安徽省合肥市陶廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市陶廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在梯形ABCD中，已知,,點(diǎn)P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則.5.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故選D6.若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C.點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C解析：直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則＜1，a2＋b2＞1，點(diǎn)P(a，b)在圓C外部，.

7.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A8.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：D略10.已知α角與120°角的終邊相同，那么的終邊不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角；象限角、軸線角．【分析】首先利用終邊相同角的表示方法，寫出α的表達(dá)式，再寫出的表達(dá)式，由此判斷終邊位置．【解答】解：∵α角與120°角的終邊相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）當(dāng)k=3n（n∈Z）時(shí)，=360°n+40°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第一象限，當(dāng)k=3n+1（n∈Z）時(shí)，=360°n+160°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第二象限，當(dāng)k=3n+2（n∈Z）時(shí)，=360°n+280°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第四象限，綜上所述，的終邊不可能落在第三象限故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積S=_****_.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長(zhǎng)為：.扇形的面積.

12.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

參考答案：9913.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.314.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調(diào)增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，首先被開方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對(duì)稱軸為x=﹣，開口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調(diào)增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯(cuò)；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯(cuò)；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯(cuò)；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：略16.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積17.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(0.5，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，得到，則當(dāng)時(shí)，得到，則則；（Ⅱ）若，則，而當(dāng)時(shí)，，則，得到，所以．19.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝1，S11＝33．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝()，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ），，解得，，；

…………6分（Ⅱ），

，于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；其前項(xiàng)的和．

……12分20.在中，，。（I）求的值；（II）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)。參考答案：解析：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，

故，又，故，．所以．21.已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式方程，將點(diǎn)（0，4）代入可得，函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）分類討論，函數(shù)h（x）在[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到各種情況下函數(shù)h（x）在[0，1]上的最小值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）對(duì)任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)f（x）=a（x﹣）2+，∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的圖象是開口朝上，且以直線x=t為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)h（x）在[0，1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=4；當(dāng)0≤t≤1時(shí)，函數(shù)h（x）在[0，t]上為減函數(shù)，在[t，1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；