2020-2021學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.設(shè)全集U=R,4={x|x2-2x<0},B={x|l-xN0},則AnB=()

A.{x\x>1}B.{x\x<1}C.{x|0<%<1}D.{x[l<%<2}

2.已知角a的終邊過點(diǎn)P(s譏Lcosl),則a是第()象限角.

A.一B.二C.D.四

3.“c：:"是"sine-J”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知sinacosa=一1|,a6(-p0),則cosa—si?=()

5.已知函數(shù)/（%）是定義在[2,+8）的單調(diào)遞增函數(shù)，若/（2。2一5a+4）V/（a?+。+

4）,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（-oo,i）u（2,+oo）B.[2,6）

C.（0,i]U[2,6）D.（0,6）

6.素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素?cái)?shù)可寫成“2皿-1”的形式（n是素?cái)?shù)），法國數(shù)學(xué)家馬丁?梅

森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n-1”形式（n是素?cái)?shù)

）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第51個(gè)梅森素?cái)?shù)是P=282589933—1,它是

目前最大的梅森素?cái)?shù),已知第8個(gè)梅森素?cái)?shù)為P=231-1,第9個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q=

261—1,則1g，約等于（）（參考：在。，P很大的條件下，=翳；仞2=0.3）

A.7B.8C.9D.10

7.已知函數(shù)f（%）=2s譏（3X+￡）（3>0）在區(qū)間（0甫）上單調(diào)遞增，則3的最大值為

4o

()

B.1C.2D.4

8.對于函數(shù)y=/(x),若存在xo,使/(而)=一/(一沏)，則稱點(diǎn)OoJ(xo))與點(diǎn)

(一與，一/(一3)是函數(shù)/Q)的一對“隱對稱點(diǎn)”?若函數(shù)/⑴={::2廣:;二的

圖象存在“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.[2-2V2,0)B.(-00,2-2V2]C.(-8,2+2企]D.(0,2+2遮]

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.下列選項(xiàng)中，與sin(-丹)的值相等的是()

A.2sml5°sm75°B.cos!80cos420—sml8°sm42°

10.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin2x-cos2x,下列命題中為真命題的是()

A.函數(shù)y=/(x)的周期為兀

B.直線無=?是y=f(x)的一條對稱軸

C.點(diǎn)(a0)是y=f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心

D.y=/(%)的最大值是加

11.下列說法正確的是()

A.若x,y>0,x4-y=2,則2"+2"的最大值為4

B.若％<；,則函數(shù)y=2x+士的最大值為一1

Zzx—1

C.若x,y>0,x+y+=3,則9的最小值為1

D.函數(shù)y=+^^的最小值為9

12.已知函數(shù)/(X)=2COS22X-2,下列命題中的真命題有()

A.鄒ER,f(x+夕)為奇函數(shù)

B.3a6(0,乎)，/(x)=/(x+2a)對％eR恒成立

C.V%!，X2eR,若If(Xl)-/(X2)|=2,則|X1-X2I的最小值為3

D.V*i，x2G/?,若/'(xj=/(x2)=0,則——x2=kn(keZ)

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)/(x)=lg(2-x)定義域?yàn)?

14.將函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得

的函數(shù)圖象向左平移女個(gè)單位，最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是

15.f(%)=tanCx+W)的單調(diào)區(qū)間是.

第2頁，共17頁

16.己知函數(shù)/(x)=廠—4.若存在正實(shí)數(shù)k,使得方程/(x)="有三個(gè)互不相等

I—x十％x<qx

的實(shí)根與，x2,x3,則X1+到+X3的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

2sin0-cos6_3

17.已知?

3sin0+2cos68

(1)求tan。的值;

2sin6cos6

求的值.

(2)sin20-cos20

18.已知函數(shù)/(x)=丸+m06/?)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)巾的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不用證明)；

(3)求不等式/(/一％)+/(-2)<0的解集.

19.己知tana=4V3,sin(a—0)=等，且。<0<a<土

①求sina和cosa；

②求0的值.

20.已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試

驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q(單位：萬元)與速度以單位：百公里/小時(shí))(0WuW3)的

以下數(shù)據(jù)：

V0123

Q00.71.63.3

為描述該超級快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選

擇：

32v

Q=av+bv+cv,Q=0.5+a,Q=klogav+b.

(1)試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使48段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行

費(fèi)用.

21.如圖，在半徑為V5,圓心角為60。的扇形的弧上任取一點(diǎn)P,

作扇形的內(nèi)接矩形PM0Q,使點(diǎn)。在OA上，點(diǎn)N,M在

03上，設(shè)矩形PNM。的面積為y.

(1)設(shè)PN=x,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)NPOB=0,將y表示成。的函數(shù)關(guān)系式：并求出y的

最大值.

第4頁，共17頁

22.已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)/(%)=|x+:-5|.

(1)求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)；

(2)若方程f(%)=m(m>0)有四個(gè)不等實(shí)根%1，%2，％3/4,證明％1?%2?％4=16;

(3)在區(qū)間［1,4］上是否存在實(shí)數(shù)〃,b(aVb),使得函數(shù)f(%)在區(qū)間［a,b］上單調(diào),且

/(%)的值域?yàn)槿舸嬖冢蟪鰣F(tuán)的取值范圍；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：丫A={x|0<x<2},B=(x\x<1},

AC\B={x|0<x<1}.

故選：C.

可求出集合A,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：:角a的終邊過點(diǎn)P(sinl,cosl),

???cosa=sinl=cos(^-1),sina=cosl=sin(1-1),

故a和］一1終邊相同.

由于1一1為銳角，:cosa>0,sina>0,

故a為第一象限角，

故選：A.

由題意任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，終邊相同的角的定義，求得cosa>0,且

sina>0,由此得出a所在的象限.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，終邊相同的角的定義,屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：當(dāng)“時(shí)，sine1成立.

62

第6頁，共17頁

RTT17T

當(dāng)c-"時(shí)；滿足疝IC，但c,不成立.

626

故"c:''是"sine-1"的充分不必要條件.

62

故選：4.

4.【答案】D

12TT

【解析】解：因?yàn)閟inacosa=—云V0,aE(--,0),

從而s譏a<0,cosa>0,

可得cosa—sina=^{cosa—sina)2=V1—2sinacosa=Jl—2x(—^|)=1.

故選：D.

由于s譏acosa=-介<0，aG(--,0),可得sinaV0,cosa>0,利用同角三角函數(shù)

基本關(guān)系式即可求解cosa-sina的值.

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思

想，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)/(%)是定義在［2,+8)的單調(diào)遞增函數(shù)，

若/(2Q2—5Q+4)V/(a2+a+4),則2<2a2-5a4-4<a24-a+4,

解得0VaW［或2<%<6,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,勺U［2,6),

故選：C.

由函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得2<2a2-5a+4<a2+a+4,再求出a的取值范圍.

本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：

令23。=k,

則仞23°=Igk,

所以30Zg2=Igk,

又lg2x0.3,

所以國/c=9,

故lg￡約等于9.

故選：C.

利用題中的條件得到T，然后令23°=k,兩邊同取常用對數(shù)，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求

解，即可得到答案.

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算，涉及了指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的

運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出參數(shù)取值范圍.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能

力，屬于中檔題型.

【解答】

解：函數(shù)"X)=2sin(3x+》在區(qū)間(05)上單調(diào)遞增,

令：一￡+W+巴W2/CTT+巴(k€Z),

242

解得：一工+等等+￡；(kez)，

-Lf-f37r.2/t7T八..7C2/C7T.Tt>?7、

故：—我+(”薩工+石(kez)，

'37r247r

~4^+~cok<^,且k6Z

即：,即

2klT7T、7T342+16k

一3+戶?

0<co<2,即3的最大值為2.

故選c.

8.【答案】B

第8頁，共17頁

【解析】解：由隱對稱點(diǎn)的定義可知函數(shù)/(X)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，設(shè)g(x)的

圖象與函數(shù)y=/+2x,x<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

令x>0,貝I—x<0,/(—x)=(―%)2+2(—x)=x2—2x,

g(x)=—x2+2x,

故原題義等價(jià)于方程mx+2=-x2+2x(%>0)有零點(diǎn)，

解得m=-x-|+2,

又因一x-?+2W-2|xx-+2=2-2V2.當(dāng)且僅當(dāng)x=&時(shí)取等號，

Xy]X

：.mG(—oo,2—2V2].

故選：B.

由隱對稱點(diǎn)的定義可知函數(shù)/(x)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，進(jìn)而可解出.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，新概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式及兩角和的三角函數(shù).

求出sin(一答兀)的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦求值判斷4利用兩角和的余弦求值判斷

B；利用二倍角的余弦求值判斷C；利用兩角和的正切求值判斷D

【解答】

解：sin（一警）=sin（-2兀+芻）=sin?=：.

6662

對于A,2sml5°sm75°=2sinl50cosl50=sin300=

對于B,cosl80cos420—sinl80sin420=cos（18°+42°）=cos60°=與

對于C2的215。-1=930。=學(xué)

2tan22.5°

對于。,因?yàn)槲粠?5°=可得潦募后

l-tan222.5°

??.與sin(一二)的值相等的是ABD.

O

故選：ABD.

10.【答案】ACD

【解析】解：函數(shù)/'(x)=sin2x-cos2x=V2sin(2x-》

對于4函數(shù)的最小正周期為T=^=兀，故A正確；

對于B：當(dāng)久=?時(shí)，/(；)=1*V2,故B錯(cuò)誤；

對于C：當(dāng)％時(shí)，〃?=夜sin?-3=0,故點(diǎn)(，0)是y=f(x)的圖象的一個(gè)對稱

中心，故C正確；

對于。：當(dāng)2x—￡=2/￡兀+^(/￡€2)時(shí)，即％=憶兀+?(上€2)時(shí)，函數(shù)的最大值為近，

故。正確；

故選：ACD.

首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的周期

函數(shù)的對稱軸函數(shù)的對稱中心和函數(shù)的最值，進(jìn)一步確定A、B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解：A若x,y>0,x+y=2,則4+2丫22庫杼=2x2=4,當(dāng)且僅當(dāng)

x=y=l時(shí)等號成立，沒有最大值，故A錯(cuò)誤；

B若x<：,即2x-K0,則函數(shù)y=2x-1+占+1<-2](2無一1)工+1=-1,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0等號成立，故B正確；

C若x,y>0,-(x+y)<-2y[xy,xy=3-(x+y)<3-2^/xy,即xy+2y/xy-3<0,

解得xySl,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立，沒有最小值，故C錯(cuò)誤；

D數(shù)y==(sin2%+cos2x)(—=5+>5+

'sinzxcoszx、'Xsin2xcosVsinzxcos2x

2叵王巫王=9,當(dāng)且僅當(dāng)2s譏2%=cos2x時(shí)等號成立，故O正確；

Ysin2xcos2x

故選：BD.

分別有基本不等式變形，進(jìn)而求解；

考查基本不等式的靈活運(yùn)用，命題真假的判斷，屬于高檔易錯(cuò)題;

第10頁，共17頁

12.【答案】BC

【解析】解：由題意,/(%)=

2COS22X-2=cos4x—1；

v/(x)=cos4x-1的圖象

如圖所示；

函數(shù)/(￡+/?)的圖象是fQ)

的圖象向左或向右平移|夕|

個(gè)單位，

它不會(huì)是奇函數(shù)的，故A錯(cuò)誤;

f(x)=f(x+2a),??cos4x-1=cos(4x+8a)-1,

8a=2kn,a=-,keZ；

4

又ae(0節(jié)，.?.取a=?或用，

???/(%)=/(%+2Q)對％€R恒成立，B正確；

-/(x2)l=|cos4%i-COS4X2I=2時(shí),

出—不|的最小值為?=急=%?(正確；

當(dāng)/■(/)=/'(不)=。時(shí)，

xr-x2=kT=fc-=y(fcGZ),.-.D錯(cuò)誤;

故選：BC.

化簡函數(shù)/(x),畫出的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f(x+0)不是奇函數(shù)，判斷A

錯(cuò)誤；根據(jù)/(x)=f(x+2a)求出方程在ae(O，r)的解，判斷8正確；由，(與)—

4

/出)|=2時(shí),Z一上1的最小值為3=3判斷C正確；當(dāng)/&)=/(X2)=0時(shí),與一%2=

/cr=y,判斷。錯(cuò)誤.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的應(yīng)用問題，是綜合

題.

13.【答案】(-8,2)

【解析】解：要使函數(shù)有意義，可得2-%>0,即x<2.

函數(shù)/'(x)=lg(2-％)定義域?yàn)?(-oo,2).

故答案為：(—8,2).

直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0,求解即可.

本題考查函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】y=sin()+》

【解析】解:將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

可得函數(shù)y=singx的圖象；

再將所得的圖象向左平移［個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是y=sinj(x+=)=

sin(|x+的圖象，

故答案為：y=sin(ix+^).

由條件利用函數(shù)y=Asin^x+3)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(-|+2%+2k),kez

【解析】解：函數(shù)/'(X)=tan(^x+》，

令一1+攵71<］無+g</+kmk6Z,

解得-3+2kV%V：+2k,kEZ9

故/■(%)的單調(diào)區(qū)間是(一|+2k(+2k),kez.

故答案為：(-1+2年+2k),kez.

利用正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得到一5+kn<^x+l<l+kn,kez,求解即可得到/(x)

的單調(diào)增區(qū)間.

本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，涉及了正切函單調(diào)性的求解，解題的關(guān)鍵是掌握正切

函數(shù)y=tanx的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

第12頁，共17頁

16.【答案】(8,6+2夜)

【解析】解:由加=軻得k=x/(x)=匕鼠親戶豐。,

%2—4x,x>4口一門

令g(x)=:“且%豐0

x7z+4%,x<4

作出y=g(x)的函數(shù)圖象如下:

所以直線y=k與y=g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為與，x2,x3)

由二次函數(shù)的對稱性可知與+不=4,

令/一4%=4可得%=2+2&或2-2夜(舍去)，

所以4<%3<2+2V2.

所以與+&+%的取值范圍是(8,6+2或).

故答案為：(8,6+272).

分離參數(shù)可得k=作出y=x/(x)的函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與+

亞的值，并求出心的范圍即可得到答案.

本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化能

力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)山肅募^=加簡可得8(2sin。一cos0)=3(3sin0+2cos。),

得sin。=2cos0,

所以tan。=2.

0、2sin0cos0_2tan0_2x2_4

(sin20-cos20tan20-l22-l3*

【解析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可得解.

(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可得解.

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思

想，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)由/(%)=六+m的定義域?yàn)榉?/p>

可得/'(0)=|+m=0,可得m=—,.

經(jīng)驗(yàn)證，爪=-:符合題意.

Am=-/(x)=---

2)''2X+12

(2)???、=2%為增函數(shù)，.?.)/=2、+1為增函數(shù)，且2"+1>1,

所以y=Wr為減函數(shù)，可得fco=/一3在R上為減函數(shù).

⑶由/(/—X)+/(_2)<0,可得—X)<一/(一2),

即/Q2-X)</(2),

由/(無)=焉一:在R上為減函數(shù)，

所以——%>2,即/—%—2>0,所以x<—1或x>2,

故解集為(—8,—1)U(2,+oo).

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f(0)=0進(jìn)行求解即可.

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法是解

決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

19.【答案】解：(1)因?yàn)閠ana=4'Q,sin(a—0)=今，且0<S<a<],

所以cos2a=1=2，

l+tanza49

因?yàn)閏osa>0,所以cosa=

所以sina=11?

\727

(2)因?yàn)椤?lt;1<a<)所以。<a-)

第14頁，共17頁

所以cos(a—/7)=

所以sin。=sin[a—(a—￡)]=sinacos(a—)?)—sin(a—0)cosa,

=-4-A/3X--1-3----3y-/3X_—1——V3，

7141472

故

【解析】(1)由已知結(jié)合cos2a=瓦可求cosa的值，進(jìn)而求出sina的值，

(2)由已知可先求cos(a-(),然后結(jié)合sin/?=sin[a—(a—()]=sinacos(a-j?)-

sin(a-p^cosa,代入可求解即可.

本題主要考查了和差角公式，同角平方關(guān)系在求解三角函數(shù)值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

公式的靈活應(yīng)用，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)若選擇函數(shù)模型Q=0.5。+。，則該函數(shù)在ue[0,3上為單調(diào)減函數(shù)，

這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型，

若選擇函數(shù)模型。=&。?！?"+6,須y>0,這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在u=0時(shí)有意義矛盾，

所以不選擇該函數(shù)模型；

從而只能選擇函數(shù)模型Q=av3+bv2+cv,由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，

a+b+c=0.7,①

8a+4b+2c=1.6,②

27a+9b+3c=3.3,③

聯(lián)立①②③解得：a=0.1,b=—02,c=0.8；

故所求函數(shù)解析式為：Q=0.1*-0.2/+0.8u,(0<v<3)

(2)設(shè)超級快艇在AH段的航行費(fèi)用為y(萬元)

則所需時(shí)間為其小時(shí))，其中：0<"3,

結(jié)合(1)知，y=j(0.1/—0.2/+0.81?)

=0.3[(v-I)2+7]

所以當(dāng)v=1時(shí)，譏=2.1

答：(1)相應(yīng)的函數(shù)解析式：Q=0.1/-0.2/+0.8〃，(0<v<3)；當(dāng)該超級快艇以

1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元；

【解析】(1)由表中V,。對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別代入模型可判斷最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求

得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)配方求最值可得答案.

本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

21.【答案】解：(1)因?yàn)镼M=PN=x,

所以MN=ON-OM=V3-x2-^,

所以y=MN-PN=x-V3—x2—^x2(0<x<|).

(2)當(dāng)NPOB=?時(shí)，QM=PN=

則OM=sin。,

又ON=代cos。，

所以MN=ON-OM=y/3cosd-sin。，

所以y=MN?PN=Ssindcosd-V3sin20(O<。<g),

即y=V3sin(20+