《通信原理》第六版課件完整版-樊昌信-曹麗娜-編著第8-14章

通信原理1通信原理1通信原理第8章新型數字帶通調制技術2通信原理第8章新型數字帶通調制技術2第8章新型數字帶通調制技術8.1正交振幅調制(QAM)信號表示式： 這種信號的一個碼元可以表示為

式中，k=整數；Ak和

k分別可以取多個離散值。 上式可以展開為 令Xk=Akcos

k

Yk=-Aksin

k

則信號表示式變?yōu)?/p>

Xk和Yk也是可以取多個離散值的變量。從上式看出，sk(t)可以看作是兩個正交的振幅鍵控信號之和。3第8章新型數字帶通調制技術8.1正交振幅調制(QAM)3第8章新型數字帶通調制技術矢量圖 在信號表示式中，若

k值僅可以取

/4和-

/4，Ak值僅可以取+A和-A，則此QAM信號就成為QPSK信號，如下圖所示：所以，QPSK信號就是一種最簡單的QAM信號。4第8章新型數字帶通調制技術矢量圖4第8章新型數字帶通調制技術有代表性的QAM信號是16進制的，記為16QAM，它的矢量圖示于下圖中：Ak5第8章新型數字帶通調制技術有代表性的QAM信號是16進制的第8章新型數字帶通調制技術

類似地，有64QAM和256QAM等QAM信號，如下圖所示： 它們總稱為MQAM調制。由于從其矢量圖看像是星座，故又稱星座調制。64QAM信號矢量圖256QAM信號矢量圖6第8章新型數字帶通調制技術 類似地，有64QAM和256Q第8章新型數字帶通調制技術16QAM信號產生方法正交調幅法：用兩路獨立的正交4ASK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。AM7第8章新型數字帶通調制技術16QAM信號AM7第8章新型數字帶通調制技術復合相移法：它用兩路獨立的QPSK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。

圖中虛線大圓上的4個大黑點表示第一個QPSK信號矢量的位置。在這4個位置上可以疊加上第二個QPSK矢量，后者的位置用虛線小圓上的4個小黑點表示。AMAM8第8章新型數字帶通調制技術復合相移法：它用兩路獨立的QPS第8章新型數字帶通調制技術16QAM信號和16PSK信號的性能比較： 在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。 設其最大振幅為AM，則16PSK信號的相鄰矢量端點的歐氏距離等于

而16QAM信號的相鄰點歐氏距離等于

d2和d1的比值就 代表這兩種體制 的噪聲容限之比。AMd2(a)16QAMAMd1(b)16PSK9第8章新型數字帶通調制技術16QAM信號和16PSK信號的第8章新型數字帶通調制技術

按上兩式計算，d2超過d1約1.57dB。但是，這時是在最大功率（振幅）相等的條件下比較的，沒有考慮這兩種體制的平均功率差別。16PSK信號的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信號，在等概率出現(xiàn)條件下，可以計算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55dB。因此，在平均功率相等條件下，16QAM比16PSK信號的噪聲容限大4.12dB。10第8章新型數字帶通調制技術 按上兩式計算，d2超過d1約1第8章新型數字帶通調制技術16QAM方案的改進：

QAM的星座形狀并不是正方形最好，實際上以邊界越接近圓形越好。 例如，在下圖中給出了一種改進的16QAM方案，其中星座各點的振幅分別等于

1、

3和

5。將其和上圖相比較，不難看出，其星座中各信號點的最小相位差比后者大，因此容許較大的相位抖動。11第8章新型數字帶通調制技術16QAM方案的改進：11第8章新型數字帶通調制技術實例：在下圖中示出一種用于調制解調器的傳輸速率為9600b/s的16QAM方案，其載頻為1650Hz，濾波器帶寬為2400Hz，滾降系數為10％。(a)傳輸頻帶(b)16QAM星座1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A240012第8章新型數字帶通調制技術實例：在下圖中示出一種用于調制解第8章新型數字帶通調制技術8.2最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控定義：最小頻移鍵控（MSK）信號是一種包絡恒定、相位連續(xù)、帶寬最小并且嚴格正交的2FSK信號，其波形圖如下：13第8章新型數字帶通調制技術8.2最小頻移鍵控和高斯最小頻第8章新型數字帶通調制技術8.2.1正交2FSK信號的最小頻率間隔假設2FSK信號碼元的表示式為現(xiàn)在，為了滿足正交條件，要求即要求上式積分結果為14第8章新型數字帶通調制技術8.2.1正交2FSK信號的最第8章新型數字帶通調制技術

假設

1+

0>>1，上式左端第1和3項近似等于零，則它可以化簡為 由于

1和

0是任意常數，故必須同時有 上式才等于零。 為了同時滿足這兩個要求，應當令 即要求 所以，當取m=1時是最小頻率間隔。故最小頻率間隔等于1/Ts。15第8章新型數字帶通調制技術15第8章新型數字帶通調制技術

上面討論中，假設初始相位

1和

0是任意的，它在接收端無法預知，所以只能采用非相干檢波法接收。對于相干接收，則要求初始相位是確定的，在接收端是預知的，這時可以令

1-

0=0。于是，下式 可以化簡為 因此，僅要求滿足 所以，對于相干接收，保證正交的2FSK信號的最小頻率間隔等于1/2Ts。16第8章新型數字帶通調制技術 上面討論中，假設初始相位1和第8章新型數字帶通調制技術8.2.2MSK信號的基本原理MSK信號的頻率間隔

MSK信號的第k個碼元可以表示為式中，

s

－載波角載頻；

ak=1（當輸入碼元為“1”時，ak=+1； 當輸入碼元為“0”時，ak=-1）；

Ts

－碼元寬度；

k

－第k個碼元的初始相位，它在一個碼元寬度 中是不變的。17第8章新型數字帶通調制技術8.2.2MSK信號的基本原第8章新型數字帶通調制技術

由上式可以看出，當輸入碼元為“1”時，ak=+1

，故碼元頻率f1等于fs+1/(4Ts)；當輸入碼元為“0”時，ak=-1

，故碼元頻率f0等于fs-1/(4Ts)。所以，f1和f0的差等于1/(2Ts)。在8.2.1節(jié)已經證明，這是2FSK信號的最小頻率間隔。18第8章新型數字帶通調制技術 18第8章新型數字帶通調制技術MSK碼元中波形的周期數可以改寫為式中由于MSK信號是一個正交2FSK信號，它應該滿足正交條件，即19第8章新型數字帶通調制技術MSK碼元中波形的周期數19第8章新型數字帶通調制技術

上式左端4項應分別等于零，所以將第3項sin(2

k)=0的條件代入第1項，得到要求 即要求 或 上式表示，MSK信號每個碼元持續(xù)時間Ts內包含的波形周期數必須是1/4周期的整數倍，即上式可以改寫為 式中，N―正整數；m=0,1,2,320第8章新型數字帶通調制技術20第8章新型數字帶通調制技術并有由上式可以得知：式中，T1=1/f1；T0=1/f0

上式給出一個碼元持續(xù)時間Ts內包含的正弦波周期數。由此式看出，無論兩個信號頻率f1和f0等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數均相差1/2個周期。例如，當N=1，m=3時，對于比特“1”和“0”，一個碼元持續(xù)時間內分別有2個和1.5個正弦波周期。（見下圖）21第8章新型數字帶通調制技術并有21第8章新型數字帶通調制技術22第8章新型數字帶通調制技術22第8章新型數字帶通調制技術MSK信號的相位連續(xù)性 波形（相位）連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時的總相位，即 這就是要求 由上式可以容易地寫出下列遞歸條件 由上式可以看出，第k個碼元的相位不僅和當前的輸入有關，而且和前一碼元的相位有關。這就是說，要求MSK信號的前后碼元之間存在相關性。23第8章新型數字帶通調制技術MSK信號的相位連續(xù)性23第8章新型數字帶通調制技術

在用相干法接收時，可以假設

k-1的初始參考值等于0。這時，由上式可知 下式 可以改寫為 式中

k(t)稱作第k個碼元的附加相位。24第8章新型數字帶通調制技術 在用相干法接收時，可以假設k第8章新型數字帶通調制技術

由上式可見，在此碼元持續(xù)時間內它是t的直線方程。并且，在一個碼元持續(xù)時間Ts內，它變化ak

/2，即變化

/2。按照相位連續(xù)性的要求，在第k-1個碼元的末尾，即當t=(k-1)Ts時，其附加相位

k-1(kTs)就應該是第k個碼元的初始附加相位

k(kTs)

。所以，每經過一個碼元的持續(xù)時間，MSK碼元的附加相位就改變

/2

；若ak=+1，則第k個碼元的附加相位增加

/2；若ak=-1，則第k個碼元的附加相位減小

/2。按照這一規(guī)律，可以畫出MSK信號附加相位

k(t)的軌跡圖如下：25第8章新型數字帶通調制技術 25第8章新型數字帶通調制技術

圖中給出的曲線所對應的輸入數據序列是：ak=＋1,＋1,＋1,―1,―1,＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1

k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts026第8章新型數字帶通調制技術 圖中給出的曲線所對應的輸入數據第8章新型數字帶通調制技術附加相位的全部可能路徑圖：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0

k(t)27第8章新型數字帶通調制技術附加相位的全部可能路徑圖：Ts第8章新型數字帶通調制技術模2

運算后的附加相位路徑：Ts3Ts5Ts9T7T11T0

k(t)28第8章新型數字帶通調制技術模2運算后的附加相位路徑：Ts第8章新型數字帶通調制技術MSK信號的正交表示法下面將證明可以用頻率為fs的兩個正交分量表示。將用三角公式展開：29第8章新型數字帶通調制技術MSK信號的正交表示法29第8章新型數字帶通調制技術考慮到有以及上式變成式中

上式表示，此信號可以分解為同相（I）和正交（Q）分量兩部分。I分量的載波為cos

st，pk中包含輸入碼元信息，cos(

t/2Ts)是其正弦形加權函數；Q分量的載波為sin

st

，qs中包含輸入碼元信息，sin(

t/2Ts)是其正弦形加權函數。30第8章新型數字帶通調制技術考慮到有30第8章新型數字帶通調制技術

雖然每個碼元的持續(xù)時間為Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改變一次，但是pk和qk不可能同時改變。因為僅當ak

ak-1，且k為奇數時，pk才可能改變。但是當pk和ak同時改變時，qk不改變；另外，僅當，且k為偶數時，pk不改變，qk才改變。換句話說，當k為奇數時，qk不會改變。所以兩者不能同時改變。 此外，對于第k個碼元，它處于(k-1)Ts<t

kTs范圍內，其起點是(k-1)Ts。由于k為奇數時pk才可能改變，所以只有在起點為2nTs(n為整數)處，即cos(

t/2Ts)的過零點處pk才可能改變。 同理，qk只能在sin(

t/2Ts)的過零點改變。 因此，加權函數cos(

t/2Ts)和sin(

t/2Ts)都是正負符號不同的半個正弦波周期。這樣就保證了波形的連續(xù)性。31第8章新型數字帶通調制技術 雖然每個碼元的持續(xù)時間為Ts，第8章新型數字帶通調制技術MSK信號舉例取值表 設k=0時為初始狀態(tài)，輸入序列ak是：＋1，－1，＋1，－1，－1，＋1，＋1，－1，＋1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同時改變符號。k0123456789t(-Ts,0)(0,Ts)(Ts,2Ts)(2Ts,3Ts)(3Ts,4Ts)(4Ts,5Ts)(5Ts,6Ts)(6Ts,7Ts)(7Ts,8Ts)(8Ts,9Ts)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1＋1bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1

k000

0pk+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+132第8章新型數字帶通調制技術MSK信號舉例k012345第8章新型數字帶通調制技術波形圖 由此圖可見，

MSK信號波形 相當于一種特 殊的OQPSK信 號波形，其正交 的兩路碼元也是 偏置的，特殊之 處主要在于其包 絡是正弦形，而 不是矩形。ak

k(mod2

)qkpk

a1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin(

t/2Ts)pkcos(

t/2Ts)0Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8TTs2Ts33第8章新型數字帶通調制技術波形圖akkqkpka1a2第8章新型數字帶通調制技術8.2.3MSK信號的產生和解調MSK信號的產生方法MSK信號可以用兩個正交的分量表示：根據上式構成的方框圖如下：差分編碼串/并變換振蕩f=1/4T振蕩f=fs移相

/2移相

/2

cos(

t/2Ts)qkpkqksin(

t/2Ts)sin(

t/2Ts)cos

stsin

stakbk帶通濾波MSK信號－pkcos(

t/2Ts)cos

stqksin(

t/2Ts)sin

stpkcos(

t/2Ts)34第8章新型數字帶通調制技術8.2.3MSK信號的產生和解第8章新型數字帶通調制技術方框圖原理舉例說明：輸入序列：ak=a1,a2,a3,a4,…=+1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1

它經過差分編碼器后得到輸出序列：

bk=b1,b2,b3,b4,…=+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,+1

序列bk經過串/并變換，分成pk支路和qk支路：

b1,b2,b3,b4,b5,b6,…＝p1,q2,p3,q4,p5,q6,…

串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若仍然采用原來的序號k，將支路第k個碼元長度仍當作為Ts，則可以寫成

這里的pk和qk的長度仍是原來的Ts。換句話說，因為p1

=p2=b1，所以由p1和p2構成一個長度等于2Ts的取值為b1的碼元。

pk和qk再經過兩次相乘，就能合成MSK信號了。35第8章新型數字帶通調制技術方框圖原理舉例說明：35第8章新型數字帶通調制技術ak和bk之間是差分編碼關系的證明 因為序列bk由p1,q2,p3,q4,…pk-1,qk,pk+1,qk+2,

…組成，所以按照差分編碼的定義，需要證明僅當輸入碼元為“-1”時，bk變號，即需要證明當輸入碼元為“-1”時，qk=-pk－1，或pk=-qk－1。當k為偶數時，下式

b1,b2,b3,b4,b5,b6,…＝p1,q2,p3,q4,p5,q6,…右端中的碼元為qk。由遞歸條件可知，這時pk=pk-1，將其代入得到所以，當且僅當ak=-1時，qk=-pk－1，即bk變號。36第8章新型數字帶通調制技術ak和bk之間是差分編碼關系的證第8章新型數字帶通調制技術當k為奇數時，下式

b1,b2,b3,b4,b5,b6,…＝p1,q2,p3,q4,p5,q6,…

右端中的碼元為pk。由遞歸條件 可知，此時若ak變號，則

k改變

，即pk變號，否則pk不變號，故有 將ak

=-1代入上式，得到

pk=-qk－1

上面證明了ak和bk之間是差分編碼關系。37第8章新型數字帶通調制技術當k為奇數時，下式37第8章新型數字帶通調制技術MSK信號的解調方法延時判決相干解調法的原理 現(xiàn)在先考察k=1和k=2的兩個碼元。設

1(t)=0，則由下圖可知，

在t

＝2T時，

k(t)的相位可能為0或

。將這部分放大畫出如下：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0

k(t)38第8章新型數字帶通調制技術MSK信號的解調方法Ts3Ts第8章新型數字帶通調制技術

在解調時，若用cos(

st+

/2)作為相干載波與此信號相乘，則得到 上式中右端第二項的頻率為2

s。將它用低通濾波器濾除，并省略掉常數(1/2)后，得到輸出電壓

k(t)39第8章新型數字帶通調制技術k(t)39第8章新型數字帶通調制技術按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下： 若輸入的兩個碼元為“＋1,+1”或“＋1,-1”，則

k(t)的值在0<t

2Ts期間始終為正。若輸入的一對碼元為“－1，+1”或“－1，－1”，則

k(t)的值始終為負。 因此，若在此2Ts期間對上式積分，則積分結果為正值時，說明第一個接收碼元為“＋1”；若積分結果為負值，則說明第1個接收碼元為“－1”。按照此法，在Ts<t

3Ts期間積分，就能判斷第2個接收碼元的值，依此類推。v0(t)40第8章新型數字帶通調制技術按照輸入碼元ak的取值不同，輸出第8章新型數字帶通調制技術

用這種方法解調，由于利用了前后兩個碼元的信息對于前一個碼元作判決，故可以提高數據接收的可靠性。

MSK信號延遲解調法方框圖 圖中兩個積分判決器的積分時間長度均為2Ts，但是錯開時間Ts。上支路的積分判決器先給出第2i個碼元輸出，然后下支路給出第(2i+1)個碼元輸出。載波提取

積分判決解調輸出MSK信號[2iTs,2(i+1)Ts][(2i-1)Ts,(2i+1)Ts]積分判決

41第8章新型數字帶通調制技術 用這種方法解調，由于利用了前后第8章新型數字帶通調制技術8.2.4MSK信號的功率譜

MSK信號的歸一化（平均功率＝1W時）單邊功率譜密度Ps(f)的計算結果如下 按照上式畫出的曲線在下圖中用實線示出。應當注意，圖中橫坐標是以載頻為中心畫的，即橫坐標代表頻率(f–fs)。42第8章新型數字帶通調制技術8.2.4MSK信號的功率譜4第8章新型數字帶通調制技術

由此圖可見，與QPSK和OQPSK信號相比，MSK信號的功率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰頻道的干擾較小。 計算表明，包含90％信號功率的帶寬B近似值如下： 對于QPSK、OQPSK、MSK：B

1/TsHz； 對于BPSK： B

2/TsHz； 而包含99％信號功率的帶寬近似值為： 對于MSK： B

1.2/TsHz

對于QPSK及OPQSK： B

6/TsHz

對于BPSK： B

9/TsHz由此可見，MSK信號的帶外功率下降非?？?。43第8章新型數字帶通調制技術 由此圖可見，與QPSK和OQP第8章新型數字帶通調制技術8.2.5MSK信號的誤碼率性能

MSK信號是用極性相反的半個正（余）弦波形去調制兩個正交的載波。因此，當用匹配濾波器分別接收每個正交分量時，MSK信號的誤比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。但是，若把它當作FSK信號用相干解調法在每個碼元持續(xù)時間Ts內解調，則其性能將比2PSK信號的性能差3dB。44第8章新型數字帶通調制技術8.2.5MSK信號的誤碼率性第8章新型數字帶通調制技術8.2.6高斯最小頻移鍵控在進行MSK調制前將矩形信號脈沖先通過一個高斯型的低通濾波器。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控(GMSK)。此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為： 式中，B

－濾波器的3dB帶寬。 將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應h(t)： 式中 由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。45第8章新型數字帶通調制技術8.2.6高斯最小頻移鍵控45第8章新型數字帶通調制技術GMSK信號的功率譜密度很難分析計算，用計算機仿真方法得到的結果也示于上圖中。仿真時采用的BTs=0.3，即濾波器的3dB帶寬B等于碼元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窩網中就是采用BTs=0.3的GMSK調制，這是為了得到更大的用戶容量，因為在那里對帶外輻射的要求非常嚴格。GMSK體制的缺點是有碼間串擾。BTs值越小，碼間串擾越大。46第8章新型數字帶通調制技術GMSK信號的功率譜密度很難分析第8章新型數字帶通調制技術8.3正交頻分復用8.3.1概述單載波調制和多載波調制比較單載波體制：碼元持續(xù)時間Ts短，但占用帶寬B大；由于信道特性|C(f)|不理想，產生碼間串擾。多載波體制：將信道分成許多子信道。假設有10個子信道，則每個載波的調制碼元速率將降低至1/10，每個子信道的帶寬也隨之減小為1/10。若子信道的帶寬足夠小，則可以認為信道特性接近理想信道特性，碼間串擾可以得到有效的克服。47第8章新型數字帶通調制技術8.3正交頻分復用47第8章新型數字帶通調制技術多載波調制原理fttBBTsNTs單載波調制多載波調制f|C(f)||C(f)|ffc(t)t圖8-1213多載波調制原理48第8章新型數字帶通調制技術多載波調制原理fttBBTsNT第8章新型數字帶通調制技術正交頻分復用(OFDM)：一類多載波并行調制體制OFDM的特點：為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調信號頻譜有部分重疊；各路已調信號是嚴格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號；每路子載波的調制是多進制調制；每路子載波的調制制度可以不同，根據各個子載波處信道特性的優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適應地改變調制體制以適應信道特性的變化。OFDM的缺點：對信道產生的頻率偏移和相位噪聲很敏感；信號峰值功率和平均功率的比值較大，這將會降低射頻功率放大器的效率。49第8章新型數字帶通調制技術正交頻分復用(OFDM)：一類第8章新型數字帶通調制技術8.3.2OFDM的基本原理表示式 設在一個OFDM系統(tǒng)中有N個子信道，每個子信道采用的子載波為 式中，Bk

－第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調制

fk

－第k路子載波的頻率

k

－第k路子載波的初始相位 則在此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為 上式可以改寫成50第8章新型數字帶通調制技術8.3.2OFDM的基本原理5第8章新型數字帶通調制技術

式中，Bk是一個復數，為第k路子信道中的復輸入數據。因此，上式右端是一個復函數。但是，物理信號s(t)是實函數。所以若希望用上式的形式表示一個實函數，式中的輸入復數據Bk應該使上式右端的虛部等于零。如何做到這一點，將在以后討論。51第8章新型數字帶通調制技術 51第8章新型數字帶通調制技術正交條件為了使這N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。在碼元持續(xù)時間Ts內任意兩個子載波都正交的條件是： 上式可以用三角公式改寫成 它的積分結果為52第8章新型數字帶通調制技術正交條件52第8章新型數字帶通調制技術

令上式等于0的條件是： 其中m=整數和n=整數；并且

k和

i可以取任意值。 由上式解出，要求

fk=(m+n)/2Ts，fi=(m–n)/2Ts

即要求子載頻滿足fk=k/2Ts，式中k=整數；且要求子載頻間隔

f=fk–fi=n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為

fmin=1/Ts

這就是子載頻正交的條件。 53第8章新型數字帶通調制技術53第8章新型數字帶通調制技術OFDM的頻域特性 設在一個子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：

ffkfk+1/TsTst54第8章新型數字帶通調制技術OFDM的頻域特性ffkfk+1第8章新型數字帶通調制技術在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖 雖然由圖上看，各路子載波的頻譜重疊，但是實際上在一個碼元持續(xù)時間內它們是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。這是OFDM的一大優(yōu)點。fk＋2/Tsfk＋1/Tsfk

ff55第8章新型數字帶通調制技術在OFDM中，各相鄰子載波的頻率第8章新型數字帶通調制技術

在子載波受調制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因為

k和

i可以取任意值而不影響正交性。 各路子載波的調制制度可以不同，按照各個子載波所處頻段的信道特性采用不同的調制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。這是OFDM體制的又一個重要優(yōu)點。56第8章新型數字帶通調制技術 在子載波受調制后，若采用的是B第8章新型數字帶通調制技術OFDM體制的頻帶利用率 設一OFDM系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時間為Ts，每路子載波均采用M進制的調制，則它占用的頻帶寬度等于 頻帶利用率為單位帶寬傳輸的比特率： 當N很大時， 若用單個載波的M進制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，則碼元持續(xù)時間應縮短為(Ts/N)，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為

OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。57第8章新型數字帶通調制技術OFDM體制的頻帶利用率57第8章新型數字帶通調制技術8.3.3OFDM的實現(xiàn)：以MQAM調制為例復習DFT公式 設一個時間信號s(t)的抽樣函數為s(k)，其中k=0,1,2,…,K–1，則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為：

58第8章新型數字帶通調制技術8.3.3OFDM的實現(xiàn)：以第8章新型數字帶通調制技術若信號的抽樣函數s(k)是實函數，則其K點DFT的值S(n)一定滿足對稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復共軛?，F(xiàn)在，令OFDM信號的

k＝0，則式

變?yōu)?/p>

上式和IDFT式非常相似。若暫時不考慮兩式常數因子的差異以及求和項數(K和N)的不同，則可以將IDFT式中的K個離散值S(n)當作是K路OFDM并行信號的子信道中信號碼元取值Bk，而IDFT式的左端就相當上式左端的OFDM信號s(t)。這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。下面就來討論如何具體解決這個計算問題。59第8章新型數字帶通調制技術若信號的抽樣函數s(k)是實函數第8章新型數字帶通調制技術OFDM信號的產生碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個碼元，即有F比特。然后將此F比特分成N組，每組中的比特數可以不同，如下圖所示。圖8-165碼元的分組

tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特幀tB0B1BNb0比特b1比特b3比特b2Tf………………Ts60第8章新型數字帶通調制技術OFDM信號的產生圖8-165第8章新型數字帶通調制技術

設第i組中包含的比特數為bi，則有 將每組中的bi個比特看作是一個Mi進制碼元Bi，其中bi

＝log2

Mi，并且經過串/并變換將F個串行碼元bi變?yōu)镹個（路）并行碼元Bi。各路并行碼元Bi持續(xù)時間相同，均為一幀時間Tf=F

Ts，但是各路碼元Bi包含的比特數不同。這樣得到的N路并行碼元Bi用來對于N個子載波進行不同的MQAM調制。 這時的各個碼元Bi可能屬于不同的Mi進制，所以它們各自進行不同的MQAM調制。61第8章新型數字帶通調制技術 設第i組中包含的比特數為bi，第8章新型數字帶通調制技術 MQAM調制中一個碼元可以用平面上的一個點表示。而平面上的一個點可以用一個矢量或復數表示。下面用復數Bi表示此點。將Mi進制的碼元Bi變成一一對應的復數Bi的過程稱為映射過程。例如，若有一個碼元Bi是16進制的，它由二進制的輸入碼元“1100”構成，則它應進行16QAM調制。 設其星座圖如下圖所示，則此16進制碼元調制后的相位應該為45

，振幅為A/21/2。此映射過程就應當將輸入碼元“1100”映射為1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A62第8章新型數字帶通調制技術 MQAM調制中一個碼元可以用平第8章新型數字帶通調制技術

為了用IDFT實現(xiàn)OFDM，首先令OFDM的最低子載波頻率等于0，以滿足下式 右端第一項（即n=0時）的指數因子等于1。為了得到所需的已調信號最終頻率位置，可以用上變頻的方法將所得OFDM信號的頻譜向上搬移到指定的高頻上。63第8章新型數字帶通調制技術 為了用IDFT實現(xiàn)OFDM，首第8章新型數字帶通調制技術

其次，我們令K=2N，使IDFT的項數等于子信道數目N的兩倍，并用對稱性條件： 由N個并行復數碼元序列{Bi}，(其中i=0,1,2,…,N–1)，生成K＝2N個等效的復數碼元序列{Bn

}，(其中n=0,1,2,…,2N–1)，即令{Bn

}中的元素等于： 這樣將生成的新碼元序列{Bn

}作為S(n)，代入IDFT公式，得到

k=0,1,2,…,K-1

64第8章新型數字帶通調制技術 其次，我們令K=2N，使I第8章新型數字帶通調制技術式中它相當于OFDM信號s(t)的抽樣值。故s(t)可以表示為子載波頻率fk=n/Tf，(n=0,1,2,…,N-1)。離散抽樣信號s(k)經過D/A變換后就得到上式的OFDM信號s(t)。65第8章新型數字帶通調制技術65第8章新型數字帶通調制技術OFDM調制原理方框圖分幀分組串/并變換編碼映射......IDFT...并/串變換D/A變換上變頻OFDM信號二進制輸入信號66第8章新型數字帶通調制技術OFDM調制原理方框圖分幀...第8章新型數字帶通調制技術8.4小結67第8章新型數字帶通調制技術8.4小結67通信原理68通信原理68通信原理第9章模擬信號的數字傳輸

69通信原理第9章模擬信號的數字傳輸69第9章模擬信號的數字傳輸

9.1引言數字化3步驟：抽樣、量化和編碼抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號70第9章模擬信號的數字傳輸9.1引言抽樣信號抽樣信號量化信第9章模擬信號的數字傳輸9.2模擬信號的抽樣9.2.1低通模擬信號的抽樣定理抽樣定理：設一個連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率

<fH，則以間隔時間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。

【證】設有一個最高頻率小于fH的信號m(t)。將這個信號和周期性單位沖激脈沖

T(t)相乘，其重復周期為T，重復頻率為fs=1/T。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T

秒的強度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強度等于相應時刻上信號的抽樣值?，F(xiàn)用ms(t)=

m(kT)表示此抽樣信號序列。故有 用波形圖示出如下：71第9章模擬信號的數字傳輸9.2模擬信號的抽樣71第9章模擬信號的數字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)

T(t)0-3T-2T-TT2T3T72第9章模擬信號的數字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)第9章模擬信號的數字傳輸

令M(f)、

(f)和Ms(f)分別表示m(t)、

T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)

T(t)的傅里葉變換等于M(f)和

(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫為： 而

(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于： 式中， 將上式代入Ms(f)的卷積式，得到73第9章模擬信號的數字傳輸 令M(f)、(f)和Ms(f)第9章模擬信號的數字傳輸

上式中的卷積，可以利用卷積公式： 進行計算，得到 上式表明，由于M(f-nfs)是信號頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結果，所以抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。 用頻譜圖示出如下：74第9章模擬信號的數字傳輸74第9章模擬信號的數字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|75第9章模擬信號的數字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T第9章模擬信號的數字傳輸

因為已經假設信號m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個原信號頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復原信號。 這里，恢復原信號的條件是： 即抽樣頻率fs應不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。76第9章模擬信號的數字傳輸 因為已經假設信號m(t)的最高頻率第9章模擬信號的數字傳輸

恢復原信號的方法：從上圖可以看出，當fs

2fH時，用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號。從時域中看，當用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時，濾波器的輸出就是一系列沖激響應之和，如下圖所示。這些沖激響應之和就構成了原信號。 理想濾波器是不能實現(xiàn)的。實用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些。 例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。t77第9章模擬信號的數字傳輸 恢復原信號的方法：從上圖可以看出，第9章模擬信號的數字傳輸9.2.2帶通模擬信號的抽樣定理 設帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，如圖所示。 即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號帶寬B=fH

－fL?？梢宰C明，此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs等于 式中，B

－信號帶寬；

n－商(fH/B)的整數部分，n=1，2，…；

k－商(fH/B)的小數部分，0<k<1。 按照上式畫出的fs和fL關系曲線示于下圖：fHf0fL-fL-fH78第9章模擬信號的數字傳輸9.2.2帶通模擬信號的抽樣定理f第9章模擬信號的數字傳輸

由于原信號頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠等于信號帶寬B，所以當0

fL<B時，有B

fH<2B。這時n=1，而上式變成了fs=2B(1+k)。故當k從0變到1時，fs從2B變到4B，即圖中左邊第一段曲線。當fL＝B時，fH＝2B，這時n=2。故當k＝0時，上式變成了fs=2B，即fs從4B跳回2B。當B

fL<2B時，有2B

fH<3B。這時，n=2，上式變成了fs=2B(1+k/2)，故若k從0變到1，則fs從2B變到3B，即圖中左邊第二段曲線。當fL＝2B時，fH＝3B，這時n=3。當k＝0時，上式又變成了fs=2B，即fs從3B又跳回2B。依此類推。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs79第9章模擬信號的數字傳輸 由于原信號頻譜的最低頻率fL和最高第9章模擬信號的數字傳輸

由上圖可見，當fL=0時，fs

＝2B，就是低通模擬信號的抽樣情況；當fL很大時，fs趨近于2B。fL很大意味著這個信號是一個窄帶信號。許多無線電信號，例如在無線電接收機的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號，都是這種窄帶信號。所以對于這種信號抽樣，無論fH是否為B的整數倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。 圖中的曲線表示要求的最小抽樣頻率fs，但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。80第9章模擬信號的數字傳輸 由上圖可見，當fL=0時，fs第9章模擬信號的數字傳輸9.3模擬脈沖調制模擬脈沖調制的種類周期性脈沖序列有4個參量：脈沖重復周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個參量可以受調制。3種脈沖調制：脈沖振幅調制(PAM)脈沖寬度調制(PDM)脈沖位置調制(PPM)仍然是模擬調制，因為其代表信息的參量仍然是可以連續(xù)變化的。81第9章模擬信號的數字傳輸9.3模擬脈沖調制81第9章模擬信號的數字傳輸模擬脈沖調制波形（a）模擬基帶信號 (b)PAM信號

(c)PDM信號 (d)PPM信號82第9章模擬信號的數字傳輸模擬脈沖調制波形（a）模擬基帶信號 第9章模擬信號的數字傳輸PAM調制PAM調制信號的頻譜 設：基帶模擬信號的波形為m(t)，其頻譜為M(f)；用這個信號對一個脈沖載波s(t)調幅，s(t)的周期為T，其頻譜為S(f)；脈沖寬度為

，幅度為A；并設抽樣信號ms(t)是m(t)和s(t)的乘積。 則抽樣信號ms(t)的頻譜就是兩者頻譜的卷積：

式中sinc(n

fH)=sin(n

fH)/(n

fH)83第9章模擬信號的數字傳輸PAM調制83第9章模擬信號的數字傳輸PAM調制過程的波形和頻譜圖tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf84第9章模擬信號的數字傳輸PAM調制過程的波形和頻譜圖tAt第9章模擬信號的數字傳輸

由上圖看出，若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重復頻率fs

2fH，則采用一個截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。自然抽樣和平頂抽樣在上述PAM調制中，得到的已調信號ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同。這種PAM常稱為自然抽樣。在實際應用中，則常用“抽樣保持電路”產生PAM信號。這種電路的原理方框圖如右：H(f)m(t)

T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路85第9章模擬信號的數字傳輸 由上圖看出，若s(t)的周期T第9章模擬信號的數字傳輸平頂抽樣輸出波形平頂抽樣輸出頻譜 設保持電路的傳輸函數為H(f)，則其輸出信號的頻譜MH(f)為：

上式中的Ms(f)用

代入，得到t86第9章模擬信號的數字傳輸平頂抽樣輸出波形t86第9章模擬信號的數字傳輸

比較上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可見，其區(qū)別在于和式中的每一項都被H(f)加權。因此，不能用低通濾波器恢復（解調）原始模擬信號了。但是從原理上看，若在低通濾波器之前加一個傳輸函數為1/H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復原模擬信號了。87第9章模擬信號的數字傳輸 87第9章模擬信號的數字傳輸9.4抽樣信號的量化9.4.1量化原理設模擬信號的抽樣值為m(kT)，其中T是抽樣周期，k是整數。此抽樣值仍然是一個取值連續(xù)的變量。若僅用N個不同的二進制數字碼元來代表此抽樣值的大小，則N個不同的二進制碼元只能代表M=2N個不同的抽樣值。因此，必須將抽樣值的范圍劃分成M個區(qū)間，每個區(qū)間用一個電平表示。這樣，共有M個離散電平，它們稱為量化電平。用這M個量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化。88第9章模擬信號的數字傳輸9.4抽樣信號的量化88第9章模擬信號的數字傳輸量化過程圖

M個抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。

m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實際值信號量化值m(t)

m(6T)mq(6T)q6

－信號實際值

－信號量化值89第9章模擬信號的數字傳輸量化過程圖m1m2m4m3m5q5q第9章模擬信號的數字傳輸量化一般公式 設：m(kT)表示模擬信號抽樣值，mq(kT)表示量化后的量化信號值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信號的6個可能輸出電平，m1,m2,…,mi,…,m5為量化區(qū)間的端點。 則可以寫出一般公式： 按照上式作變換，就把模擬抽樣信號m(kT)變換成了量化后的離散抽樣信號，即量化信號。90第9章模擬信號的數字傳輸量化一般公式90第9章模擬信號的數字傳輸量化器在原理上，量化過程可以認為是在一個量化器中完成的。量化器的輸入信號為m(kT)，輸出信號為mq(kT)，如下圖所示。在實際中，量化過程常是和后續(xù)的編碼過程結合在一起完成的，不一定存在獨立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)91第9章模擬信號的數字傳輸量化器量化器m(kT)mq(kT)9第9章模擬信號的數字傳輸9.4.2均勻量化均勻量化的表示式 設模擬抽樣信號的取值范圍在a和b之間，量化電平數為M，則在均勻量化時的量化間隔為 且量化區(qū)間的端點為 若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點，則 顯然，量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個誤差常稱為量化噪聲，并用信號功率與量化噪聲之比衡量其對信號影響的大小。i=0,1,…,M

92第9章模擬信號的數字傳輸9.4.2均勻量化i=0,1第9章模擬信號的數字傳輸均勻量化的平均信號量噪比 在均勻量化時，量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示 式中， mk為模擬信號的抽樣值，即m(kT)；

mq為量化信號值，即mq(kT)；

f(mk)為信號抽樣值mk的概率密度；

E表示求統(tǒng)計平均值；

M為量化電平數；93第9章模擬信號的數字傳輸均勻量化的平均信號量噪比93第9章模擬信號的數字傳輸信號mk的平均功率可以表示為若已知信號mk的功率密度函數，則由上兩式可以計算出平均信號量噪比。94第9章模擬信號的數字傳輸信號mk的平均功率可以表示為94第9章模擬信號的數字傳輸【例9.1】設一個均勻量化器的量化電平數為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。

【解】

因為 所以有95第9章模擬信號的數字傳輸【例9.1】設一個均勻量化器的量化電第9章模擬信號的數字傳輸

另外，由于此信號具有均勻的概率密度，故信號功率等于 所以，平均信號量噪比為 或寫成 由上式可以看出，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數M的增大而提高。dB96第9章模擬信號的數字傳輸 另外，由于此信號具有均勻的概率密度第9章模擬信號的數字傳輸9.4.3非均勻量化非均勻量化的目的：在實際應用中，對于給定的量化器，量化電平數M和量化間隔

v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。但是，信號的強度可能隨時間變化（例如，語音信號）。當信號小時，信號量噪比也小。所以，這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個缺點，改善小信號時的信號量噪比，在實際應用中常采用非均勻量化。97第9章模擬信號的數字傳輸9.4.3非均勻量化97第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化原理在非均勻量化時，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔

v也??；信號抽樣值大時，量化間隔

v也變大。實際中，非均勻量化的實現(xiàn)方法通常是在進行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)如右圖所示： 圖中縱坐標y是均勻刻 度的，橫坐標x是非均 勻刻度的。所以輸入電 壓x越小，量化間隔也就 越小。也就是說，小信號 的量化誤差也小。98第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化原理98第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化的數學分析 當量化區(qū)間劃分很多時，在每一量化區(qū)間內壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。因此，這段直線的斜率可以寫為： 并有 設此壓縮器的輸入和輸出電壓范圍都限制在0和1之間，即作歸一化，且縱坐標y在0和1之間均勻劃分成N個量化區(qū)間，則每個量化區(qū)間的間隔應該等于 將其代入上式，得到99第9章模擬信號的數字傳輸非均勻量化的數學分析99第9章模擬信號的數字傳輸

為了對不同的信號強度保持信號量噪比恒定，當輸入電壓x減小時，應當使量化間隔

x按比例地減小，即要求

x

x

因此上式可以寫成 或 式中，k

－比例常數。 上式是一個線性微分方程，其解為：100第9章模擬信號的數字傳輸 為了對不同的信號強度保持信號量噪比第9章模擬信號的數字傳輸

為了求出常數c，將邊界條件(當x=1時，y=1)，代入上式，得到 k+c=0

故求出 c=-k

將c的值代入上式，得到 即要求y＝f(x)具有如下形式： 由上式看出，為了對不同的信號強度保持信號量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性具有對數特性。但是，該式不符合因果律，不能物理實現(xiàn)，因為當輸入x＝0時，輸出y＝-

，其曲線和上圖中的曲線不同。所以，在實用中這個理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當修正，使當x＝0時，y＝0。101第9章模擬信號的數字傳輸101第9章模擬信號的數字傳輸

關于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟(ITU)制定了兩種建議，即A壓縮律和

壓縮律，以及相應的近似算法－

13折線法和15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應的13折線法，北美、日本和韓國等少數國家和地區(qū)采用

律及15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實現(xiàn)方法。102第9章模擬信號的數字傳輸 關于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)第9章模擬信號的數字傳輸

A壓縮律A壓縮律是指符合下式的對數壓縮規(guī)律：式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數，它決定壓縮程度。

A律是從前式修正而來的。它由兩個表示式組成。第一個表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的y和x是對數關系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關系。103第9章模擬信號的數字傳輸A壓縮律103第9章模擬信號的數字傳輸A律的導出 由式 畫出的曲線示于下圖中。為了使此曲線通過原點，修正的辦法是通過原點對此曲線作切線ob，用直線段ob代替原曲線段，就得到A律。此切點b的坐標(x1,y1)為 或（1/A,Ax1/(1+lnA)）

A律是物理可實現(xiàn)的。其中的常 數A不同，則壓縮曲線的形狀不 同，這將特別影響小電壓時的 信號量噪比的大小。在實用中， 選擇A等于87.6。y1104第9章模擬信號的數字傳輸A律的導出y1104第9章模擬信號的數字傳輸13折線壓縮特性－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準確地實現(xiàn)。這種特性很容易用數字電路來近似實現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性。在下圖中示出了這種特性曲線：105第9章模擬信號的數字傳輸13折線壓縮特性－A律的近似1第9章模擬信號的數字傳輸圖中橫坐標x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應的座標點(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：折線段號12345678斜率161684211/21/4106第9章模擬信號的數字傳輸圖中橫坐標x在0至1區(qū)間中分為不均勻第9章模擬信號的數字傳輸因為語音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點奇對稱的另一半曲線，如下圖所示：在此圖中，第1象限中的第1和 第2段折線斜率相同，所以構成 一條直線。同樣，在第3象限中 的第1和第2段折線斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，這4段折線 構成了一條直線。 因此，共有13段折 線，故稱13折線壓 縮特性。107第9章模擬信號的數字傳輸因為語音信號為交流信號，所以，上述的第9章模擬信號的數字傳輸13折線特性和A律特性之間的誤差為了方便起見，僅在折線的各轉折點和端點上比較這兩條曲線的座標值。各轉折點的縱坐標y值是已知的，即分別為0,1/8,2/8,3/8,…,1。對于A律壓縮曲線，當采用的A值等于87.6時，其切點的橫坐標x1等于： 將此x1值代入y1的表示式，就可以求出此切點的縱坐標y1： 這表明，A律曲線的直線段在座標原點和此切點之間，即(0,0)和(0.0114,0.183)之間。所以，此直線的方程可以寫為：108第9章模擬信號的數字傳輸13折線特性和A律特性之間的誤差10第9章模擬信號的數字傳輸

13折線的第1個轉折點縱坐標y=1/8=0.125，它小于y1，故此點位于A律的直線段，按上式即可求出相應的x值為1/128。 當y>0.183時，應按A律對數曲線段的公式計算x值。此時，由下式可以推出x的表示式： 按照上式可以求出在此曲線段中對應各轉折點縱坐標y的橫坐標值。當用A=87.6代入上式時，計算結果見下表109第9章模擬信號的數字傳輸 109第9章模擬信號的數字傳輸從表中看出，13折線法和A=87.6時的A律壓縮法十分接近。I876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號12345678折線斜率161684211/21/4110第9章模擬信號的數字傳輸從表中看出，13折線法和A=87第9章模擬信號的數字傳輸

壓縮律和15折線壓縮特性 在A律中，選用A等于87.6有兩個目的：

1）使曲線在原點附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段；

2）使在13折線的轉折點上A律曲線的橫坐標x值接近1/2i(i=0,1,2,…,7)，如上表所示。 若僅為滿足第二個目的，則可以選用更恰當的A值。由上表可見，當僅要求滿足x=1/2i時，y=1–i/8，則將此條件代入式 得到：111第9章模擬信號的數字傳輸壓縮律和15折線壓縮特性111第9章模擬信號的數字傳輸因此，求出將此A值代入下式，得到：若按上式計算，當x=0時，y

；當y=0時，x=1/28。而我們的要求是當x=0時，y=0，以及當x=1時，y=1。為此，需要對上式作一些修正。在

律中，修正后的表示式如下： 由上式可以看出，它滿足當x=0時，y=0；當x=1時，y=1。但是，在其他點上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓(x<1/128)時，才有稍大誤差。通常用參數

表示上式中的常數255。這樣，上式變成：112第9章模擬信號的數字傳輸因此，求出112第9章模擬信號的數字傳輸

這就是美國等地采用的

壓縮律的特性。 由于

律同樣不易用電子線路準確實現(xiàn)，所以目前實用中是采用特性近似的15折線代替

律。這時，和A律一樣，也把縱坐標y從0到1之間劃分為8等份。對應于各轉折點的橫坐標x值可以按照下式計算： 計算結果列于下表中。113第9章模擬信號的數字傳輸 113第9章模擬信號的數字傳輸

將這些轉折點用直線相連，就構成了8段折線。表中還列出了各段直線的斜率。 由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當考慮到信號的正負電壓時，僅正電壓第一段和負電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率

2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段號12345678114第9章模擬信號的數字傳輸 將這些轉折點用直線相連，就構成了8第9章模擬信號的數字傳輸在下圖中給出了15折線的圖形。115第9章模擬信號的數字傳輸在下圖中給出了15折線的圖形。115第9章模擬信號的數字傳輸

比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。 所以，15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是13