勾股定理的應用 全國公開課一等獎

17.1.2勾股定理的應用古題探秘笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹；

橫多四尺豎多二，沒法急得大聲哭；

有個自作聰明者，教他斜竿對兩角；

笨伯依言試一試，不多不少剛抵足；

借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。解決問題ABC設竹長BD=x,則有：x-4x-2D橫多四尺豎多二，教他斜竿對兩角；

不多不少剛抵足；借問竿長多少數(shù)，有一個邊長為50dm

的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）ABCD應用1：生活實踐變式：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBD例：△ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長和△ABC的面積.

方法點拔：當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。應用2：求面積變式1、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高.方法點拔：兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.變式2、已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面積.例、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.

方法點拔：勾股定理在非直角三角形中的應用：見特殊角作高構(gòu)造直角三角形.應用3：特殊角變式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的長.

變式2：已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四邊形ABCD的面積.

ABCOxy變式3：如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求點B的坐標.例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求線段CD的長；（2）求△ABD的面積.方法點拔：直角三角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊的數(shù)量關系時，可利用勾股定理建立方程求解.DCBA應用3：方程思想變式：如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點A為（0，6），B為（8，0），AD平分∠BAC交x軸于點D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面積；（2）求點E的坐標.

課堂小結(jié)：

你有哪些收獲或疑問？如果站在離旗桿BE底部10米處的D點,目測旗桿的頂部,測得視線AB與水平線的夾角

BAC恰為30。,并目高AD為1米。現(xiàn)在按1:500的比例將ΔABC畫在紙上,并記為ΔA

B

C