第四講-灰度直方圖變換課件

第四講灰度直方圖變換

Lecture4Gray-level

HistogramTransformations第四講灰度直方圖變換

Lecture4圖像灰度直方圖(histogram)一、定義

灰度直方圖反映的是一幅圖像中各灰度級(jí)像素出現(xiàn)的頻率。以灰度級(jí)為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為灰度級(jí)的頻率，繪制頻率同灰度級(jí)的關(guān)系圖就是灰度直方圖。它是圖像的一個(gè)重要特征，反映了圖像灰度分布的情況。下圖是一幅圖像的灰度直方圖。

頻率的計(jì)算式為

圖像灰度直方圖(histogram)一、定義灰度圖像的直方圖(histogram)灰度圖像的直方圖(histogram)彩色圖像的分波段直方圖彩色圖像的分波段直方圖0132132105762567160635122675365032272416225627601232121231231221v0=5/64v1=12/64v2=18/64v3=8/64v4=1/64v5=5/64v6=8/64v7=5/64ivi二、計(jì)算該圖像像元總數(shù)為8*8=64,i=[0,7]013213210576256716063512267536直方圖的性質(zhì)①灰度直方圖只能反映圖像的灰度分布情況，而不能反映圖像像素的位置,即丟失了像素的位置信息。②一幅圖像對(duì)應(yīng)唯一的灰度直方圖，反之不成立。不同的圖像可對(duì)應(yīng)相同的直方圖。下圖給出了一個(gè)不同的圖像具有相同直方圖的例子。不同的圖像具有相同直方圖③一幅圖像分成多個(gè)區(qū)域，多個(gè)區(qū)域的直方圖之和即為原圖像的直方圖。直方圖的性質(zhì)直方圖的應(yīng)用①用于判斷圖像量化是否恰當(dāng)

(a)恰當(dāng)量化(b)未能有效利用(c)超過了動(dòng)態(tài)范圍圖2.4.4直方圖用于判斷量化是否恰當(dāng)②用于確定圖像二值化的閾值

直方圖的應(yīng)用具有二峰性的灰度圖象具有二峰性的灰度圖象③當(dāng)影像上目標(biāo)的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度區(qū)間已知時(shí)，可利用直方圖統(tǒng)計(jì)圖像中物體的面積。

A=④計(jì)算圖像信息量H（熵）

③當(dāng)影像上目標(biāo)的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度區(qū)間已知時(shí)，注：圖像來自R.C.Gonzalez圖像獲取過程中經(jīng)常出現(xiàn)以下情況：（a）成像時(shí)曝光不足，灰度級(jí)集中在低亮度范圍內(nèi)，使得整幅圖像偏暗（b）成像時(shí)過曝光，灰度級(jí)集中在高亮度范圍內(nèi)，使得整幅圖像偏亮

（c）低對(duì)比度，成像設(shè)備的非線性或圖像記錄設(shè)備動(dòng)態(tài)范圍太窄，灰度級(jí)集中在中央亮度范圍內(nèi)

(d)高對(duì)比度，灰度級(jí)在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)均勻分布

(a)(b)(c)(d)注：圖像來自R.C.Gonzalez圖像獲取過程中經(jīng)常出現(xiàn)以繪制直方圖使用函數(shù)imhist(f)橫坐標(biāo)表示灰度值，縱坐標(biāo)表示各灰度值出現(xiàn)的次數(shù)或概率1.灰度范圍2.整幅圖像的明暗3.對(duì)比度繪制直方圖使用函數(shù)imhist(f)橫坐標(biāo)表示灰度值，縱坐標(biāo)

直方圖修整法包括直方圖均衡化(HistogramEqualization)及直方圖規(guī)定化(匹配化)(HistogramSpecification(Matching))兩類。直方圖均衡化(HistogramEqualization)

直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。

直方圖均衡化直方圖均衡化

先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問題，然后推廣到離散的數(shù)字圖像上。設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即

在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值，都可產(chǎn)生一個(gè)s值，且

T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件：在0≤r≤1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級(jí)從黑到白的次序不變；在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。

連續(xù)圖像直方圖均衡化先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問題，然后推廣到離散的數(shù)字反變換關(guān)系為

T-1(s)對(duì)s同樣滿足上述兩個(gè)條件。

令pr(r)和ps(s)分別代表變換前后圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，由基本概率理論得到一個(gè)基本結(jié)果，如果pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)滿足上述兩個(gè)條件，那么變換變量s的概率密度函數(shù)ps(s)可由以下簡(jiǎn)單公式得到：因此，變換變量s的概率密度函數(shù)由輸入圖像的概率密度函數(shù)和所選擇的變換函數(shù)決定。反變換關(guān)系為令pr(r)和ps(s)分別代表變換前后圖像灰度

在圖像處理中一個(gè)尤為重要的變換函數(shù)如下所示：是積分變量。上式兩端對(duì)r求導(dǎo)：從基本微積分學(xué)（萊布尼茨準(zhǔn)則），我們知道關(guān)于上限的定積分的導(dǎo)數(shù)就是該上限的積分值。該結(jié)果代入公式

得到：變換后圖像的概率密度函數(shù)是均勻的。上式表明，當(dāng)變換函數(shù)為r的累積直方圖函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。在圖像處理中一個(gè)尤為重要的變換函數(shù)如下所示：從基本微積分學(xué)例題：給定一幅圖像，其灰度級(jí)分布概率密度函數(shù)為：求使圖像灰度級(jí)均勻化的變換函數(shù)T(r)。解：例題：給定一幅圖像，其灰度級(jí)分布概率密度函數(shù)為：%繪出灰度均勻化的變換函數(shù)以及變換前、后的概率密度函數(shù)的源程序（image34.m）：r=0:0.001:1;pr=-2*r+2;T=-r.^2+2*r;ps=1;subplot(131)plot(r,pr)xlabel('r')ylabel('p_r(r)')subplot(132)plot(r,T)xlabel('r')ylabel('T(r)')axis([-0.21.301.4])subplot(133)plot(T,ps,'b-')holdonplot(0,0:0.001:1,'b-')xlabel('s')ylabel('p_s(s)')axis([-0.21.301.4])%繪出灰度均勻化的變換函數(shù)以及變換前、后的概率密度函數(shù)的源程

上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。

對(duì)于離散的數(shù)字圖像，用頻率來代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:

離散圖像直方圖均衡化上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方例假定有一幅總像素為n=64×64的圖像，灰度級(jí)數(shù)為8，各灰度級(jí)分布列于表中。對(duì)其均衡化計(jì)算過程如下：0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.250.210.160.080.060.030.021計(jì)算各灰度級(jí)出現(xiàn)的概率根據(jù)變換函數(shù)求新的灰度與灰度級(jí)擬和求新的灰度級(jí)出現(xiàn)的概率例假定有一幅總像素為n=64×64的圖像，灰度級(jí)數(shù)為8，0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/7179010238509854480.190.250.210.240.110123456701/72/73/74/75/76/7179krknkPr(rk)Tr(rk)

量化級(jí)新灰度級(jí)sk

像素?cái)?shù)

Ps(sk)007900.190.19011/710230.250.441/7=0.14s0=1/77900.1922/78500.210.652/7=0.2933/76560.160.813/7=0.43s1=3/710230.2544/73290.080.894/7=0.5755/72450.060.955/7=0.71s2=5/78500.2166/71220.030.986/7=0.86s3=6/79850.2471810.021.001s4=14480.11krknkPr(rk)T本例題可編程實(shí)現(xiàn)方法一（image35.m）%本程序繪出直方圖均勻化的變換函數(shù)%以及變化前后的直方圖k=0:7;rk=k/7;nk=[790102385065632924512281];n=sum(nk(:));Pr=nk/n;subplot(131)stem(rk,Pr)xlabel('rk')ylabel('P_r(r_k)')title('均勻化前的直方圖')Tr=cumsum(Pr,2);%沿列的方向求累積和subplot(132)stem(rk,Tr)xlabel('rk')ylabel('s_k=T(r_k)')title('變換函數(shù)')本例題可編程實(shí)現(xiàn)ns=zeros(1,8);fori=0:7idx=find(Tr>=(2*i-1)/14&Tr<(2*i+1)/14);m0=nk(idx);ns(i+1)=sum(m0(:));endsums=sum(ns(:));Ps=ns/sums;subplot(133)stem(rk,Ps)xlabel('s_k')ylabel('P_s(s_k)')title('均勻化后的直方圖')ns=zeros(1,8);近似的、非理想的均衡結(jié)果,雖然直方圖不是很平坦灰度級(jí)有所減少，但從分布來看比原直方圖平坦多了而且動(dòng)態(tài)范圍也擴(kuò)大了。結(jié)論：經(jīng)過直方圖均勻化，含有像素多的幾個(gè)灰度級(jí)間隔被拉大了，壓縮的只是像素少的灰度級(jí)，實(shí)際視覺能夠接收的信息量大大地增加了。近似的、非理想的均衡結(jié)果,雖然直方圖不是很平坦灰度級(jí)有所減少

若在原圖像一行上連續(xù)8個(gè)像素的灰度值分別為：0、1、2、3、4、5、6、7，則均衡后，他們的灰度值為多少？?原圖像的直方圖均衡后圖像的直方圖若在原圖像一行上連續(xù)8個(gè)像素的灰度值分別為：0、1%histeq37.m%本程序產(chǎn)生岡薩雷斯《數(shù)字圖像處理》（MATLAB版）%P83FIGURE3.8及P84FIGURE3.9f=imread('e:\chenpc\data\thry\chpt3\Fig3.15(a)1top.jpg');subplot(231),imshow(f);title('原圖');subplot(234),imhist(f);title('直方圖')ylim('auto')g=histeq(f,256);subplot(232),imshow(g)title('直方圖均衡化后的圖像')subplot(235),imhist(g)title('均衡化后的直方圖')%histeq37.mylim('auto')hnorm=imhist(f)./length(f(:));cdf=cumsum(hnorm);x=linspace(0,1,256);subplot(233),plot(x,cdf)axis([0101])set(gca,'xtick',0:.2:1)set(gca,'ytick',0:.2:1)xlabel('輸入灰度級(jí)','fontsize',9)ylabel('輸出灰度級(jí)','fontsize',9)%Specifytextinthebodyofthegraph:text(0.18,0.5,'變換函數(shù)','fontsize',9)ylim('auto')第四講-灰度直方圖變換課件直方圖均衡化示例

直方圖均衡化示例第四講-灰度直方圖變換課件

直方圖規(guī)定化（匹配化）

在某些情況下，并不一定需要具有均勻直方圖的圖像，有時(shí)需要具有特定的直方圖的圖像，以便能夠增強(qiáng)圖像中某些灰度級(jí)。直方圖規(guī)定化方法就是針對(duì)上述思想提出來的。直方圖規(guī)定化是使原圖像灰度直方圖變成規(guī)定形狀的直方圖而對(duì)圖像作修正的增強(qiáng)方法。原圖像的直方圖規(guī)定化直方圖

直方圖規(guī)定化（匹配化）原圖像的直方圖規(guī)定

對(duì)于直方圖規(guī)定化，下面仍從灰度連續(xù)變化的概率密度函數(shù)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，然后推廣出灰度離散的圖像直方圖規(guī)定化算法。

連續(xù)圖像直方圖規(guī)定化

首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化，即求變換函數(shù)，所希望的圖像，對(duì)它也進(jìn)行均衡化處理，則二者均衡化的概率密度函數(shù)相同。其中，r：輸入圖像的灰度級(jí)

z：輸出圖像的灰度級(jí)

pr(r)

：輸入圖像的概率密度函數(shù)

pz(z)：輸出圖像的概率密度函數(shù)這就是所求得的變換表達(dá)式對(duì)于直方圖規(guī)定化，下面仍從灰度連續(xù)變化的概率密度根據(jù)上述思想，可總結(jié)出直方圖規(guī)定化增強(qiáng)處理的步驟如下：1對(duì)原始圖像作直方圖均衡化處理；2按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數(shù)pz(z)（已給定），求得變換函數(shù)G(z)；3用步驟1得到的灰度級(jí)s作逆變換z=G-1(s)。根據(jù)上述思想，可總結(jié)出直方圖規(guī)定化增強(qiáng)處理的步驟如下：

離散圖像直方圖規(guī)定化rk：輸入圖像的灰度級(jí)

zk：輸出圖像的灰度級(jí)

pr(rk)

：輸入圖像的概率密度函數(shù)

pz(zk)：輸出圖像的概率密度函數(shù)利用直方圖規(guī)定化方法進(jìn)行圖像增強(qiáng)的主要困難在于要構(gòu)成有意義的直方圖。圖像經(jīng)直方圖規(guī)定化，其增強(qiáng)效果要有利于人的視覺判讀或便于機(jī)器識(shí)別。離散圖像直方圖規(guī)定化rk：輸入圖像的灰度級(jí)利用直方圖規(guī)原圖像的直方圖規(guī)定化直方圖

例題：采用與直方圖均衡相同的原始圖像數(shù)據(jù)（64×64像素且具有8級(jí)灰度），其灰度級(jí)分布列于表中。給定的直方圖的灰度分布列于表中。對(duì)應(yīng)的直方圖如下：原圖像的直方圖規(guī)定化直方圖例題：采0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/7179010238509854480.190.250.210.240.110000.150.200.300.200.150000.150.350.650.8510001/73/75/76/710123456701/72/73/74/75/76/71790123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122811/73/75/76/710.190.250.210.240.110000.150.200.300.200.150000.150.350.650.8510001/73/75/76/710123456701/72/73/74/75/76/7179單映射方式

rknkPr(rk)Tr(rk)zkPz(zk)Tz(zk)rkzkP’z(zk)07900.190.19000110230.250.4410028500.210.6520036560.160.8130.20.20,130.4443290.080.89400.252450.060.9550.60.82,3,450.4561220.030.98600.87810.021.0070.21.05,6,770.11單映射方式rknkPr(rk)組映射方式

rknkPr(rk)Tr(rk)zkPz(zk)Tz(zk)rkzkP’z(zk)07900.190.19000110230.250.441002