中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第九章《立體幾何》單元檢測試題及參考答案

中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊第九章《立體幾何》單元檢測試題及參考答案中的夾角的正弦值。解答：（1）由于A1B1與CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因?yàn)锳B=1，BC=2，所以A1B1=√5。在平面A1B1C1D1中，A1B1與A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因?yàn)锳1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。（2）由于BC1與CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。又因?yàn)锽C1與BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682。16、（10分）一個正四面體的棱長為a，求其高和側(cè)面積。解答：設(shè)正四面體的高為h，則由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2。正四面體的側(cè)面是四個全等的正三角形，所以側(cè)面積為4×(a^2√3/4)=a^2√3。所以正四面體的高為a√3/2，側(cè)面積為a^2√3。17、（10分）如圖所示，四棱錐ABCDV的底面是邊長為a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱錐的側(cè)面積和體積。解答：首先連接AV、BV、CV、DV，可以得到四個全等的三角形，所以四棱錐的側(cè)面積為4×1/2×a×h=2ah。由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因?yàn)閂G=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。四棱錐的底面積為a^2，所以體積為1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3。17、解：（1）因?yàn)镻A垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。（證明過程略）（2）連接PC和BP，設(shè)BP與平面PAC的交點(diǎn)為Q，則∠BPQ為所求角。因?yàn)锽P垂直于平面ABC，所以BP垂直于AC和AB，即BP垂直于PA的平面，即PA垂直于BP。又因?yàn)镻C垂直于BC，所以PC垂直于BP的平面，即BP垂直于PC。所以BP是平面PCQ的法線，所以∠BPQ為BC與平面PAC所成的角。由勾股定理可得PC的長度為√3，AB的長度為√2，BP的長度為2，所以根據(jù)余弦定理可得cos∠BPQ=1/√6，所以∠BPQ=30°。在PCB三角形中，根據(jù)勾股定理，PC2+BC2=PB2，因此PCB是一個直角三角形，BC垂直于PC。同時，由于BC垂直于AC和PC，因此BC垂直于平面PAC。角BPC是直線BP和平面PAC的夾角。根據(jù)三角形PCB中的信息，PC=3，BC=1，因此tan角BPC=BC/PC=1/3，即角BPC的正切值為1/3，角度為約30度。BC/13=1/3，因此BC=13/3。在PCB直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得PC2+BC2=PB2，因此PCB是一個直角三角形，且BC垂直于PC。同時，由于BC垂直于AC和PC，因此BC垂直于平面PAC。角BPC是直線BP和平面PAC的夾角。根據(jù)三角形PCB中的信息，P