外)在直線AC上時，求DG的長度．

答案解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是中心對稱圖形，故符合題意；

C.該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．

2.【答案】B

【解析】解：A、12=22，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、3是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C、8=22，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D、0.1=3.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)為y=6x，

∴2×3=6，

∴點(2,3)滿足函數(shù)解析式，

故A符合題意；

∵2×13=23≠6，

故B不符合題意；

∵?1×(?16)=16，

故C不符合題意；

∵6×(?1)=?6，4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠D=180°?55°=125°，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．

5.【答案】A

【解析】解：A、成績按照由高到低排列，中位數(shù)是第3個數(shù)值，與最大的數(shù)值無關，選項說法正確，符合題意；

B、方差的計算與每一個數(shù)值都有關，所以方差發(fā)生變化，選項說法錯誤，不符合題意；

C、眾數(shù)與每一個數(shù)值都有關，所以眾數(shù)可能發(fā)生變化，選項說法錯誤，不符合題意；

D、平均數(shù)的計算與每一個數(shù)值都有關，所以平均數(shù)發(fā)生變化，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A．

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義是關鍵．

6.【答案】D

【解析】解：A、∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴?ABCD是矩形，故選項A不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故選項B不符合題意；

C、∵AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，不能判定?ABCD是矩形，故選項D符合題意；

故選：D．

由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解題的關鍵．

7.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于45°”時，應先假設每一個銳角都大于45°，即兩個銳角都大于45°．

故選：A．

用反證法證明命題的真假，應先按符合題設的條件，假設題設成立，再判斷得出的結論是否成立即可．

本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

8.【答案】D

【解析】解：依題意，得：63800(1?x)2=3900．

故選：D．

根據(jù)經兩輪“砍價”，從63800元/瓶降至3900元/瓶，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結論．9.【答案】C

【解析】解：由題意可知，BD⊥AO，

要作菱形ABCD，只需讓AD=DC或BC=AB，

選項C中得到的BC=BD≠AB，

故選：C．

對每個選項進行分析即可解答．

本題考查菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題關鍵．

10.【答案】B

【解析】解：連結AC，取AC的中點H，連結HN交CE于點I，連結HM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD=6，

∴AB=CD=6，

∵點M，N分別是AF，BC的中點，CF=4，

∴HM//CF，HM=12CF=2，HN//AB，HN=12AB=3，

∵CE⊥AB于點E，

∴∠MHN=∠EIN=∠AEC=90°，

∴MN=HM2+HN2=22+32=13，

故選：B．

連結AC，取AC的中點H，連結HN交CE于點I，連結HM，由平行四邊形的性質得AB=CD=6，由點M11.【答案】1

【解析】解：∵x?1≥0，

∴x?1的最小值是0，

∵0=0，即x?1=0，

∴x=1，

故答案為：1．

12.【答案】540

【解析】解：五邊形的內角和=(5?2)×180°=540°，

故答案為：540．

根據(jù)多邊形的內角和公式(n?2)?180°計算即可．

13.【答案】0

【解析】解：設方程的另一個解為n，

依題意，得：1+n=1，

解得：n=0．

故答案為：0．

設方程的另一個解為n，根據(jù)兩根之和等于?ba，即可得出關于n的一元一次方程，解之即可得出結論．

本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記一元二次方程ax214.【答案】9

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

設AD與BC之間的距離為?，則S?ABCD=??BC，

∵S△FBE+S△GCE=12??BE+12??CE=12??BC，

∴S△FBE+S△GCE=1215.【答案】1或4

【解析】解：∵∠HEK=∠AEH，∠BEF=∠FEK，

∴∠HEF=∠HEK+∠FEK=12×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴EF=HG，

∵四邊形EFGH是矩形ABCD的四個角向內折起得到的，

∴EA=EK，EB=EK，AH=KH，

∴EA=EB=EK=12AB=2，

同理：GC=GD=2，

∴Rt△BEF≌Rt△DGH(HL)，

∴BF=DH，F(xiàn)K=BF，

∴HF=HK+KF=AH+DH=AD=5，

設AH=x，則BF=DH=5?x，

∴EH2=AH2+AE2=x2+22，

EF2=BE2+BF2=22+(5?x)2，

∵EH2+BF2=HF2，

∴x2+2216.【答案】12

(【解析】解：(1)∵△ADE的面積和△BCD的面積相等，

∴S△OCE=S?四邊形OADC+S△ADE=S四邊形OADC+S△BCD=S△OAB，

∴S△OCE=S△OAB=12×1×1=12．

故答案為：12．

(2)∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，

設C(a,ka)，其中a=ka，即k=a2，

設D(1,k)即D(1,a2)，

設直線CD的解析式為：y=mx+n，將C、D坐標代入得：

a2=m+na=am+n，解得m=?an=a+a2，

∴直線CD解析式為：y=?ax+a+a2，

當y=0，x=1+a，

∴E(1+a,0)

∵S△OCE=12×OE×yC=12

∴12×(1+a)×a=12，

17.【答案】解：(1)3×6+8

=32+22

=5【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質和二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加法法則進行計算即可；

(2)先分母有理化，再求出答案即可．

本題考查了二次根式的混合運算和分母有理化，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．

18.【答案】解：(1)2y2+3y?1=0，

∵a=2，b=3，c=?1，

∴b2?4ac=32?4×2×(?1)=9+8=17>0，

∴y=?3±172×2=?3±174，

∴y1【解析】(1)利用解一元二次方程?公式法，進行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進行計算即可解答．

本題考查了解一元二次方程?公式法，因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴AB?AE=CD?CF，

即BE=DF，

∵BE/?/DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

【解析】由平行四邊形的性質得出AB/?/CD，AB=CD，再證BE=DF，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結論．

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，證出BE=DF是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)三人的得票分分別為：

甲：40×25%×2=20(分)，

乙：40×40%×2=32(分)，

丙：40×35%×2=28(分)；

(2)甲：20+75+903=1853(分)，

乙：32+80+803=64(分)，

丙：28+84+803=64(分)，

乙和丙的平均分相同，無法確定人選；

(3)甲：75×40%+90×35%+20×25%=30+31.5+5=66.5(分)．

乙：80×40%+80×35%+32×25%=32+28+8=68(分)．【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表格和扇形統(tǒng)計圖分別計算，利用總人數(shù)40乘以各自所占的比例即可求得三人的得票數(shù)；

(2)平均數(shù)就是三項的得分的和與3的商的值；

(3)即求三項的加權平均數(shù)，根據(jù)加權平均數(shù)的公式即可求解．

本題考查了從統(tǒng)計表格和扇形統(tǒng)計圖得出信息的能力和平均數(shù)及加權平均數(shù)的計算能力．

21.【答案】解：(1)設牙膏的日均銷售量y(萬支)關于銷售單價x(元)的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，

將(3.5,10.5)，(5,6)代入y=kx+b得：3.5k+b=10.55k+b=6，

解得：k=?3b=21，

∴牙膏的日均銷售量y(萬支)關于銷售單價x(元)的函數(shù)表達式為y=?3x+21(3≤x≤5.5)；

(2)根據(jù)題意得：(x?3)(?3x+21)=9，

整理得：x2?10x+24=0，

解得：x1=4或x2=6，

∵3≤x≤5.5，

∴x=4．

答：牙膏的銷售單價應定為4元；

(3)該超市日均銷售利潤不可能達到13萬元，理由如下：

假設該超市日均銷售利潤能達到13萬元，

根據(jù)題意得：(x?3)(?3x+21)=13，

整理得：3x2?30x+76=0，

【解析】(1)根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出y關于x的函數(shù)表達式；

(2)利用總利潤=每支的銷售利潤×日銷售量，可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；

(3)該超市日均銷售利潤不可能達到13萬元，假設能，利用總利潤=每支的銷售利潤×日銷售量，可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=?12<0，可得出原方程沒有實數(shù)根，假設不成立，即該超市日均銷售利潤不可能達到13萬元．

本題考查了一次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用以及根的判別式，解題的關鍵是：(1)利用待定系數(shù)法，求出y關于x的函數(shù)表達式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程；(3)牢記“當Δ<0時，方程無實數(shù)根”．

22.【答案】解：(1)如圖3，分別過點A、A′作y軸、x軸的垂線，垂足為M，N，連接OA、OA′、AA′，

設AA′交直線y=x于點K，

則∠AMO=∠A′NO=90°，

∵點A、A′關于直線y=x對稱，

∴直線y=x是線段AA′的中垂線，

∴OA=OA′，OK⊥AA′，

∴∠AOK=∠A′OK，

過點K作KL⊥x軸于點L，

∵點K在直線y=x上，

∴OL=KL，

∴△OLK是等腰直角三角形，

∴∠LOK=∠OKL=45°，

∴∠MOK=90°?∠LOK=90°?45°=45°，

∴∠MOK=∠LOK，

∴∠MOK?∠AOK=∠LOK?∠A′OK，

即∠AOM=∠A′ON，

在△AMO和△A′NO中，

∠AMO=∠A′NO∠AOM=∠A′ONOA=OA′，

∴△AMO≌△A′NO(AAS)，

∴MA=NA′，OM=ON，

∵點A橫坐標為12，且在函數(shù)y=1x的圖象上，

∴點A的縱坐標為：2，

∴點A坐標為(12,2)，

∴MA=NA′=12，OM=ON=2，

∴點A′坐標為(2,12)；

(2)如圖4，連接BA′，交直線y=x于點P，此時AP+BP=A′P+BP=BA′為最小值，

分別過點A′、B作x軸的垂線，垂足為C、D，過點A′作BD的垂線，垂足為E，

由(1)知，點A′坐標為(2,12)，

∴OC=2，A′C=12，

∵點B的坐標為(?1,1)，

∴OD=BD=1，

∴CD=OC+OD=2+1=3，

∵∠A′CD=∠CDE=∠A′ED=90°，

∴四邊形A′CDE是矩形，

∴A′E=CD=3【解析】(1)分別過點A、A′作y軸、x軸的垂線，垂足為M，N，連接OA、OA′、AA′，設AA′交直線y=x于點K，由軸對稱的性質得OA=OA′，OK⊥AA′，則∠AOK=∠A′OK，過點K作KL⊥x軸于點L，再