有理數(shù)地運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)

有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤示例、概念不清例計(jì)算錯(cuò)解原式表-5示-）5的相反數(shù),為錯(cuò)解分析：錯(cuò)在沒有弄清-（-與表-5示-）5的相反數(shù),為而-|-表5示|的絕對值的相反數(shù),-的5絕對值為的5相反數(shù)是正解原式計(jì)算錯(cuò)解原式錯(cuò)解原式_6?9?錯(cuò)解分析：此解錯(cuò)在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念需知—23表示，2?2?2其結(jié)果為因此—23絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘正解原式正解原式_8?9?=12二、錯(cuò)用符號例計(jì)算X錯(cuò)解原式錯(cuò)解分析：錯(cuò)在先將8前面的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號,后來又當(dāng)成運(yùn)算符號重復(fù)使用,切記不可這樣重復(fù)用正解若把中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號,則可得以下過程正解若把中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號,則可得以下過程原式正解若把中的“-”當(dāng)成運(yùn)算符號,則可得以下過程正解若把中的“-”當(dāng)成運(yùn)算符號,則可得以下過程原式=-5-(-三、項(xiàng)動符號不動計(jì)算?33丿,3、,計(jì)算?33丿,3、,1\+-5三--2丄14丿14,12)了「31)1-3_+8—+-5-+2-+14—13 3丿LI44丿2_錯(cuò)解原式11\51+I-31+1413-(-14.5)115-+1116—3 3錯(cuò)解分析：在解答本題時(shí),應(yīng)先觀察數(shù)字的特點(diǎn),將小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并使分母相同的分?jǐn)?shù)合并計(jì)算.在運(yùn)用加法交換律時(shí)-定要記住,項(xiàng)動其符號也-定要隨之而動錯(cuò)解在移動-嶺項(xiàng)時(shí)漏掉了其符號,12\7 3 1\1-3—-8—+-5—+2-+14—13 3丿1 4 4丿2_正解原式-12+,-31+141四、對負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清例5計(jì)算錯(cuò)解原式=-64+718I8丿(-64)‘1+-‘188877-8+—-8—64 64錯(cuò)解分析：錯(cuò)在把負(fù)帶分?jǐn)?shù)-64?理解為-64+7而負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的“”是整88個(gè)帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)符號把-64?看成-64-7才是正確的與之類似-8+L也不等8 8 64

正解原式=€64€8卜8(—64)x1+—8———8—TOC\o"1-5"\h\z64 64五、考慮不全面例已知a 貝Ija的值為或 或錯(cuò)解由a可得a 解得a 選錯(cuò)解分析：個(gè)數(shù)的絕對值等于則這個(gè)數(shù)可能為正也可能為負(fù)所以a土解得a或正解選六、錯(cuò)用運(yùn)算律例計(jì)算63丿錯(cuò)解原式63例計(jì)算63丿錯(cuò)解原式63丿1,63丿63丿11—一+ — 7 18 42—18+7—3—11^6—9錯(cuò)解分析：由于受乘法分配律a aa的影響錯(cuò)誤地認(rèn)為aFaFaF這是不正確的正解原式,(7 18 42,正解原式 十? — < 63丿(63 63 63丿31七、違背運(yùn)算順序例計(jì)算4，(-11]?16I8丿錯(cuò)解原式三錯(cuò)解分析：本題是乘除運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行,而錯(cuò)解是先計(jì)算€-1丿?16這樣就違背了運(yùn)算順序I8丿正解原式X8例計(jì)算(-5)2-丄?(-32)216錯(cuò)解原式=25-2(=-225)-4=21.錯(cuò)解分析：在計(jì)算丄?(-32)2時(shí)錯(cuò)誤地先進(jìn)行乘法運(yùn)算事實(shí)上應(yīng)該先算乘方16再算乘除.正解原式25-丄?102416有理數(shù)典型錯(cuò)題示例、例計(jì)算：) + . (2—2)十3€3TOC\o"1-5"\h\z錯(cuò)解：() + = 21 1 1 1(2——)十3€—=(2——)十1=1—?3 2 2錯(cuò)解分析：(1)這是沒有掌握有理數(shù)加法法則的常見錯(cuò)誤．對于絕對值不同的異號兩數(shù)相加，如何定符號和取和的絕對值，初學(xué)時(shí)要特別小心．(2)混合運(yùn)算中，同級運(yùn)算應(yīng)從左往右依次進(jìn)行.本題應(yīng)先除后乘，這里先算了3€1，是不按法則造成的計(jì)算錯(cuò)誤．正解：(1)、十109.=.7、318；.6(2—1)十3€1=3€1€1=1€1=1.3 233 23 6二、例2計(jì)算：(1—)42；(2(—)0.2)3．錯(cuò)解：(1)—42=(、4€)(、4=)16；(2(—)0.2)3=、0.．8錯(cuò)解分析()—42,表示的平方的相反數(shù)，即—42=(X),它與(—4)2不同，兩者不能混淆.(2(—)0.2)3表示、0的.三2次方．小數(shù)乘方運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置.正解：(l)—42=、1；6(2(—)0.2)3=、0.．008三、例計(jì)算： (―I3)€2?； (—21)2.TOC\o"1-5"\h\z8 3 2錯(cuò)解：((―I3)€22=—21；8 3 41 1 1(一2)2―(—2)2+()2=4 -2 2 4錯(cuò)解分析：：帶分?jǐn)?shù)相乘(或乘方)必須先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再計(jì)算正解：()原式=—11€8=—11=—32；8 3 3 3）原式=（-5）2=25=6】?2 4 4四、 例已知：同=,lb=3求a+b.錯(cuò)解：T|=2|b=3a=±，b=±???a+b=土5錯(cuò)解分析：本題錯(cuò)在最后-步，本題應(yīng)有四個(gè)解．錯(cuò)解中只注意同號兩數(shù)相加，忽略了還有異號兩數(shù)相加的情況．正解：前兩步同上，???a+b=土，或a+b=±i五、 例5下列說法正確的是（ ）是正整數(shù) （是最小的整數(shù)是最小的有理數(shù) （是絕對值最小的有理數(shù)錯(cuò)解：選錯(cuò)解分析：不正是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正當(dāng)然不在正整數(shù)之列；再則，在有理數(shù)范圍之內(nèi)，沒有最小的數(shù)．正解：選六、 例6按括號中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：（精確到 正（保留三個(gè)有效數(shù)字）.錯(cuò)解：（ . 8 是錯(cuò)解分析：（1）57精.8確9到正8.，正在1百分位應(yīng)有數(shù)字正，不能認(rèn)為這個(gè)小數(shù)部分末尾的是無用的.正確的答案應(yīng)為 .注意和是精確度不同的兩個(gè)近似數(shù).（）2發(fā)生錯(cuò)解的原因是對“有效數(shù)字”概念不清．有效數(shù)字是指-個(gè)由四舍五入得來的近似數(shù)，從左邊第-個(gè)不是正的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.因此 保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值應(yīng)為而 只有兩個(gè)有效數(shù)字.七、例選擇題：絕）對值大于10而小于50的整數(shù)共有（）個(gè)（個(gè) （個(gè) （個(gè)（2不）大于1的0非負(fù)整數(shù)共有（ ）個(gè)（個(gè) （個(gè) （個(gè)錯(cuò)解：（錯(cuò)解分析：到之間的整數(shù)（不包括和在內(nèi)）共個(gè)，到之間的整數(shù)也有3個(gè)留，故共有保個(gè)個(gè)．本題錯(cuò)在考慮不周密．（2這）里有兩個(gè)概念-是“不大于”，二是“非負(fù)整數(shù)”．前-概念不清，會誤以為是0至留十個(gè)數(shù)字后-概念不清，會誤解為是1至1十0個(gè)數(shù)字，都會錯(cuò)選（正解：八、例錯(cuò)解：12233489八、例錯(cuò)解：12233489 +++...+233445910計(jì)算：原式=(2-3)+(3-4)+(4—5)+…+(9~10)2 2 3 3 4 8 9——+———+———+???+————3 3 4 4 5 9 109 2 10 5錯(cuò)解分析：絕對值符號有括號的功能，但不是括號錯(cuò)解分析：絕對值符號有括號的功能，但不是括號絕對值符號的展開必須按絕對值意義進(jìn)行；特別是絕對值號內(nèi)是負(fù)值時(shí)，展開后應(yīng)取它的相反數(shù)．這是-個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)格外小心．正解：??正解：???2-3<0，3-4<0,4589——<9 10?????原式=-(222334 893)-(3—4)—(4—藝-…-(8-桔TOC\o"1-5"\h\z=1,2 2,3 3,4 ??? 8,9十一—一十一—一十一— —一十一2 3 3 4 4 5 9 10=--+?=-2 10 5有理數(shù)的乘方錯(cuò)解示例、例1用乘方表示下列各式：(—5)x(—5)x(—5)x(—5)；2222\丿2222\丿—X—X—X—3333錯(cuò)解錯(cuò)解(1)(—5)x(—5)x(—5)x(—5)，—54;2222 24丿—x—x—x--錯(cuò)解分析：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方()錯(cuò)在混淆了(—5)4與—54所表示的意義(—5)4的底數(shù)是，表示個(gè)相乘，即卩(—5)x(一5)x(一5)x(一5)，而一54表示—5x5x5x533()錯(cuò)在最后結(jié)果沒有加上括號實(shí)際上空與(2)4的意義是不同的，表示33正解：333 3二、 例計(jì)算：(1(—1)2008；()(—2)3錯(cuò)解(1(—1)2008，—2008；(1(—2)3，—6錯(cuò)解分析：錯(cuò)解(11(21的原因都是沒有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實(shí)際上，(—1)2008表示20個(gè)0-81相乘，(—2)3表示3個(gè)-2相乘.正解：(1(—1)2008，1；(1(—2)3，—8三、例計(jì)算：(15—32;(12x32;(15x(|)2;(1—(—3)2錯(cuò)解軍(15—32，22，4；(12x32,62，36；(15x(g)2,32,9；(1—(—3)2，9錯(cuò)解分析：以上錯(cuò)誤都是由于沒有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算造成的.有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減正解：()5-32=5-9=-4；()2,32=2,9=18；()5,(-)2=5，^-=—；5 25 5()-(-3)2二-9四、例計(jì)算：-22,(-11)+(-1)2,(1-3)222錯(cuò)解：-22,(-11)+(-1)2,(1-