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集合第1頁【網絡體系】第2頁1.集合含義與表達(1)集合元素特性:_______、_______、無序性.(2)元素與集合關系:屬于(∈),不屬于(?).(3)自然數集:__;正整數集:______;整數集:__;有理數集:__;實數集:__.(4)集合表達辦法:_______、_______和_________.確定性互異性NN+或N*ZQR列舉法描述法Venn圖法第3頁2.集合基本關系(1)集合A與集合B關系:子集(A?B)、真子集(_____)和集合相等(____).(2)子集與真子集關系:若A?B,則A與B關系為_____或____.(3)子集個數結論:①具有n個元素集合有__個子集;②具有n個元素集合有____個真子集;③具有n個元素集合有____個非空真子集.A

BA=BA

BA=B2n2n-12n-2第4頁3.集合間三種運算(1)并集:A∪B=________________(讀作“A并B”).(2)交集:A∩B=________________(讀作“A交B”).(3)補集:A={x|x∈U,且x__A}.4.集合運算性質(1)并集性質:A?B?A∪B=__.(2)交集性質:A?B?A∩B=__.(3)補集有關性質:{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}BA?第5頁【易錯提醒】1.有關元素與集合兩個關注點(1)認清集合元素屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合是正確求解兩個先決條件.(2)要注意辨別元素與集合從屬關系,以及集合與集合包括關系.第6頁2.處理集合問題三個易錯點(1)易忘空集特殊性,在寫集合子集時不要忘了空集和它本身.(2)利用數軸圖示法易忽視端點是實心還是空心.(3)在處理含參數集合問題時,要注意檢查集合中元素互異性,不然很也許會由于不滿足“互異性”而造成解題錯誤.第7頁【辦法技巧】處理集合概念問題應關注兩點(1)研究一種集合,首先要看集合中代表元素,然后再看元素限制條件,當集適用描述法表達時,注意弄清其元素表達意義是什么.如本例中集合B中元素為實數x-y,在“延伸探究”中,集合B中元素為點(x,y).(2)對于具有字母集合,在求出字母值后,要注意檢查集合是否滿足互異性.第8頁【辦法技巧】1.判斷兩集合關系兩種常用辦法一是化簡集合,從體現式中尋找兩集合間關系;二是用列舉法表達各集合,從元素中尋找關系.2.處理集合間關系問題關鍵點已知兩集合間關系求參數時,關鍵是將兩集合間關系轉化為元素間關系,進而轉化為參數滿足關系.處理此類問題經常需要合理利用數軸、Venn圖幫助分析.第9頁【拓展延伸】集合運算與集合關系轉化在集合運算關系和兩個集合包括關系之間往往存在一定聯系，在一定情況下能夠互相轉化，如A?B?A∩B=A?A∪B=B?=?，在解題中利用這種轉化能有效地簡化解題過程．第10頁【辦法技巧】集合基本運算關注點(1)看元素組成.集合是由元素組成,從研究集合中元素組成入手是處理集合運算問題前提.(2)有些集合是能夠化簡,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于處理.(3)注意數形結合思想應用,常用數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖.第11頁函數及其基本性質第12頁【網絡體系】第13頁1.函數三要素_______、_________、_____.2.函數表達辦法_______、_______、_______.定義域對應關系值域解析法列表法圖象法第14頁3.函數單調性第15頁(1)奇函數在對稱區(qū)間上單調性_____;偶函數在對稱區(qū)間上單調性_____.(2)在公共區(qū)域上:增函數+增函數=_______,減函數+減函數=_______,增函數-減函數=_______,減函數-增函數=_______.相同相反增函數減函數增函數減函數第16頁4.函數奇偶性(1)奇偶函數定義域有關_____對稱.(2)奇函數圖象有關_____中心對稱,偶函數圖象有關____成軸對稱.(3)設f(x),g(x)定義域分別是D1,D2,那么它們在公共定義域上,滿足:奇函數+奇函數=_______,奇函數×奇函數=_______,偶函數+偶函數=_______,奇函數×偶函數=_______.原點原點y軸奇函數偶函數偶函數奇函數第17頁【易錯提醒】1.關注新元范圍用換元法求函數解析式時要注意新換元范圍,一般把函數定義域寫出來.2.單調性定義應用時兩個關注點(1)利用定義證明函數單調性時,在給定區(qū)間內所取兩個自變量值應是該定義區(qū)間內任意兩個值,不能用特殊值替代.(2)利用單調性定義判斷函數單調性時切忌“循環(huán)論證”,即利用所要證明結論作為論證該問題根據.第18頁3.判斷函數奇偶性時關注點一般不化簡函數解析式,若要化簡時要注意化簡前后等價性.第19頁【辦法技巧】求函數定義域類型與辦法(1)已給出函數解析式:函數定義域是使解析式故意義自變量取值集合.(2)實際問題:求函數定義域既要考慮解析式故意義,還應考慮使實際問題故意義.第20頁(3)復合函數問題:①若f(x)定義域為[a,b],f(g(x))定義域應由a≤g(x)≤b解出;②若f(g(x))定義域為[a,b],則f(x)定義域為g(x)在[a,b]上值域.注意:①f(x)中x與f(g(x))中g(x)地位相同;②定義域所指永遠是x范圍.第21頁【辦法技巧】求函數解析式題型與對應解法(1)已知形如f(g(x))解析式求f(x)解析式,使用換元法或配湊法.(2)已知函數類型(往往是一次函數或二次函數),使用待定系數法.(3)含f(x)與f(-x)或f(x)與使用解方程組法.(4)已知一種區(qū)間解析式,求另一種區(qū)間解析式,可用奇偶性轉移法.第22頁【拓展延伸】待定系數法求函數解析式若已知函數類型,可用待定系數法求解,若f(x)是一次函數,可設f(x)=kx+b(k≠0),若f(x)是二次函數,可設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),然后利用題目中已知條件,列出待定系數方程(組),進而求出待定系數.第23頁【辦法技巧】函數單調性與奇偶性應用常見題型(1)用定義判斷或證明函數單調性和奇偶性.(2)利用函數單調性和奇偶性求單調區(qū)間.(3)利用函數單調性和奇偶性比較大小,解不等式.(4)利用函數單調性和奇偶性求參數取值范圍.提醒:判斷函數奇偶性時要尤其注意定義域是否有關原點對稱.第24頁【辦法技巧】作函數圖象辦法辦法一：描點法——求定義域；化簡；列表、描點、連線.提醒：要利用單調性、周期性、奇偶性、對稱性簡化作圖.辦法二：變換法——熟知函數圖象平移、伸縮、對稱、翻轉.(1)平移：y=f(x)

y=f(x±h)；y=f(x)

y=f(x)±k.(其中h＞0,k＞0)左加右減上加下減第25頁(2)對稱：y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(x)；y=f(x)y=-f(-x).有關y軸對稱有關x軸對稱有關x軸對稱第26頁基本初等函數(Ⅰ)

第27頁【網絡體系】第28頁1.根式性質(1)=__(n∈N*).(2)=__(n∈N*)(3)=__(n為奇數，n∈N*).=|a|=(n為偶數，n∈N*).0aa第29頁2．分數指數冪(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)

(a>0,m,n∈N*,且n>1).(3)0正分數指數冪等于__，0負分數指數冪沒故意義.0第30頁3.對數運算性質已知a>0,b>0,a≠1,M>0,N>0,m≠0.(1)logaM+logaN=loga(MN).(2)logaM-logaN=(3)第31頁4.換底公式及常用結論已知a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0,m>0,m≠1，c＞0,c≠1.(1)logaN=.(2)logab=.(3)=__.(4)logab·logba=__,logab·logbc·logca=__.N11第32頁5.指數函數圖象與底數關系(1)底數取值與圖象“升降”關系：當a＞1時，圖象“上升”；當0＜a＜1時，圖象“下降”.(2)底數大小決定圖象位置高低：在y軸右側“底大圖高”；在y軸左側“底大圖低”，如圖所示有a>b>1>c>0.第33頁6.對數函數圖象與底數關系(1)對于底數都大于1對數函數，底數越大，函數圖象向右方向越接近x軸；對于底數都大于0而不大于1對數函數，底數越大，函數圖象向右方向越遠離x軸.(2)作直線y=1與各圖象交點橫坐標即各函數底數大小，如圖，a>b>1>c>d>0.第34頁第35頁【易錯提醒】1.對數運算應注意問題.(1)注意對數運算性質和換底公式靈活應用,還要注意應用.(2)注意真數變化和運算符號,以及公式利用過程中范圍變化.第36頁2.判斷y=af(x)(或y=logaf(x))型函數單調性需要注意問題.(1)研究u=f(x)單調性時,定義域是x取值范圍,即y=af(x)(或y=logaf(x))定義域.(2)研究y=au(或y=logau)單調性,要注意定義域是u取值范圍,即u=f(x)值域.第37頁3.求對數函數定義域應注意問題求對數函數有關定義域問題時,要注意對數函數概念,若自變量在真數上,則必須確保真數大于0;若自變量在底數上,應確保底數大于0且不等于1.第38頁【辦法技巧】1.指數與對數運算應遵循標準(1)指數運算:注意化簡次序,一般負指數先轉化成正指數,根式化為分數指數冪運算.另外,若出現分式,則要注意對分子、分母因式分解以達成約分目標.(2)對數式運算:注意公式應用過程中范圍變化,前后要等價,一般本著真數化簡標準進行.第39頁2.底數相同對數式化簡兩種基本辦法(1)“收”:將同底兩對數和(差)收成積(商)對數.(2)“拆”:將積(商)對數拆成對數和(差).第40頁【辦法技巧】函數圖象畫法畫法應用范圍畫法技巧基本函數法基本初等函數利用一次函數、反百分比函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數有關知識,畫出特殊點(線),直接根據函數圖象特性作出圖象變換法與基本初等函數有關聯函數弄清所給函數與基本函數關系,恰當選擇平移、對稱等變換措施,由基本函數圖象變換得到函數圖象描點法未知函數或較復雜函數列表、描點、連線第41頁【辦法技巧】數(式)大小比較常用辦法及技巧(1)常用辦法:作差法(作商法)、單調性法、圖象法、中間量法.(2)常用技巧①當需要比較大小兩個實數均是指數冪或對數式時,可將其當作某個指數函數、對數函數或冪函數函數值,然后利用該函數單調性比較.第42頁②比較多種數大小時,先利用“0”和“1”作為分界點,即把它們分為“不大于0”、“大于等于0不大于等于1”、“大于1”三部分,然后再在各部分內利用函數性質比較大小.第43頁【辦法技巧】函數值域(最值)求法(1)直觀法：圖象在y軸上“投影”范圍就是值域范圍.(2)配辦法：適合二次函數.(3)反解法：有界量用y來表達.如中，由可求y范圍，可得值域.(4)換元法：通過變量代換轉化為能求值域函數，尤其注意新變量范圍.(5)單調性：尤其適合于指、對數函數復合函數.第44頁提醒：在求有關指數型函數、對數型函數定義域時要尤其注意底數要大于零且不等于１．第45頁【辦法技巧】分類討論思想在指數函數和對數函數中應用(1)原理:底數大于1時,指數函數與對數函數均是增函數;底數大于0不大于1時,指數函數與對數函數均是減函數.(2)步驟:第46頁函數應用第47頁【網絡體系】第48頁1.函數零點、方程根、函數圖象與x軸交點之間關系方程f(x)=0有實數根?函數y=f(x)圖象與x軸有交點?y=f(x)有零點.2.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)零點(1)當Δ=b2-4ac>0時,有兩個零點,即.(2)當Δ=b2-4ac=0時,有一種零點,即.(3)當Δ=b2-4ac<0時,_______.無零點第49頁3.f(a)·f(b)<0與函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內零點個數關系(1)函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]內若不連續(xù),則f(a)·f(b)<0與函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內零點個數沒有關系(即:零點存在性定理僅對連續(xù)函數適用).(2)連續(xù)函數y=f(x)若滿足_____________,則在區(qū)間(a,b)內最少有一種零點;反過來函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點不一定有f(a)·f(b)<0,若y=f(x)為單調函數,則一定有_____________.f(a)·f(b)<0f(a)·f(b)<0第50頁4.冪函數、指數函數、對數函數增加差異(1)冪函數y=xa(a>0)在區(qū)間(0,+∞)上增加_________.(2)指數函數y=ax(a>1)在區(qū)間(0,+∞)上_________呈“爆炸式”迅速增加.(3)對數函數y=logax(a>1)在區(qū)間(0,+∞)上增加先快后慢,逐漸趨于_____.相對平穩(wěn)先慢后快平穩(wěn)第51頁【易錯提醒】1.函數零點三個關注點(1)函數零點是一種實數,不是一種點.(2)函數是否有零點是針對對應方程是否有實數根而言,反應在圖象上就是函數圖象與x軸有沒有交點.(3)方程有幾個解,則其對應函數就有幾個零點.若函數y=f(x)有零點,則零點一定在其定義域內.第52頁2.定義域在函數中“優(yōu)先”地位(1)在研究函數時,首先要考慮定義域,在實際應用問題中,除了從式子本身考慮外,還要注意自變量實際意義.(2)在處理二次函數在某一區(qū)間上最值時,要注意二次函數頂點橫坐標是否在給定區(qū)間內.第53頁【辦法技巧】確定函數零點個數辦法(1)解方程f(x)=0有幾個根.(2)利用圖象找y=f(x)圖象與x軸交點或轉化成兩個函數圖象交點個數.(3)利用f(a)·f(b)與0關系進行判斷.第54頁【辦法技巧】用二分法求方程近似解注意問題(1)看清題目標精確度,它決定著二分法結束.(2)根據f(a0)·f(b