基本初等函數(shù)1(解析版)

基本初等函數(shù)11.若冪函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，則m的取值是()A.﹣1≤m≤3B．m=﹣1或m＝3C．m=﹣1D．m＝3則m2﹣2m﹣2＝1，即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m=﹣1；當(dāng)m＝3時(shí)m2+m+3=﹣3，冪函數(shù)y＝x﹣3的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)m2+m+3＝1，冪函數(shù)y＝x的定義域?yàn)镽，不滿足題意；所以m的值是3.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域2.己知函數(shù)f（xax+1+1（a＞0，且a≠0）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為()A0，1）B.(﹣1，1）C.(﹣1，2）D0，2）【解答】解：由x+1＝0得x=﹣1，此時(shí)f(﹣1a0+1＝2，即函數(shù)f（x）過定點(diǎn)A(﹣1，2【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)3.若函數(shù)y＝f（x）與y＝10x互為反函數(shù)，則y＝f（x2﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是()【解答】解：因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，故f（xlgx，所以由得x∈(﹣∞,0所以y＝f（x2﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,0【知識(shí)點(diǎn)】反函數(shù)4.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過（27，3求f（8）=()【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y＝f（xxα,其圖象過（27，3所以27α=3，解得α=,所以f（x）=;所以f（82.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域A．f（x）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B．f（x）在（0，+∞)上單調(diào)遞增C．f（x）的定義域?yàn)镽D．f（x）的圖象有可能經(jīng)過點(diǎn)（11）冪函數(shù)f（xxα的圖象不過第四象限，即不過點(diǎn)（11所以D錯(cuò)誤.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域6.已知函數(shù)f（xax+1﹣3的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A02）B.(﹣12）C.(﹣2，1）D03）【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（xax+1﹣3，令x+1＝0，求得x=﹣1，f（x）=﹣2，可得它的的圖象恒過定點(diǎn)P(﹣1，2【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)7.若冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（9）=()【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y＝f（xxα,其圖象過點(diǎn)，則3α=,所以f（x）=;所以f（9）==.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域8.已知函數(shù)f（x3x+3﹣x+log（3|x|﹣1則()3對(duì)于y＝log（3|x|﹣1內(nèi)層函數(shù)遞增，外層遞增，所以也是增函數(shù)，3故f（x）在（0，+∞)遞增，故fff(),【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)9.設(shè)，則()A．f（af（bf（c）B．f（bf（af（c）C．f（cf（4f（b）D．f（cf（bf（a）由圖可知，函數(shù)為R上的減函數(shù).又a＝0.7﹣0.5＞0.70＝1，0＜b＝log0.7＜log0.5＝1，log5＜0.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較10.若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為()33＝12，f（xx12，過原點(diǎn)，不符合題意，故m=﹣3舍去；當(dāng)m＝2時(shí)，指數(shù)m2﹣2m﹣3=22﹣2?2﹣3=﹣3，f（xx﹣3，顯然不過原點(diǎn)，符合條件.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域11.已知函數(shù)y＝log（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，a則lgf（2）+lgf（5）=()【解答】解：函數(shù)y＝log（x﹣1）+4中，令x﹣1＝1，解得x＝2，此時(shí)y＝log1+4＝4；所以函數(shù)y的圖象恒過定點(diǎn)P（2，4所以2α=4，解得α=2；所以f（xx2，所以lgf（2）+lgf（5lg[f（2）f（5）]＝lg（22×522lg10＝2.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域12.若指數(shù)函數(shù)y1﹣3a）x在R上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B1，+∞)C．R【解答】解：若指數(shù)函數(shù)y1﹣3a）x在R上遞減，則1﹣3a∈（0，1求得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)13.函數(shù)f（xa﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶loga=()b【解答】解：函數(shù)f（xa﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，所以a﹣1＝0，解得a＝1；由g（xb2﹣2b﹣2）x2﹣b（b＞0）為冪函數(shù)，得b2﹣2b﹣2＝1，即b2﹣2b﹣3＝0，解得b=﹣1或b＝3；【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)14.已知函數(shù)（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在冪函數(shù)h（x）的圖象上，則h（x）的表達(dá)式為()A．h（xx2B．h（xx﹣1C．h（xx﹣2D．h（xx3令x﹣=0，解得x=,此時(shí)y＝f1+2﹣1＝2；設(shè)冪函數(shù)y＝h（xxα.解得α=3，所以h（xx3.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)15.若冪函數(shù)f（xkxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（27，3則f（8）的值等于()【解答】解：由冪函數(shù)f（xkxα,可得k＝1.∴f（xxα,由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（27，3∴3＝27α,解得α=.∴f（x）=.則f（82.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域16.冪函數(shù)ym2﹣m﹣1）xm﹣3在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，則m=()【解答】解：函數(shù)ym2﹣m﹣1）xm﹣3是冪函數(shù)，則m2﹣m﹣1＝1，即m2﹣m﹣2＝0，解得m=﹣1或m＝2；又函數(shù)y是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，則m=﹣1.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域17.已知實(shí)數(shù)a，b滿足logb﹣3loga＝2，且aa＝bb，則a+b=.①當(dāng)b＝a3【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)18.若函數(shù)f（x2a﹣1）x﹣3﹣2，則y＝f（x）的圖象恒過定點(diǎn)﹣,又f（x）在R上是減【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x2a﹣1）x﹣3﹣2，令x﹣3＝0，求得x＝3，f（x）=﹣1，可得y＝f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（31）.再根據(jù)函數(shù)f（x2a﹣1）x﹣3﹣2在R上是減函數(shù)，故有0＜2a﹣1＜1，求得＜a＜1，【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)a的單調(diào)遞增區(qū)間為﹣.【解答】解：∵對(duì)于函數(shù)f（xlog（x+1）+2（a＞0且a≠1令x+1＝1，求得x＝0，f（x2，可a得它的圖象（0，2再根據(jù)圖象恒過定點(diǎn)P（m，n則m＝0，n＝2，m+n＝2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y＝x2+nx＝x2+2x的增區(qū)間為(﹣1，+∞),【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)20.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（xax﹣2017﹣2018的圖象必過定點(diǎn)﹣.【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)21.若lg（x﹣y）+lg（x+2ylg2+lgx+lgy，則=.【解答】解：原方程變形為lg（x﹣yx+2ylg（2xyx＞y＞0）.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)22.函數(shù)f（x8+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn).【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x8+（a＞0且a≠1令2x﹣3＝1，求得x＝2，y＝8，可得它的的圖象恒過（2，8【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解答】解1）原式=﹣1﹣+16＝16.（2）原式＝+2+2=.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、有理數(shù)指數(shù)冪及根式24.已知函數(shù)f（xlog（x+1）+log（4﹣x0＜a＜1）.a【解答】解1）根據(jù)題意函數(shù)f（xlog（x+1）+log得，解得f（x）的定義域?yàn)?﹣1，4）.（4﹣xlog（x+14﹣x0＜a＜1可aa【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)25.已知函數(shù)f（xm2+3m﹣3）xm為冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞)上單調(diào)遞減.①當(dāng)m＝1時(shí)，f（xx，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞)為增函數(shù)，不符合題意；②當(dāng)m=﹣4時(shí)，f（xx﹣4，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞)為減函數(shù)，符合題意.故實(shí)數(shù)m的值為﹣4.（2）由（1）知f（xx﹣4，由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?﹣∞,0）∪（0，+∞),又f(﹣x）=f（x）可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可畫出函數(shù)f（x）草圖為：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)26.已知冪函數(shù)（2）f（3）的值.所以f（xx4，（2）由（1）知f（xx4，所以f（334＝81.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域∴△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4；f（exln[（ex）2﹣4ex+4]≥x，又x2﹣4x+4＞0，【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用28.已知冪函數(shù)f（xm2﹣m﹣1）x﹣2m﹣1在（0，+∞)上單調(diào)遞增.（2）若（k+1）m3﹣2k）m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.又因?yàn)閒（x）在（0，+∞)上單調(diào)遞增.所以﹣2m﹣1＞0，即m<﹣,所以m=﹣1.（2）由于y＝在區(qū)間(﹣∞,00，∞)上都是減函數(shù)，且（k+113﹣2k1.①當(dāng)k+1＜0＜3﹣2k，即k<﹣1時(shí)，原不等式成立；②當(dāng)k+1＜0，且3﹣2k＜0時(shí)，有k+1＞3﹣2k，即，解集為空集.③當(dāng)k+1＞0，且3﹣2k＞0時(shí)，有k+1＞3﹣2k，解得＜k<.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)（1）在區(qū)間（0，+∞)上為增函數(shù)（2）對(duì)任意的x∈R，都有f