幾類不同增長(zhǎng)函數(shù)模型

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來(lái)描述，那么應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫它呢？例1

假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:方案一:每天回報(bào)40元;方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一倍;請(qǐng)問(wèn)你會(huì)選擇哪種投資方案?解:設(shè)第x天所得回報(bào)是y元?jiǎng)t方案一可以用函數(shù)

y

40x(x

N

*

)

進(jìn)行描述則方案二可以用函數(shù)

y

10x(x

N

*

)

進(jìn)行描述則方案三可以用函數(shù)y

0.4

2x-1

(x

N

*

)進(jìn)行描述三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況:三種方案累計(jì)的回報(bào)數(shù):結(jié)論:投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案;投資8~10天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資11天(含11天)以上,則應(yīng)選擇第三種投資方案.例2

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤(rùn)達(dá)到

10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)

5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?x7y

0.5x,

y

log

x

1,

y

1.002分別做出函數(shù)xy

5,

y

0.25x,y

log7

x

1,y

1.002

的圖象．分析步驟：確定獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)的模型：①通過(guò)函數(shù)圖像直觀的觀察②利用函數(shù)的值域來(lái)確定結(jié)論：

y

log7

x

1符合要求。計(jì)算按模型

y

log7

x

1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25％令

f

(x)

log7

x

1

0.25x,

x

[10,1000]作出函數(shù)f

(x)的圖象：由圖象可知它是遞減的，因此f

(x)

f

(10)

0.3167

0log7

x

1

0.25x即所以，當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，

0.25.7xlog

x

1說(shuō)明按模型

y

log7

x

1獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25％。綜上所述，模型

y

log7

x

1確實(shí)能符合公司要求。鞏固練習(xí)：（教材P98練習(xí)1、2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，以一定的步長(zhǎng)列出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值表，并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)的圖像。動(dòng)畫演示鞏固練習(xí)：（教材P101

練習(xí)