小學(xué)奧數(shù)(填圖與拆圖)

仔細(xì)、認(rèn)真、不粗心填圖與拆數(shù)例1請你把1、2、3這三個(gè)數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等.解：這樣想，如果每行的三個(gè)數(shù)分別是1、2、3，每列的三個(gè)數(shù)也分別是1、2、3，那么自然滿足每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求.試著填填看.有圖9—2、圖9—3和圖9—4三種不同的填法，檢查一下，只有圖9—4的填法，滿足對角線上的三個(gè)數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求.例2請把1～9九個(gè)數(shù)字填入圖9—5中，要求每行、每列和每條對角線上三個(gè)數(shù)的和都要等于15.解：從1～9這九個(gè)數(shù)字中，5是處于中間的一個(gè)數(shù)，而4與6，3與7，2與8，1與9之和都正好是10.所以5應(yīng)當(dāng)填在中心的空格中，而其他八個(gè)數(shù)字應(yīng)當(dāng)填到周邊的方格中.上面圖9—6就是一個(gè)符合要求的解答，把5填在中心空格后，嘗試幾次是不難得出這種答案的.例3如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8八個(gè)數(shù).現(xiàn)在請你重新按圖9—10進(jìn)行排列，使每邊三張卡片上的數(shù)的和等于：①13，②15.解：①要使每邊三張卡片上的數(shù)相加之和等于13時(shí)，就要將13分拆成三個(gè)數(shù)之和.以上的分拆是分兩步進(jìn)行的.可以看出，因?yàn)?+5=13，所以8和5不能填在同一邊（若把8和5填在同一邊，再加上第三個(gè)數(shù)時(shí)必然會大于13，這不符合題目要求），也就是說，要把8和5分別填在相對的兩個(gè)角上的方格里.如圖9—11所示.②要使每邊三張卡片上的數(shù)相加之和等于15時(shí)，就要將15分拆成三個(gè)數(shù)之和：以上的分拆也是分兩步進(jìn)行的.可以看出，因?yàn)?+7=15，所以8和7不能填在同一邊，也就是說，要把8和7分別填在相對的兩個(gè)角的方格里，如圖9—12所示.例4圖9—13是由八個(gè)小圓圈組成的，每個(gè)小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請你把1、2、3、4、5、6、7、8八個(gè)數(shù)字分別填在八個(gè)小圓圈內(nèi)，但相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線相連的兩個(gè)小圓圈（例如，你在最上頭的一個(gè)小圓圈中填了5，那么4和6就不能填在第二層三個(gè)小圓圈中了）.解：答案如圖9—14所示.中間的兩個(gè)圈只能填1和8，是這樣分析出來的：在1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字中，只有“1”和“8”這兩個(gè)數(shù)，各有一個(gè)相鄰的數(shù)，也就是有六個(gè)不相鄰的數(shù).中間的兩個(gè)小圓圈，每個(gè)都有六條線連著六個(gè)小圓圈，每個(gè)小圓圈中恰好能填一個(gè)與它不相鄰的數(shù).其余的數(shù)每個(gè)都有兩個(gè)相鄰的數(shù)，如4有兩個(gè)相鄰的數(shù)2和3，所以在1至8這八個(gè)數(shù)中4只有五個(gè)不相鄰的數(shù)，這樣4就不能填到中間的小圓圈中了.課堂過手訓(xùn)練1.在圖9—15，9—16中，只能用圖中已有的三個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都必須相等.解：因?yàn)榭崭裰兄荒苡?、6、8填，不難看出左上角的空格只能填6，見圖9—23.同樣道理，右下角也只能填6，見圖9—24.下一步就能容易地填滿其他空格了（見圖9—25）.在圖9—16中，顯然右下角應(yīng)填7，見圖9—26.而右上角應(yīng)填5，見圖9—27.這樣其他空格隨之就可以填滿了，見圖9—28.2.圖9—20中有三個(gè)大圓，在大圓的交點(diǎn)上有六個(gè)小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填在六個(gè)小圓圈里，要求每個(gè)大圓上的四個(gè)小圓圈中的數(shù)之和都是14.解：如圖9—33所示，因?yàn)橐蟠髨A上的四個(gè)小圓圈中的四個(gè)數(shù)之和等于14，所以就要把14分拆成四個(gè)數(shù)相加之和，而且按題目要求這四個(gè)數(shù)要在1、2、3、4、5、6中選??；14=6+5+2+1，14=6+4+3+1，14=5+4+3+2.家庭作業(yè)1.把10、12、14這三個(gè)數(shù)填在圖9—17的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.解：模仿例1的填法.首先將10、12、14三個(gè)數(shù)的中間數(shù)12填在中心方格中，并使一條對角線上的三個(gè)數(shù)都是12，見圖9—29，第二步再按要求填滿其他空格就容易了，見圖9—30.2.在圖9—18中，三個(gè)圓圈兩兩相交形成七塊小區(qū)域，分別填上1～7七個(gè)自然數(shù)，在一些小區(qū)域中，自然數(shù)3、5、7三個(gè)數(shù)已填好，請你把其余的數(shù)填到空著的小區(qū)域中，要求每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是15.解：這樣想，圖9—18中還空著四個(gè)小區(qū)域需要填入四個(gè)數(shù)：1、2、4、6.還可看出中心的一個(gè)小區(qū)域?qū)儆谌齻€(gè)圓圈，這里應(yīng)填哪個(gè)數(shù)呢？下面用拆數(shù)方法來分析確定.先見圖9—18中的圓圈Ⅰ，圓中已有兩個(gè)數(shù)5和7，所以空著的兩個(gè)小區(qū)域應(yīng)填的兩個(gè)數(shù)之和為15-5-7=3.再將3分拆成3=1+2，但是在1和2中應(yīng)把哪一個(gè)填到中心的小區(qū)域里，現(xiàn)在還不能肯定下來.再看圓圈Ⅱ，圓中已有兩個(gè)數(shù)5和3，15-5-3=7，而7=1+6，即可把7分拆成7=1+6.最后看圓圈Ⅲ，15-3-7=5，而5=1+4.至此可以看出，應(yīng)該把“1”填在中心的小區(qū)域了（見圖9—31）.3.與第3題的圖相似，只是已經(jīng)把1、4、6三個(gè)數(shù)填好，請你繼