動能定理綜合例題例題

動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例ll0AB例：圖示彈簧兩端各系以重物A和B，放在光滑的水平面上,重物A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,彈簧的原長為l0，剛性系數(shù)為k。若將彈簧拉到l

然后無初速地釋放，問當(dāng)彈簧回到原長時(shí)，重物A和B的速度各為多少？動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例ll0AB解：取整體為研究對象。m1gm2gFAFBvAvBx因?yàn)?，所以?yīng)用動量定理應(yīng)用動能定理（2）（1）由(1)、(2)兩式解得：動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：圖示圓環(huán)以角速度ω繞鉛垂軸AC自由轉(zhuǎn)動。此圓環(huán)半經(jīng)為R,對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。在圓環(huán)中的點(diǎn)A放一質(zhì)量為m的小球。設(shè)由于微小的干擾小球離開點(diǎn)A，小球與圓環(huán)間的摩擦忽略不計(jì)。求當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)B和C時(shí)，圓環(huán)的角速度和小球的速度。ACB動能定理綜合例題例題ACB§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取整體為研究對象。zmgPFyF1zF1xF1yFx1.小球A→B應(yīng)用動量矩定理因?yàn)?，所以?yīng)用動能定理動能定理綜合例題例題ACBzmgPFyF1zF1xF1yFx§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例2.小球A→C應(yīng)用動量矩定理因?yàn)椋詰?yīng)用動能定理解得解得動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例

例：如圖所示兩均質(zhì)圓輪質(zhì)量均為m，半徑為R，A輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動，B輪在傾角為θ的斜面上作純滾動，B輪中心的繩繞到A輪上。若A輪上作用一力偶矩為M的力偶，忽略繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦，求B輪中心C點(diǎn)的加速度、繩子的張力、軸承O的約束力和斜面的摩擦力。MBACO動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取整體為研究對象，假設(shè)輪B的中心C由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動一段距離s，則各力所作功的和為由動能定理，得MBACOmgmgFsFOyFOxFNvCs動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例(2)取輪A為研究對象，應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動微分方程其中得應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理，得因aox=aoy=0，得MAOmgFOyFOxFTxy動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例(3)取輪B為研究對象，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理，得代入已知量，得本問題也可應(yīng)用相對質(zhì)心的動量矩定理來求解。BmgFsFNF'TaC動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：兩個(gè)相同的滑輪A和B，半徑各為R，重量各為P，用繩纏繞連接。兩滑輪可視為均質(zhì)圓輪。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動。求輪B質(zhì)心C的速度v及加速度a與下落距離h的關(guān)系。ACBh動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例ACBh解：取整體為研究對象。FxFyPPv由運(yùn)動學(xué)知：ACBFxFyPPvFF'取輪A為研究對象取輪B為研究對象動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例由于F=F'，開始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以代入前面的方程，得上式兩邊求導(dǎo)，得動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：圖示三棱柱體ABC的質(zhì)量為m1,放在光滑的水平面上，可以無摩擦地滑動。質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱體O由靜止沿斜面AB向下滾動而不滑動。如斜面的傾角為θ,求三棱柱的加速度。ABCO動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例ABCOm1gm2gFNvrv1v1解：取整體為研究對象。應(yīng)用動量定理x因?yàn)椋詰?yīng)用動能定理s其中動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例兩邊求導(dǎo)（注意：），得所以動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例例：物塊A、B的質(zhì)量均為m,兩均質(zhì)圓輪C、D的質(zhì)量均為2m,半徑均為R。C輪鉸接于無重懸臂梁CK上,D為動滑輪，梁的長度為3R，繩與輪間無滑動。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動,求：1.A物塊上升的加速度；2.HE段繩的拉力；3.固定端K處的約束力。KEDCBAH動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：1.取整體為研究對象。式中得該系統(tǒng)所有力的功率為vAvBKEDCBAH動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例由功率方程可解得CAvAmgF2mgFCxFCy2.取輪C和重物A為研究對象。由動量定理，有所以動能定理綜合例題例題KC§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例3.取梁CK為研究對象。F'CxF'CyFKxFKyMK解得動能定理綜合例題例題§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例

例:均質(zhì)細(xì)長桿為l、質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。CA動能定理綜合例題例題CA§13-６普遍定理的綜合應(yīng)用舉例解：取桿為研究對象。由于水平方向不受力，到下過程中質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左滑于任一角度θ，如圖所示，P為桿的瞬心。由運(yùn)動學(xué)知,桿的角速度由動能定理，得當(dāng)

時(shí)解出mgFNvAv