山東省淄博市臨淄區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁山東省淄博市臨淄區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測

初三數(shù)學(xué)試題

本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中．每小題4分，滿分40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分）

1．下列各式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．關(guān)于x的一元二次方程（k為實數(shù)）根的情況是（）

A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根D．不能確定

3．如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC上的點，，，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．B．C．D．

4．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）

A．函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限

C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大D．點在函數(shù)圖象上

5．下面四個圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

6．某市計劃用未來兩年的時間使城區(qū)綠化面積“翻一番”（“翻一番”表示為原來的2倍），若平均每年城區(qū)綠化面積的增長率為，則下列所列方程中正確的是（）

A．B．

C．D．

7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

8．如圖所示，點D是的邊BC上一點，已知，，，則的值為（）

A．1B．2C．3D．4

9．如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一個寬，長的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是（）

A．B．C．D．

10．如圖，AB，CD相交于點E，且，點C，F(xiàn)，B在同一條直線上．已知，，，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（）

A．B．C．D．

二、填空題（每小題4分，共20分）

11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．

12．已知，是方程的兩根，則__________．

13．黃金分割大量出現(xiàn)在藝術(shù)、大自然中，例如樹葉的葉脈也蘊含著黃金分割，如圖，點B為AC的黃金分割點（），如果AC的長度為10cm，則AB的長度為__________cm．（結(jié)果保留根號）

14．如圖，在中，點F，G在BC上，點E，H分別在AB，AC上，四邊形EFGH是矩形，，AD是的高．，，那么EH的長為__________．

15．如圖，將等邊三角形ABC折疊，使得點C落在邊AB上的點D處，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上．若，，則__________．

三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分；第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本題滿分10分）

（1）計算：；（2）解方程：．

17．（本題滿分10分）

已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

（1）求出這個反比例函數(shù)的解析式（）

（2）若使用時電阻，則電流I是多少？

（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？

18．（本題滿分10分）

如圖，某位同學(xué)通過調(diào)整自己的位置，設(shè)法使三角板的斜邊保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知兩條邊，，測得邊DF離地面距離，人與樹距離，求樹高．

19．（本題滿分10分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別為，和，與是以點P為位似中心的位似圖形，點，，都在格點上．

（1）在圖中確定出位似中心P的位置，并寫出點P及點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

（2）以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出與位似的，使它與的相似比為，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

（3）內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為，寫出M在中的對應(yīng)點的坐標(biāo)．

20．（本題滿分12分）

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接OA，OB．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）直接寫出時x的取值范圍．

21．（本題滿分12分）

某專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

22．（本題滿分13分）

（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：．

（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．求的值．

（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接BD，CE．求的值．

23．（本題滿分13分）

閱讀材料，解答問題：

材料一：

為了解方程，如果我們把看作一個整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法叫做換元法．

材料二：

已知實數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

（1）直接應(yīng)用：

根據(jù)材料中提供的方法，求方程的解；

（2）間接應(yīng)用：

已知實數(shù)a，b滿足：，且，求的值；

（3）拓展應(yīng)用：

已知實數(shù)x，y滿足：，且，求的值．

2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測答案

初三數(shù)學(xué)試題參考答案

友情提示：解題方法只要正確，可參照得分．

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中．每小題4分，滿分40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．）

題號12345678910

答案ACDCBADBAC

二、填空題（每小題4分，共20分）

11．；12．；13．；14．；15．．

三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本題滿分10分）

解：（1）原式；

（2）∵，，，

∴，

∴，∴，．

17．（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)式，

∵把代入反比例函數(shù)式，∴，∴；

（2）當(dāng)，，

則電流I是3A；

（3）當(dāng)時，則，∴，

∴由圖可知，當(dāng)時，，

∴用電器的可變電阻至少是．

18．（本題滿分10分）

解：由題意，得，又，

∴，∴，

∵，，，∴，解得：，

∵，∴，

即樹高為5.5m

19．（本題滿分10分）

解：（1）點P的位置如圖所示，點P的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為

（2）如圖所示，

的坐標(biāo)為

（3）的坐標(biāo)為

20．（本題滿分12分）

解：（1）把代入反比例函數(shù)得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，

∵點在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得，∴，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A和B，

∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）∵，，一次函數(shù)的解析式為，

令，解得：，

即一次函數(shù)圖像與x軸交點為，∴；

（3）或．

21．（本題滿分12分）

解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元

根據(jù)題意，得，

化簡，得，

解得，．答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元；

（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元，

∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元

此時，售價為：（元），，

答：該店應(yīng)按原售價的九折出售．

22．（本題滿分13分）

（1）證明：∵和都是等邊三角形，

∴，，，

∴，∴，

∴，∴；

（2）解：∵和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，∴，

∴，∴；

（3）