華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末綜合測(cè)試題(含答案)

華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)試題(含答案)華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末一、選擇題1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為(A)。A.23B.8x2C.y3D.b42.已知關(guān)于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝，下列說法正確的是(C)。A.當(dāng)k＝時(shí)，方程無解。B.當(dāng)k＝1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解。C.當(dāng)k＝－1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解。D.當(dāng)k≠時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。3.小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是(C)。A.2011B.51C.41D.34.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)滿足方程x2－7x＋12＝，則三角形的周長(zhǎng)為(C)。A.12B.7＋7C.12或7＋7D.不能確定5.如圖，在河兩岸分別有A，B兩村，現(xiàn)測(cè)得A，B，D三點(diǎn)在同一條直線上，A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，若BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，那么A，B兩村的距離為(C)。A.50米B.60米C.70米D.80米6.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為(B)。A.105B.43C.53D.17.若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(B)。A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞58.一個(gè)均勻的正方體骰子，各面上的數(shù)為1，2，3，4，5，6，甲、乙兩人各投擲一次，如果朝上的一面兩數(shù)之和為奇數(shù)，甲勝；兩數(shù)之和為偶數(shù)，乙勝，則(D)。A.甲一定獲勝B.乙一定獲勝C.甲獲勝的可能性大D.甲、乙獲勝的可能性相同9.在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是(A)。A.25B.21C.2D.3二、填空題11.有下列計(jì)算：①(－23)＋348＝14。11)2=11；②4a^2-4a+1=2a-1；③DG/GO=GC/CE；④m^3÷m^2=m；其中運(yùn)算正確的有①④。12.若一元二次方程(k-1)x^2+6x+k^2-k的一個(gè)根是0，則k的值是0。13.如圖所示，要證明△ABC∽△ACD，已知具備了∠A＝∠A，還需添加的條件是∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB或AC^2＝AD·AB。14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，則∠A＝30°，sinA=1/2。15.有黑、藍(lán)、紅三支顏色不同的筆和白、紅兩塊橡皮，任拿出一支筆和一塊橡皮，則取出筆和橡皮的顏色相同的概率為1/6。16.如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹的高度為5+5√3m。17.關(guān)于x的一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則(x1+x2=7，x1x2=m。(結(jié)果保留根號(hào)x2的值是13。18.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝3/4。下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或5；④＜CE≤6.4。其中正確的結(jié)論是①②③④。19.(1)原式=(1/2+2/3)÷(1/2-2/3)=(5/6)÷(1/6)=5。(2)2x^2-10x=3可化為2x^2-10x-3=0，代入公式x=(-b±√Δ)/2a，得x=(5±√124)/4。20.化簡(jiǎn)得a=(11-2a+a^2)/(2a-23)，整理得a^3-4a^2+23a-33=0，代入a=2+√5，得結(jié)果為2。求a2-2a+1和a2-a的值。原式=(a-1)2/a(a-1)=(a-1)/a+2/(a-1)=(a-1)/a+2a/(a2-1)某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測(cè)量這條河的寬度。他們?cè)诤影哆呥x擇了一點(diǎn)B，使得點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸。小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，此時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米。然后小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米。求河寬BD是多少米？解：由題意，知∠BAD=∠BCE。因?yàn)椤螦BD=90°，所以△BAD∽△BCE，因此AB/BC=BD/BE，即(1.7/1.2)=BD/9.6，解得BD=13.6米。在一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小明和小強(qiáng)采取了不同的摸取方法。小明隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)。小強(qiáng)隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)。求：(1)用畫樹狀圖(或列表法)分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率。解：(1)小明的樹狀圖如下，小強(qiáng)的樹狀圖類似但第二次摸取時(shí)只有三個(gè)球可選。(2)小明摸取小球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有16個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。其中滿足標(biāo)號(hào)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4個(gè)，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)=4/16=1/4。小強(qiáng)摸取小球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。其中滿足標(biāo)號(hào)之和為5(記為事件B)的結(jié)果有4個(gè)，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)=4/12=1/3。某汽車銷售公司在6月份銷售某廠家的汽車。在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元；每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降價(jià)0.1萬元/部。月底，廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司。銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元。(1)若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為26.8萬元。(2)如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）解：設(shè)需要售出x部汽車，則每部汽車的利潤(rùn)為28-[27-0.1(x-1)]=0.1x+0.9。當(dāng)1≤x≤10時(shí)，可得x·(0.1x+0.9)+0.5x=12，即x^2+14x-120=0，解得x1=6，x2=-20（不合題意，舍去）；當(dāng)x>10時(shí)，則有x·(0.1x+0.9)+x=12，即x^2+19x-120=0，解得x3=5，x4=-24（不合題意，舍去）。因?yàn)?<10，所以x=6。答：需要售出6部汽車。城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水壩CD的坡度i=2∶1，壩高CF為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D，E之間是寬為2m的人行道。試問在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上，請(qǐng)說明理由。（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）解：在拆除電線桿AB時(shí)，不需要將此人行道封上。理由如下：設(shè)過C點(diǎn)的水平線交AB于H點(diǎn)，則∠AHC=90°，∠ACH=30°且四邊形BHCF為矩形。因此，CH=BF，BH=CF=2。在Rt△CDF中，因?yàn)閕=2，所以DF=1。因此，CH=BF=BD+DF=14+1=15。在Rt△ACH中，因?yàn)閠an∠ACH=AH/CH，所以AH=CH·tan∠ACH=15×tan30°=15×(3/3)=15/√3≈8.66。因此，AB=AH+BH=5/√3+2≈5×1.732+2=10.66。因?yàn)锽E=BD-DE=14-2=12，所以BE>AB。因此，在拆除電線桿AB時(shí)，不需要將此人行道封上。在三角形ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且三角形ABC與三角形DEF重合，使得三角形DEF運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。現(xiàn)在需要證明△ABE∽△ECM，并探究在三角形DEF的運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，如果能，求出BE的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說明理由。證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C。由于△ABC≌△DEF，所以∠AEF＝∠B。因此，∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE。所以∠CEM＝∠BAE。因此，可以得出△ABE∽△ECM。探究：在三角形DEF的運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形。因?yàn)椤螦EF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，所以∠AME＞∠AEF，因此AE≠AM。當(dāng)AE＝EM時(shí)，可以得到△ABE≌△ECM，因此∠BAE