山東省青島市第五十七中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省青島市第五十七中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關于軸對稱，則的最小值是（

）

（A） （B） （C）

（D）

參考答案：B略3.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B

由題意可知：，因此，化簡得，則，由可知，僅有滿足，故選B.4.如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為595，245，則輸出的a=（）A．490 B．210 C．105 D．35參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，可得答案．【解答】解：輾轉相除法是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，所以a=35，故選D．5.設集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，得到M為N的子集，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，∴k≥2．故選D．【點評】此題?？剂私患捌溥\算，以及集合間的包含關系，其中根據(jù)題意得出M是N的子集是解本題的關鍵．6.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A7.設為互不重合的平面，l,m,n為互不重合的直線，給出下列四個命題：①若則∥；②若∥∥，則∥；③若∥則∥；④若∥則m∥n.其中真命題的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：B8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間；對數(shù)的運算性質．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A【點評】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin15°sin75°的值是．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】注意角之間的關系，先將原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．【解答】解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)中二倍角公式，求三角函數(shù)的值，通常借助于三角恒等變換，有時須逆向使用二倍角公式．12.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

13.一個直角三角形的三個頂點分別在底面棱長為2的正三棱柱的側棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.14.若為正實數(shù)，則

．參考答案：115.在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：16.二項式的展開式中常數(shù)項等于

．

參考答案：答案：-2017.已知，且在第二象限，那么在第

象限.參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）

已知橢圓：的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ），，，是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.所以.所以：，即.因為橢圓過點，得，.所以橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點坐標為，.根據(jù)題意，可設直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.設，.由方程組消得.則.所以=.同理可得.所以.

略19.設實數(shù)a，b滿足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|＜3，對a討論，去掉絕對值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，運用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=9﹣2b，求得b的范圍，求出z關于b的函數(shù)，求出導數(shù)，單調區(qū)間，可得極大值，且為最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，則|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范圍為（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，當且僅當a=b=3時，等號成立．故z的最大值為27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的導數(shù)為z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，導數(shù)z′＞0，函數(shù)z遞增；3＜b＜時，導數(shù)z′＜0，函數(shù)z遞減．則b=3處函數(shù)z取得極大值，且為最大值27．20.（本小題滿分14分）在數(shù)列

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若參考答案：證明：（1）①當結論成立；

（1分）②假設成立

由

（4分）由①、②知，對于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）將上述n個式子相乘得

（11分）下面反證法證明：假設與已知矛盾。所以假設不成立，原結論成立，即當

（14分）略21.（本小題滿分12分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

主視圖

側視圖

俯視圖（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積。參考答案：（1）由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個