湖北省孝感市漢川綜合中學高二數學文上學期期末試卷含解析

湖北省孝感市漢川綜合中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A. B.C. D.參考答案：C分析】根據圓的標準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標準方程，故選C.2.在等比數列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】由等比數列的性質可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案啊．【解答】解：由等比數列的性質可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故選A3.在平面上給定邊長為的正，動點滿足，且，則點的軌跡是（

）A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B略4.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；則真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．【分析】①利用面面平行的性質判斷．②利用線面垂直的性質判斷．③利用面面垂直的判定定理進行判斷．【解答】解：①若α∥β，因為l⊥平面α，所以l⊥平面β，因為直線m?平面β，所以l⊥m，即①正確．②當α⊥β，直線l與平面α關系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯誤．③當l∥m時，因為l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．故正確的命題為①③．故選C．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．5.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線為，則此雙曲線的方程為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知數列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首項為1，公比為的等比數列，則an=（） A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）參考答案：A【考點】等比數列的性質． 【專題】計算題；等差數列與等比數列． 【分析】因為數列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此數列是首項為1，公比為的等比數列，根據等比數列的通項公式可得數列{an}的通項． 【解答】解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）= 故選：A． 【點評】考查學生對等比數列性質的掌握能力，屬于基礎題． 7.在極坐標系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B8.當n=1，2，3，4，5，6時，比較2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1時，2n＞n2 B．n≥3時，2n＞n2 C．n≥4時，2n＞n2 D．n≥5時，2n＞n2參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】此題應從特例入手，當n=1，2，3，4，5，6，…時探求2n與n2的大小關系，也可以從y=2x與y=x2的圖象（x＞0）的變化趨勢猜測2n與n2的大小關系．【解答】解：當n=1時，21＞12，即2n＞n2；當n=2時，22=22，即2n=n2；當n=3時，23＜32，即2n＜n2；當n=4時，24=42，即2n=n2；當n=5時，25＞52，即2n＞n2；當n=6時，26＞62；…猜測當n≥5時，2n＞n2；下面我們用數學歸納法證明猜測成立，（1）當n=5時，由以上可知猜測成立，（2）設n=k（k≥5）時，命題成立，即2k＞k2，當n=k+1時，2k+1=2?2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1時，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時，2n與n2的大小關系為：2n＞n2；故答案為：n=2或4時，2n=n2；n=3時，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整數時，都有2n＞n2．故選D．9.已定義在R上的函數f(x)無極值點，且對任意都有，若函數在[－1,2]上與f(x)具有相同的單調性，則實數k的取值范圍為（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)參考答案：A分析：易得函數是單調函數，令，則，（為常數），求出的單調性，從而求出在的單調性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數的導函數無零點，∴函數是單調函數，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選：A．點睛：本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及轉化思想，屬于中檔題10.展開式中的系數為（

）A．15

B．20

C．30

D．35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把點A的極坐標(6,)化為直角坐標為

參考答案：12.已知總體的各個個體值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且總體中位數為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_____________參考答案：10.5,

10.5.13.已知實數構成一個等比數列，為等比中項，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：或14.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：15.若正數滿足，則的最小值為_________；參考答案：916.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數=

.參考答案：417.設Z1，Z2是復數，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數．（1）求所選3人中女生人數的概率；（2）求的分布列及數學期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求得ξ=2的概率，再利用對立事件的概率公式得到結果．（2）由題意知ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能的取值為0，1，2，結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．【詳解】（1）由題意知P(ξ＝2)＝，則“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率為.（2）由題意知ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能取的值為0，1，2．．∴ξ的分布列為ζ012P

∴ξ的數學期望為【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分布，考查對立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．19.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系式；

(2）表示計算10年以后該城市人口總數的算法；

(3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數n，其算法流程圖如下：【答案】20.設命題p:實數x滿足,其中,命題實數滿足.(1)若且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案：由得,又,所以,

當時,1<,即為真時實數的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實數的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實數的取值范圍是.

略21.已知復數，根據以下條件分別求實數m的值或范圍.（1）z是純虛數；（2）z對應的點在復平面的第二象限.參考答案：(1)；（2）或

試題解析：（1）由是純虛數得即

所以m=3（2）根據題意得，由此得，即或

22.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點