北京旬邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京旬邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，,，在邊上，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為()A、

B、

C、

D、參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（

）A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：C4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出約束條件，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x，經(jīng)過點A時，直線y=x﹣的截距最小，此時z最大．由，解得A（1，0），此時zmax=3×1﹣0=3，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.已知實數(shù)滿足的最大值為

（）

A．—3

B．—2

C．1

D．2參考答案：C

6.函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,,，則函數(shù)的所有零點之和為()A．2

B．8

C．6

D．4 參考答案：B7.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為()A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：【知識點】向量的模；平面向量數(shù)量積的運算.F2F3C

解析：（a+2b）?（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．∴|a|=6．故選C【思路點撥】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因為向量的夾角、已知，代入可得關(guān)于的方程，解方程可得．8.完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為2∶3，請木工需付日工資每人50元，請瓦工需付日工資每人40元，現(xiàn)有日工資預(yù)算2000元，設(shè)每天請木工x人、瓦工y人，則每天請木、瓦工人數(shù)的約束條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C9.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.命題“”的否定為（

）

A.

C.B.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是

．參考答案：略12.設(shè)正實數(shù),,滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為____________.

參考答案：1略13.某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時得分的期望值為

分．參考答案：1514.已知向量，滿足，，，則=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解解答： 解：∵====故答案為：2點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的基本運算，屬于基礎(chǔ)試題15.存在實數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略16.若曲線上點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：

試題分析：設(shè)切點P(ab)，則由y=－e－x得：k=－e－a=－2,e－a=2,a=－ln2,b=e－a=2,，所以點P的坐標(biāo)是(－ln2,2).17.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。則曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為_____。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了更好地開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24街舞183動漫1話劇12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，………3分（Ⅱ）設(shè)“模擬聯(lián)合國”4人分別為A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個．

…………9分其中2人分別來自這兩個社團(tuán)的基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個．………12分所以這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率P＝.

………13分19.（本小題滿分13分）已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）由，得直線的傾斜角為，則點到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為， 據(jù)題意有：，即， （4分）化簡得：，（5分）解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為．

(6分)（2）假設(shè)存在，設(shè)點坐標(biāo)為，過點的直線為；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線不能被兩圓同時所截；故可設(shè)直線的方程為，則點到直線的距離，由（1）有，得=，故直線被圓截得的弦長為，

則點到直線的距離，，故直線被圓截得的弦長為， 據(jù)題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得

………9分， 關(guān)于的方程有無窮多解，故有：，故所求點坐標(biāo)為（－1，0）或（－49，0）．（注設(shè)過P點的直線為后求得P點坐標(biāo)同樣得分）………..13分20.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答案：21.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．參考答案：解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.

………………6分

（II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面積為，所以棱錐P—DCQ的體積為故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分22.橢圓過點,離心率為，左右焦點分別為.過點的直線交橢圓于兩點。（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的方程.

參考答案：或.解：（1）橢圓過點

（1分）離心率為

（1分）又

（1分）

解①②