結(jié)構(gòu)動力計算

11月：結(jié)構(gòu)動力計算§1-1

概述§1-2

結(jié)構(gòu)的振動自由度§1-3

單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動§1-4

單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動§1-5

單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動§1-6

多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動第一章結(jié)構(gòu)動力學(xué)§1-7

振型分解法§1-8計算頻率的近似方法

靜力荷載：大小、方向和作用位置不隨時間變化，或變化非常緩慢，不會促使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的運動狀態(tài)的變化，結(jié)構(gòu)將處于平衡狀態(tài)。計算平衡狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形問題稱為靜力計算。

注意：區(qū)分靜力荷載與動力荷載，不是單純從荷載本身性質(zhì)來看，要看其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。一、結(jié)構(gòu)動力計算的特點和任務(wù)1.動力荷載與靜力荷載的區(qū)別：

隨時間變化的結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，稱為動位移和動內(nèi)力，并稱為動力反應(yīng)。計算動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)問題，稱為動力計算。動力荷載（干擾力）：隨時間迅速變化的荷載§1-1

概述結(jié)構(gòu)動力計算的特點：在動力荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生振動，其位移和內(nèi)力都是隨時間變化的。在運動過程中，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量具有加速度，必須考慮慣性力的作用?？紤]慣性力的作用是結(jié)構(gòu)動力計算的最主要特征。

結(jié)構(gòu)靜力計算的特點：結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力只取決于靜力荷載的大小及其分布規(guī)律，與時間無關(guān)。2.結(jié)構(gòu)動力計算的特點3.結(jié)構(gòu)動力計算可分為兩大類：自由振動：結(jié)構(gòu)受到外部因素干擾發(fā)生振動，而在以后的振動過程中不再受外部干擾力作用。強迫振動：如果結(jié)構(gòu)在振動過程中還不斷受到外部干擾力作用，則稱為強迫振動。

4.結(jié)構(gòu)動力計算的任務(wù)：(2)分析計算動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，確定動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力等量值隨時間而變化的規(guī)律，從而找出其最大值以作為設(shè)計的依據(jù)。(1)分析計算自由振動，得到的結(jié)構(gòu)的動力特性(自振頻率、振型和阻尼參數(shù))；§1-1

概述

周期荷載——

隨時間周期地變化的荷載。其中最簡單、最重要的是簡諧荷載(按弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化)。二、動力荷載的分類簡諧荷載1.周期荷載非簡諧性周期荷載

例：打樁時落錘撞擊所產(chǎn)生的荷載。

§1-1

概述在很短的時間內(nèi)，荷載值急劇減小(或增加)，如爆炸時所產(chǎn)生的荷載。2.沖擊荷載

3.突加常量荷載突然作用于結(jié)構(gòu)上、荷載值在較長時間內(nèi)保持不變。例：起重機起吊重物時所產(chǎn)生的荷載。上述荷載是時間的確定函數(shù)，稱之為確定性動力荷載。

§1-1

概述隨機懸荷載侍（非棋確定帥性荷予載）——荷載頸的變悉化極面不規(guī)薄則，按在任—時刻紐奉的數(shù)中值無蹦法預(yù)酷測。意地震淚荷載韻和風(fēng)議荷載唉都是走隨機觀荷載傍。隨機傲荷載裂（非領(lǐng)確定減性荷語載）4.隨機汪荷載§1-夏1概述結(jié)構(gòu)醬振動李的自貞由度:結(jié)構(gòu)機在彈并性變亭形過課程中席確定賢全部茫質(zhì)點春位置假所需絨的獨茄立參數(shù)虹的數(shù)乖目單自由度結(jié)構(gòu)多自躺由度珠結(jié)構(gòu)風(fēng)（自黃由度地大于1的結(jié)牛構(gòu)）§1-亂2結(jié)構(gòu)鑼振動閱的自肅由度當梁鄉(xiāng)豐本身蠅的質(zhì)并量遠生小于徐電動傻機的斜質(zhì)量爺時，葉可以啦不計偉梁本砍身的熄質(zhì)量窯，同暈時不祖考慮株梁的犧軸向悅變形板和質(zhì)僑點的跑轉(zhuǎn)動赴，則長梁上單質(zhì)點霸的位呼置只黑需由姻撓度y(t)就可接確定紗。由質(zhì)蓄點豎慘向撓目度為押獨立涌參數(shù)察的單辣自由辰度結(jié)液構(gòu)確定揮絕對降剛性割桿件幣上三么個質(zhì)互點的熔位置氣只需野桿件擾轉(zhuǎn)角

(t)便可工，故塊為單慮自由給度結(jié)穗構(gòu)?！?-吧2結(jié)構(gòu)稍振動搬的自心由度雖然懲只有師一個估集中禾質(zhì)點紋，但震其位每置需巧由水墾平位知移x和豎茂向位說移y兩個棒獨立肺參數(shù)膏才能拼確定擇，因叮此振鍛動自健由度畜等于2，為疫多自爺由度酷體系捏。三層師平面裳剛架宗橫梁碌的剛料度可抄看作價無窮輕大，圈結(jié)構(gòu)課振動徹時橫填梁不循能豎魂向移肢動和豎轉(zhuǎn)動醒而只匯能作畏水平蔬移動媽，故雜振動近自由帽度等務(wù)于3，多眾自由非度體銀系?！?-凱2結(jié)構(gòu)桃振動責的自兇由度分析套剛架筐的振蛾動自俱由度面時，才仍可找引用鐵受彎贈直桿借任意砍兩點草之間心的距蔽離保大持不基變的撿假定州，即毫略去朝桿件堂的軸扔向變款形。紋因此雙，可渴采用教施加剛性脆鏈桿揀法來確藝定結(jié)標構(gòu)的壁振動罪自由哭度。剛性鬧鏈桿彩法：在結(jié)疊構(gòu)上內(nèi)施加尋最少裁數(shù)量纖的剛敗性鏈憲桿以緩限制雪剛架征上所逗有蒼質(zhì)點切的位陳置，則該莫剛架投的自露由度恥數(shù)即陵等于軟所加升鏈桿栽數(shù)目暗。具有戀兩個漫集中淘質(zhì)量役，加良入三務(wù)根鏈餓桿即席能使榜各質(zhì)返量固倡定不湯動其思振動強自由扁度為3。注意雪：體系險振動啊自由液度的賴數(shù)目吵不完賺全取波決于霜質(zhì)點括的數(shù)慕目，帥也與珠體系就是否秘靜定布或超席靜定宵無關(guān)津。體絡(luò)系的化自由拌度數(shù)曠目與復(fù)計算泄假定姨和計瓣算精慈度有北關(guān)。繞如果餅考慮煙質(zhì)點較的轉(zhuǎn)燒動慣堪性，磁還應(yīng)姿增加覺控制搶轉(zhuǎn)動冰的約鴿束，鳴才能倚確定蓬結(jié)構(gòu)俯的振油動自豪由度導(dǎo)數(shù)目闖?！?-賺2結(jié)構(gòu)域振動松的自由由度實際過結(jié)構(gòu)哪中，侵除有享較大控的集色中質(zhì)擺量外貢，還哄有連肥續(xù)分列布的歷質(zhì)量憂。對靈此，末需要槍采用量一定河的簡豪化措陳施，男把無剖限多霸自由業(yè)度的筋問題冒簡化符為單肚自由禾度或棋者有史限多度自由閃度的嚇問題鼻進行往計算集中便質(zhì)量伸法：把體解系的宿連續(xù)販分布問質(zhì)量獅集中相為有收限個狀集中擠質(zhì)量(實際葡上是分質(zhì)點)，把幅原來浩是無款限自啟由度部的問豪題簡蛇化成腹為有某限自鉆由度褲的問結(jié)題。簡化缺方法拖有多店種，黨如集毀中質(zhì)黨量法饅、廣粗義坐梅標法啟和有匠限元疤法等迫。本費章重嫁點討難論集灣中質(zhì)滾量法沫。水塔膽的質(zhì)友量大算部分梅集中目在塔哭頂上蹲，可慮簡化閣成以x(t)為位祥移參白數(shù)的拳單自幸由度絞結(jié)構(gòu)香?！?-患2結(jié)構(gòu)夾振動閥的自勝由度凡屬漸需要縫考慮散桿件匪本身極質(zhì)量宅（稱款為質(zhì)運量桿棒）的坑結(jié)構(gòu)逐都是無限晃自由肆度體歉系。例：體用集啊中質(zhì)飲量法撞將連駕續(xù)分雁布質(zhì)舟量的暢簡支謝梁簡期化為起有限鞋自由姑度體定系。將梁肅二等記分，管集中弄成三踩個集罪中質(zhì)咳量，畜單自岔由度利體系堤。將梁三等耗分，質(zhì)適量集耍中成封四個參集中沫質(zhì)量晨的兩個宰自由姨度體系?！?-登2結(jié)構(gòu)狡振動嚼的自蜜由度自由織振動趴：結(jié)構(gòu)縮慧在振弦動進扶程中助不受話外部求干擾旱力作餅用的捆振動誼形式象。產(chǎn)生注自由噴振動忍的原驚因：結(jié)構(gòu)稍在振赤動初談始時鞠刻受候到干噸擾。初始拍干擾碌的形柄式:（1）結(jié)笑構(gòu)具繞有初守始位愛移（2）結(jié)裙構(gòu)具吸有初送始速每度（3）上立述二叼者同室時存村在1.不考夏慮阻帖尼時凍的自位由振跑動對于伍各種富單自鵝由度哪體系刷的振放動狀億態(tài),都可淘以用鄙一個矮簡單被的質(zhì)點越彈簧供模型來描撿述。梁在質(zhì)點石重量W作用躁下的希撓曲跌線稱膝為“靜平屯衡位艇置”?！?-薦3單自蘿由度跨結(jié)構(gòu)協(xié)的自而由振訊動取圖蛇示質(zhì)池點彈診簧體拜系中團質(zhì)點鈴的靜范力平傳衡位捆置為貍計算表位移掩的原住點，部并規(guī)梳定位禍移y和質(zhì)超點所模受的檔力都痰以向懸下為器正。裝設(shè)彈懇簧發(fā)車生單價位位勒移時艱所需推加的考力為k11，稱米為彈壤簧的剛度；單醉位力憤作用莖下彈糖簧產(chǎn)別生的紙位移送為δ11，稱為每彈簧架的柔度，k11與δ11二者最之間偏滿足偉：無重渾懸臂沉梁、舉無重蹈簡支粉梁簡孔化單付彈簧源體系軋時，龍彈簧別的剛留度系畝數(shù)k11各等循于多號少？思考指：簡支問梁：懸臂庸梁皺：答：§1-洲3單自宴由度瘦結(jié)構(gòu)廉的自棗由振存動為了火尋求載結(jié)構(gòu)沙振動坑時其勸位移駛以及叼各種誰量值魚隨時貿(mào)間變綠化的惜規(guī)律憶，需若要先算建立遙其振動錄微分總方程，然后順求解業(yè)。振動自微分根方程懼的建鑰立方鑰法：（1）剛今度法紀。即列慢動力咐平衡惹方程悼。設(shè)館質(zhì)點m在振里動的壩任一回時刻芽位移夾為y，取息質(zhì)點m為隔才離體蟲，不灑考慮皆質(zhì)點餐運動硬時受村到的突阻力計，則殊作用龜于質(zhì)挺點m上的力銀有：(a洞)彈簧帆恢復(fù)儀力該力耍有將柿質(zhì)點遇拉回然靜力業(yè)平衡線位置礎(chǔ)的趨線勢，稈負號壘表示換其方張向恒判與位婚移y的方租向相王反，渴即永霉遠指蔥向靜洞力平胞衡位攜置。(b散)慣性蝦力負號表示其方向恒與加速度的方向相反對于悉彈簧抄處于侄靜力認平衡辮位置工時的促初拉年力，往恒與槽質(zhì)點濤的重臭量mg向平煮衡而積抵消點，故谷振動雄過程遣中這刃兩個謙力都泡毋須況考慮饞。§1-誘3單自逮由度逮結(jié)構(gòu)或的自利由振盡動質(zhì)點集在慣在性力F1和恢胞復(fù)力Fc作用藏下維春持平教衡，逆則有出：或?qū)1和Fc的表達式代入令（1-1）有（1-2）單自蒙由度熊結(jié)構(gòu)它自由墨振動稅微分犁方程§1-夫3單自畏由度鑒結(jié)構(gòu)稅的自慈由振毀動（2）柔午度法夸。即列夸位移揚方程蘆。當紅質(zhì)點m振動旨時，寺把慣津性力更看作溝靜力警荷載縣作用季在體系的白質(zhì)量夜上，慶則在拐其作勵用下著結(jié)構(gòu)及在質(zhì)啦點處衰的位襖移y應(yīng)當慈為：即同剛度法所得方程此二甚階線夏性常議系數(shù)恰齊次扶微分器方程協(xié)的通及解為渡：(a唐)(b述)由初始條件t=0時，有可得到有(1-3)§1-貞3單自裙由度心結(jié)構(gòu)只的自罪由振轎動可見:單自錘由度詳體系線無阻忍尼的魚自由浩振動餓是簡菜諧振屆動。令,有（1-4）

（1-6）其中（1-稼5）位移居滿足燦周期旺運動翻的下佛列條摧件：a表示短質(zhì)量m的最李大動某位移宵，稱砍為振極幅。兄其由常數(shù)ω、初永始條談件y0和v0決定潛的。φ是初傲始位血置的守相位寬角，科稱為地初相店角。淋它也蛇取決梢于常處數(shù)ω、初儀始條撤件y0和v0。T稱為辱結(jié)構(gòu)宿的自賴振周擋期，仁其?？裼玫母飭挝粭墳槊?s)。自振夫周期互的倒旬數(shù)代紙表每組秒鐘闊內(nèi)的棄振動脅次數(shù)紡，稱斷為工程鑄頻率易，記作f，其單按位為1／秒(s-1購)，或東稱為赫茲(H驕z)。(1-7)§1-淋3單自兇由度誤結(jié)構(gòu)晚的自蓬由振夠動表示2π秒內(nèi)覺的振謹動次喬數(shù)，尺是結(jié)傭構(gòu)動樂力性魔能的夏一個需很重職要的穩(wěn)標志。ω的單帳位為弧度肚／秒(r康ad／s)，亦常賤簡寫醉為1／s勞(s-1)。從擱圓周況運動凡的角聚度來屢看，得稱它后為圓頻校率，一般蒙稱ω為自振煎頻率。根據(jù)倡式(1肥-1革)，可煙給出這結(jié)構(gòu)杠自振拆頻率ω的計殊算公夏式如憑下：相應(yīng)艘地，驗結(jié)構(gòu)絮的自暈振周唱期T的計榆算公饒式為耀：式中g(shù)表示和重力襯加速角度，Δst表示參由于嶺重量mg所產(chǎn)驕生的獻靜力墾位移盡。結(jié)構(gòu)憶的自合振頻太率和土周期尚只取辱決于把它自年身的漢質(zhì)量寨和剛到度，耀與初琴始條名件及饅外界逮的干廁擾因板素無首關(guān)，視它反紡映著宋結(jié)構(gòu)塑固有福的動琴力特終性。（1-居8）§1-構(gòu)3單自蓮由度紡結(jié)構(gòu)好的自盡由振駱動解：泛三種最支承腎情況腦的梁另均為鎖單自鍬由度稀體系渣。例1-階1圖示吩為三律種不祥同支傾承情餐況的垮單跨桃梁，EI＝常只數(shù)，結(jié)在梁咬中點魯有一句集中童質(zhì)量m，當摔不考斬慮梁片的質(zhì)濟量時寶，試影比較隆三者仿的自頂振頻放率。據(jù)此可得隨著欣結(jié)構(gòu)報剛度液的加靜大，盜其自吩振頻慨率也預(yù)相應(yīng)肝地增鐮高?！?-翠3單自徑由度泊結(jié)構(gòu)杏的自謊由振浙動2.考慮饞阻尼判時的鼻自由目振動物體池的自構(gòu)由振率動由價于各腿種阻勾力的剝作用限將逐弓漸衰乳減下象去而斑不能益無限捎延續(xù)毒。阻力甲可分抽為兩連種：肚一種智是外字部介拌質(zhì)的凍阻力殿；另洞一種她來源盡于物啦體內(nèi)漿部的犬作用金。這總些統(tǒng)魄稱為忽阻尼容力。動通常糊引用待福格遇第假餓定，殘即近善似認聽為振保動中蹲物體死所受閘阻尼跡力與誘其振射動速享度成宮正比匆，稱紐奉為粘他滯阻項尼力俯，即胖：其中帖：β為阻栽尼系堪數(shù)，拔負號澇表示上阻尼潑力的循方向療恒與泉速度獄方向興相反考慮養(yǎng)阻尼秘時，帆質(zhì)點m的動聾力平攀衡方稅程為即：令有(1-9)§1-學(xué)3單自干由度逐結(jié)構(gòu)葡的自凱由振預(yù)動這是者一個劑常系賊數(shù)齊喂次線傅性微餃分方應(yīng)程，被設(shè)其北解的袖形式腥為解得其特膛征方令程為跪：根據(jù)串阻尼邊大小起不同傍，現(xiàn)具分以靠下3種情互況討旺論：(1腿)k<ω，即小孝阻尼擦情況，此沿時r1和r2為兩陸個共杜軛復(fù)歡數(shù)，式(1他-9淚)通解轉(zhuǎn)為：(1-9)（1-僵10）（1-油11）有阻積尼自悟振頻穴率（1-斧12）式（1-范10）可忙改寫崖為：§1-錯3單自廳由度濫結(jié)構(gòu)膨的自搏由振消動式中（1-鉤12）

小阻尼情況自由振動時的y-t曲線小阻發(fā)尼時倦自由曬振動仗曲線曠為衰障減的騎正弦餐曲線混，其孩振幅康按e-k扎t的規(guī)獲律減砍小，堂故k為衰寇減系狹數(shù)?！?-沖3單自拘由度嫩結(jié)構(gòu)川的自艘由振豬動由式(1-11)有工程嗓中ξ的值坦很小荒（對刑于鋼鴉筋混咬凝土部結(jié)構(gòu)ξ大約該為5%，鋼塊結(jié)構(gòu)住的大注約為1%墳-2營%）。鏈于是朗有ω=ω'相隔泰一周后期后勢的兩躁個振浸幅之滑比為現(xiàn)一常綁數(shù)，蘇振幅駛是按氣等比宴級數(shù)準遞減繪的。若用yn表示仍某一粗時刻tn的振用幅，yn+1表示腦經(jīng)過虹一個浴周期T'后的桌振幅雪，則都有上式夠兩邊美取對毯數(shù)，帆得振幅牙的對骨數(shù)遞貝減量同理封，經(jīng)親過j個周禽期后零，有由實憑測各吐周期連的振電幅可豬求出健阻尼貢比?！?-烈3單自蒜由度刮結(jié)構(gòu)穩(wěn)的自煩由振六動(2晶)k>ω，即大并阻尼隊情況，此背時r1和r2為兩拴個負云實數(shù)陰，式(1萄-9訪)通年解為社：y(t)不是越一個纖周期與函數(shù),即在炸大阻棒尼情鉤況下翅不會謊發(fā)生雨振動稈。（1-影13）（1-荒1）(3)

k=ω，即臨界阻尼情況此時r1,2=-k

，方程(1-9)的解為y-t

曲線以上詞兩種倘情況傲均不委屬振嚴動，娘位移家時程齒曲線鄭（y-取t曲線）表示須體系爭從初房誠始位帥移出姜發(fā)，震逐漸依返回礎(chǔ)到靜美平衡壯位置腔而無激振動杯發(fā)生閱。y(t)不是周期函數(shù)，亦即在臨界阻尼情況下不會發(fā)生振動。此時，臨界阻尼系數(shù)§1-支3單自冤由度罰結(jié)構(gòu)京的自腸由振框動強迫授振動閘：結(jié)構(gòu)懷在動含力荷屆載即芹外來律干擾侵力作但用下賀產(chǎn)生街的振飾動。設(shè)質(zhì)驅(qū)點m受干族擾力F（t）作饒用，謎則質(zhì)對點m的動渴力平膽衡方訪程為萄：即：或(1-18)§1-挨4單自論由度亮結(jié)構(gòu)迎在簡傘諧荷膨載作知用下煤的強液迫振緒動方程嫁的解腦包括廉兩部元分：足對應(yīng)幼齊次仇方程途的通恒解和瞇對應(yīng)懼干擾嶼力F(叢t)的特感解(1-18)通解

特解隨干擾力的不同而異。本節(jié)討論干擾力為簡諧周期荷載時的情況，如具有轉(zhuǎn)動部件的機器勻速轉(zhuǎn)動時，由于不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力的豎直或水平分力等，表達為：(1-19)

其中為干擾力的頻率，F(xiàn)為干擾力最大值。此時式(1-18)寫為：(1-20)設(shè)方程的特解為：（b）（a）§1-抖4單自蔬由度點結(jié)構(gòu)映在簡去諧荷突載作慰用下造的強擺迫振顧動式(b志)代入吧式(1歪-即20推)，得占到式(a易)+式(b窮)，并測引入蛙初始澇條件象，得我到(1桂-2紐奉1)由初仗始條央件決彼定的盤自由眼振動伴生俗自由貞振動按干蛋擾力較頻率θ振動減的純雷強迫韻振動裁或穩(wěn)飲態(tài)強較迫振奧動由初獅始條乓件決浪定的茶自由替振動旗階段勻和伴棚生自汗由振用動階轟段會享隨時攀間很核快衰醬減掉嗎，故掩稱為脖過渡會階段欠；最渡后只碑剩下餓按干揉擾力撤頻率鞭振動樣的純浸強迫把振動緒，故嶄稱為觸平穩(wěn)濟階段拖。實腫際問值題中倒，一吐般只計討論潤純強倆迫振臘動。§1-慢4單自輔由度仔結(jié)構(gòu)批在簡演諧荷族載作帆用下傳的強況迫振寬動1.不考壓慮阻暫尼的譽純強酒迫振錘動(1音-2購2)因此蘇，最捉大動頑力位描移（血振幅鑄）為(1碎-2偽3)其中:代表規(guī)將干膽擾力第最大謹值F作為把靜載外作用雨于結(jié)但構(gòu)上謎時引泥起的嫂靜力奔位移位移身動力邁系數(shù)，代訴表最懸大動堂力位丑移與惕靜力驅(qū)位移尺之比當θ<蠢ω時，μ值為勝正，謀動力杜位移設(shè)與動熔力荷擦載同績向；貍當θ>予ω時，μ值為勸負，鋼表示截動力埋位移搞與動娛力荷山載的芽指向艱相反,這種勺現(xiàn)象丹僅在趨不計疤阻尼爆時出鳳現(xiàn)?！?-蠻4單自斧由度神結(jié)構(gòu)揮在簡盞諧荷巡壽載作墓用下監(jiān)的強園迫振修動

動力反應(yīng)譜（動力放大系數(shù)μ隨頻比θ/ω變化的關(guān)系曲線）動力爬放大注系數(shù)μ的大媽小反橡映了鋪結(jié)構(gòu)座動力費反應(yīng)糾的強馬弱。晝單自缺由度膝結(jié)構(gòu)殊，當鋤干擾響力與慕慣性紡力的持作用把點重嚇合時照，位揭移動墳力系渴數(shù)與委內(nèi)力哲動力馬系數(shù)命是完槳全一寶樣的思。當，通常,當動貌力荷侮載(即干鴉擾力)的周期大于瓣結(jié)構(gòu)改自振悟周期根的五、皺六倍以上欺時，鵝可將繳其視為卵靜力衣荷載。(1坦)當θ<<ω時，乘即θ/ω→0，這更時μ→1。這擔種情治況相悟當于寸靜力導(dǎo)作用搶?！?-淡4單自脂由度什結(jié)構(gòu)嗚在簡竭諧荷拌載作嶼用下掀的強乏迫振趣動

動力反應(yīng)譜(2子)當θ≈ω時，板即θ/調(diào)ω≈1，這貸時μ→∞。即仆振幅搶趨于洗無限玩大,這種辟現(xiàn)象姓稱為共振雞。2)實際春上由濱于阻辜尼的厘存在鈴共振匯時振梅幅不翻會無咳限增奧大。1)共振旦現(xiàn)象驕的形啞成有因一個掌過程約，振家幅是諷由小棒逐漸遷變大旗的。注意:3)應(yīng)避魔開0.怖75肚<θ/色ω<1儀.2深5共振牽區(qū)。(3律)當θ>南>ω時，蔬即θ/乘ω>>急1，這謝時μ值為廊負值,并且身趨近破于零詳。這表喝明高平頻簡湊諧荷芳載作肉用下激，振償幅趨忠近于旁零，尚體系俗處于退靜止貧狀筑態(tài)。工程楊設(shè)計欺中，忘要求配的是柔振幅隆絕對燒值,動力睜反應(yīng)劑譜中θ/依ω>1部分嶼的μ畫在鵝橫坐辭標的仰上方音。注意:§1-鎮(zhèn)4單自環(huán)由度劈燕結(jié)構(gòu)注在簡祖諧荷侄載作圖用下陣的強劫迫振也動在單字自由搞度體給系上柏，當服干擾巾力作權(quán)用在由質(zhì)量些上、鵝擾力如作用佳線與祝質(zhì)體床的振陣動位衡移方謠向重余合時瘦，其暗位移濕動力田系數(shù)趕與內(nèi)活力動輝力系光數(shù)是揪完全陽相同耳的，臺結(jié)構(gòu)漏的最亡大動芒內(nèi)力趴可以山采用乖動力柄系數(shù)輸法求勁得。如果窯干擾建力不滿作用叮在質(zhì)駕量上戒，體雙系的繩位移遲和內(nèi)槍力沒據(jù)有一乏個統(tǒng)現(xiàn)一的蘿動力頂系數(shù)許。這激種情掘況下牛的結(jié)里構(gòu)動家內(nèi)力脖、動餅位移增的計戀算，顫可用建立鞋動力按微分經(jīng)方程券的方法焦計算束。§1-也4單自截由度萄結(jié)構(gòu)色在簡膛諧荷嬸載作張用下創(chuàng)的強逢迫振跌動解：敲在發(fā)膏電機濱重量廣作用豈下，賞梁中點的鑼最大很靜力賊位移羨為：故自寺振頻嫂率為例1-線2簡支鴨梁中庸點裝罰有一知臺電妻動機脆，電薯動機鞋重量G=35條kN。已脖知梁貌的慣譽性矩I=8攻.8×10-5m4，E=2權(quán)10濾GP旁a。發(fā)令電機笑轉(zhuǎn)動蜘時離撐心力凝的垂伏直分肥力為F=凱si考nθt，灰且F=傾10帽KN。不婚計阻垮尼，亡求當嫩發(fā)電鬧機每予分鐘價轉(zhuǎn)數(shù)尿為n=撲50勸0r岡/m沉in時，遷梁的襲最大盒彎矩羽和撓頃度。干擾鑄力頻高率:動力種系數(shù):梁中覆點的韻最大咸彎矩擁為梁中泉點的頭最大高撓度抗為§1-趣4單自駝由度延結(jié)構(gòu)多在簡慨諧荷腿載作夫用下乒的強蠟迫振蜂動質(zhì)體比的動亡位移y(t)是以纖靜力聾平衡炸位置像為零饅點來聾計算見的，股因此y(t)中不朵包括敬質(zhì)體沾的重喜力影早響，昆但在登確定四質(zhì)體幅的最構(gòu)大豎靜向位帥移時刪，應(yīng)司加上朗這部央分（Δst=δ11G）的禿影響袖。注意軍：§1-朱4單自耀由度衡結(jié)構(gòu)兵在簡簡諧荷主載作顫用下友的強促迫振借動運用圖乘法可求得

(a)

(1勝)設(shè)慣授性力悉和動鞭力荷億載分份別為藥單位皺力和前單位晝力偶朱作用樣在體爛系上掛，并餐繪出粒相應(yīng)大的彎嚴矩圖.例1-加3圖示蟻簡支釘梁跨顯中有光一集干中質(zhì)伶量m，支茂座A處受祝動力所矩Msi噴nθt的作鎮(zhèn)用，不計蜓梁的口質(zhì)量寺，試增求質(zhì)綢點的信動位君移和搶支座A處的耕動轉(zhuǎn)校角的緞幅值皮。解：饒該體樓系不毫能直渴接用婦放大距系數(shù)里求動方位移算，可災(zāi)由建乒立體纖系的扯振動旗方程圈來求物解?！?-師4單自規(guī)由度灣結(jié)構(gòu)拌在簡薯諧荷治載作螺用下成的強狂迫振基動式中

代δij入上式，經(jīng)整理后得(b)解式(b)得穩(wěn)態(tài)解為(c)(2儀)根據(jù)疊加析原理列出捆動位薯移質(zhì)點亞的動巷位移朗是慣柏性力FI(t)和動貫力荷余載共西同作巨用下沸產(chǎn)生飼的，上按疊壺加原谷理可俘表示眉為§1-樸4單自先由度野結(jié)構(gòu)附在簡益諧荷沿載作碌用下題的強帶迫振鄭動這說災(zāi)明質(zhì)第體動異位移紗尚可搬應(yīng)用敗放大敬系數(shù)活計算。

質(zhì)點的動位移幅值為，其中為動荷載幅值M所引起的質(zhì)點靜位移yst，μ動力系數(shù)。支座A處的煎動轉(zhuǎn)籌角也逆是由晨慣性緒力FI(t)和動晌力荷穿載共濤同作扔用下片產(chǎn)生史的，橫按疊潛加原矛理可巖表示拳為由穩(wěn)然態(tài)解拘式(c巖)可知§1-遵4單自藥由度述結(jié)構(gòu)丘在簡蘿諧荷生載作破用下救的強伙迫振蔬動對式(c耗)求導(dǎo)言兩次籌后代跳入上頑式，討可得將式(a損)和F*=3M/l代入極上式,得(c)§1-城4單自安由度盾結(jié)構(gòu)覆在簡站諧荷裂載作忽用下點的強披迫振咬動可見,質(zhì)點引位移在的動冊力系殖數(shù)μ和支哭座處緞動轉(zhuǎn)癥角的國動力汽系數(shù)μφ是不保同的便。

支座A處的動轉(zhuǎn)角幅值為,

為動荷載幅值M所引起的靜轉(zhuǎn)角，μφ為該動力系數(shù)。其中而動荷躬載不礙作用謊在質(zhì)廚量上鞠時，泥體系蘇不能孝用一稱個統(tǒng)遷一的界動力自系數(shù)鮮來表筒示?！?-識4單自常由度艱結(jié)構(gòu)妨在簡棍諧荷忽載作欄用下宗的強懸迫振消動由式(1-21)的第三項，有：命（1-27）（1-28）令餅和河，則賀振幅A可寫獸為（1-29）2.有阻時尼的魯強迫響振動§1-寬4單自窯由度捎結(jié)構(gòu)脂在簡憐諧荷敘載作漠用下泡的強蠻迫振膨動動力睡系數(shù)μ不僅夫與頻革比β有關(guān)逐，而恩且還儀與阻燒尼比ξ有關(guān)錯。動力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖在0.司75杰<β<1京.2高5共振超區(qū)范恢圍內(nèi)暢，阻輝尼力壘大大麥地減繁小了μ的峰訂值。但滋在這另范圍簽以外胳，阻啊尼對μ的影蒜響較柄小，錘可按喉無阻守尼來港計算鴨。當θ>>ω時，總則μ很小陳，表零明質(zhì)虎量m接近撫于不驕動或彈只作斧極微嘴小的稍振動諸。(1忘)阻尼籃對簡放諧荷晉載的楚動力通系數(shù)μ影響邪較大簡諧躍荷載急作用蔽下有舞阻尼根穩(wěn)態(tài)權(quán)振動傾的主蕉要特鞠點：§1-啦4單自失由度劃結(jié)構(gòu)顆在簡編諧荷隙載作秀用下味的強椒迫振嶺動(2經(jīng))在β=1的共橡振情設(shè)況下,動力普系數(shù)飽為動力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖在考事慮阻渾尼的妨影響?zhàn)z時，帳共振揭時動捷力系盾數(shù)不悄是無惱窮大,而是更一個曠有限庸值。寸在研牲究共攜振時輝的動額力反巡壽應(yīng)時綁，阻用尼的霸影響肺是不尼容忽巡壽略的辮?！?-綢4單自專由度恢結(jié)構(gòu)尿在簡獵諧荷申載作敵用下哄的強守迫振蘭動

用求極值的方法確定μ的最大值發(fā)生在處,因ξ的值通常都很小，近似地將β=1時的值作為最大值。(3競)μ最大悠值并夜不發(fā)陡生在β=1處。動力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖§1-扶4單自爬由度過結(jié)構(gòu)受在簡稅諧荷尖載作員用下挎的強忍迫振探動當β<1時，0<φ<π/2；當β>1時，π/2<φ<π；當β=1時，φ=π/2。(4志)阻尼駁體系蔽的位伙移y(t)=期As立in新(θt-φ)和干嶺擾力F(t)=廣si席nθt不同豬步，其相胳位角荒為φ。只要祖有阻襖尼存叼在,位移股總是棉滯后螞于振往動荷誓載?！?-舟4單自飾由度殲結(jié)構(gòu)汪在簡主諧荷毯載作確用下穿的強所迫振銀動共振染時,φ=π/2,位移餓方程器式為y(t)=–ystμcosθtμ=怠1/視(2ξ)，θ=ω，c=ξcc=2ξm重ω阻尼逆力為注意煎到共好振時可見染共振挨時干衫擾力腦與阻叛尼力宵互相落平衡浙。共振喝時受塔力特癥點討疲論:§1-艘4單自環(huán)由度藏結(jié)構(gòu)庭在簡怒諧荷或載作象用下積的強兇迫振蜻動為了途減小薯動力機放大品系數(shù)μ，援當β=θ/誤ω<1時（你稱為榆共振育前區(qū)猴），叫應(yīng)設(shè)葵法加啟大結(jié)蚊構(gòu)的搞自振橫頻率ω。這棄種方掛法稱銅為“虹剛性友方案冠”。繼當β=θ/腸ω>1時稱皮為(共振陡后區(qū))，這晉時，秀應(yīng)設(shè)聽法減皂小結(jié)滾構(gòu)的順自振森頻率ω。這賴種方匹法稱作為“烘柔性輸方案今”。動力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖討論流：§1-達4單自最由度兆結(jié)構(gòu)變在簡慮諧荷萍載作畏用下傍的強技迫振靈動采用姨沖量柱方法術(shù)首先嘩討論既瞬時槽沖量撿的動蜘力反喬應(yīng)，堵在此瞇基礎(chǔ)衰上討招論一動般動宇力荷挽載下生的動鑄力反燭應(yīng)。1.強迫急力為壤一般普動力餅荷載--無阻輪尼(1反)瞬時英沖量惕的動龍力反劫應(yīng)假定宰沖擊塵荷載違作用捆之前鈴體系投的初病位移裝及初駁速度擱均為夸零。由于全荷載蛾作用攤時間作極短圣，可梨以認翼為在銜沖擊測荷載春作用完畢錄的瞬丙間，處體系委的位蝕移仍業(yè)為零角。但訂沖擊療荷載遵有沖伯量，述可以薯使處傻于靜皺止狀親態(tài)的出質(zhì)點振獲得管速度悉而引譽起自字由振穴動。思考眾：體系莫在沖零擊荷孫載作贏用下拿獲得屠的是晝位移振還是曉速度忠？§1-津5單自矩由度奔結(jié)構(gòu)帥在任層意荷郊載作豬用下陽的強井迫振麻動根據(jù)嚇動量胞定律病，質(zhì)蛾點在掌瞬時藏沖量F·跑Δt作用天下的牌動量雙變化拆為由于v0=0,所以有

原來初位移、初速度為零的體系,在沖擊荷載作用后的瞬間,變成了初位移為零,初速度為的自由振動問題。由(1-30)得§1-貫5單自患由度虜結(jié)構(gòu)憤在任疑意荷菠載作累用下揉的強雞迫振鞏動若沖甘擊荷詞載不殘是在t＝0，而杯是在t＝τ時作臣用，判則上宵式中架的t應(yīng)改抵為(t若-τ)。(1-31)

由式(1生-3歉0)可得粗在t＝τ時作繭用瞬非時沖銅量S引起攝的動推力反零應(yīng)。(1-30)§1-雞5單自澤由度懲結(jié)構(gòu)摩在任快意荷翁載作烘用下縣的強尤迫振派動(2炒)一般饅動力賀荷載F(t)的動額力反唯應(yīng)。把整散個加財載過掉程看非成是應(yīng)由一蔬系列綢瞬時路沖量哪所組幅成的挪。在準時刻t＝τ作用嗎的荷財載為F(t)，此艷荷載永在微比分時虎段dτ內(nèi)產(chǎn)慰生的設(shè)沖量甘為dS=殿F(t)·dτ。根踢據(jù)式(1脾-3嶺1)，此扭微分憐沖量程引起蒼的動屠力反漂應(yīng)為驅(qū)：(g)對加例載過岸程中癢產(chǎn)生鋒的微更分反固應(yīng)進興行疊補加，惕得出棋總反尾應(yīng)如體下：——稱為杜哈黎梅(Du果ha涌me描l)積分。

(1-32)§1-扶5單自枕由度狐結(jié)構(gòu)捆在任去意荷霜載作植用下棄的強舍迫振汁動——瘦(1蛋-3貓3)式中責第一肌、二販項代局表自昨由振吊動部乎分，茅第三豎項代倒表強蘇迫振辱動部虎分。(1-32)如果語初始推位移y0和初曬始速賠度v0不為秩零，堤則總飾位移格應(yīng)為讓：§1-故5單自笑由度度結(jié)構(gòu)者在任墻意荷煉載作鋒用下停的強慨迫振淹動2.幾種客動荷頌載的推動力廢反應(yīng)(1綱)突加冒長期連荷載o

F(t)t0F突加犯長期騰荷載誤就是如指突猾然施悲加于基結(jié)構(gòu)恐并繼法續(xù)作栽用在響結(jié)構(gòu)合上的圾荷載允，它熔可表困示為池：如果夢原結(jié)站構(gòu)的攔初始仍位移灣和初省始速盾度都猶等于嗚零，倒將式堆（h）代壟入式(9嶼-3抹2)并進徑行積協(xié)分后串，可掉得動席力位位移如腿下：（h）

(1-34)

(1-32)§1-雜5單自頭由度輕結(jié)構(gòu)魄在任忌意荷必載作程用下釘?shù)膹姲嗥日衲箘赢攖=T/2時，[y(t)]ma室x=2yst，動梳力系荒數(shù)為μ=2。位移時程曲線圖

(1-34)

式中表示在靜力荷載F0作用下所產(chǎn)生的靜力位移。當突怖加荷涼載作培用在添系統(tǒng)少上的洲時間栽超過t=T/2時就切算作裹長期譜荷載,這時慈引起卡的最謊大動歐力位蓄移為席相應(yīng)科靜力坐位移槐的兩麥倍。§1-緞5單自矛由度耗結(jié)構(gòu)火在任貨意荷無載作訓(xùn)用下立的強甚迫振盟動其特徑點是境當t=0時，幫在質(zhì)喇體上帥突然清施加犧常量遷荷裁F0，而廳且一共直保準持不糊變，籌直到t=t1時突弱然卸遠去。(2刻)突加匹短期坦荷載體系葵在這民種荷就載作籌用下扔的位荒移反賞應(yīng)，哈可按菊兩個圣階段竊分別悉計算柄再疊文加。第一吧階段概（0≤t≤t1）：報此階輩段與垂突加獄長期愁荷載貢相同割，因乓此動玩力位欠移反碎應(yīng)仍朵按公桑式(9哥-3泡4)計算飾。荷載市可以賀看作型突加其長期聽荷載F0(圖中籌坐標日上方蹤蝶實線播及所瞇續(xù)虛散線部莖分)疊加氧上t=t1時突潔加上左來的尺負長或期荷摔載(－F0)(圖坐瞞標下璃方虛敗線部犁分)?！?-搬5單自召由度石結(jié)構(gòu)瞞在任妥意荷室載作寺用下止的強辣迫振創(chuàng)動(1-35)第二濱階段(t≥t1)：荷階載可厲以看展作突誕加長嶺期荷叛載F0(圖中君坐標骨上方宰實線琴所續(xù)果虛線持部分)疊加馳上t=t1時的味負突笛加長均期荷冶載(-F0)(圖9中坐船標下望方虛男線部愉分)。當t≥t1時，念有第一材階段繪（0≤t≤t1）與變突加槽長期弓荷載烘相同歷，動蓮力位莫移反譜應(yīng)為§1-士5單自原由度惑結(jié)構(gòu)并在任拉意荷儲載作也用下綿的強艘迫振斧動質(zhì)點感位移土反應(yīng)延可分嚴為兩犁個階逝段按仔式（1-脖33）積珠分求便得。(3袍)爆炸壯沖擊碑荷載變化津規(guī)律久為第一恩階段（0≤t≤t1）§1-谷5單自償由度糾結(jié)構(gòu)姿在任求意荷但載作妹用下榮的強絹迫振反動——(1緊-3蒼7)第二盤階段篩（t≥t1）當(t1／T)>0.柿4時，最大太位移毛反應(yīng)塞在第菜一階粒段出董現(xiàn)，否則共就出復(fù)現(xiàn)在舒第二擊階段敬出。從前注面幾嘆種動據(jù)力荷死載作棵用下向單自伯由度困體系波的位絲式移反桂應(yīng)可知，煎最大賴位移災(zāi)反應(yīng)歸與與t1／T有關(guān)讓。最大探位移購反應(yīng)榜可用杏速度餡為零貓（即押位移見的導(dǎo)叨數(shù)）種這個拜條件蹄下的咳時間佩值來疑計算弟。§1-瓶5單自細由度孫結(jié)構(gòu)砌在任絲式意荷貨載作抱用下墓的強厚迫振練動3.當強頁迫力緩為一扒般動煉力荷姓載情丟況--有阻嘆尼有阻用尼體普系在伍一般世動力赤荷載F(t)作用墊時，得其動諷力位桌移也莫可表揉示為承杜哈裕梅積斯分。由于屢沖量S=mv0，故濟在初顏始時苗刻由右沖量S引起鳥的振濤動為（9-46）單獨由初始速度v0(初始位移為零)所引起的振動為§1-微5單自假由度絲式結(jié)構(gòu)規(guī)在任蛛意荷喊載作去用下獨的強逝迫振辯動把一抗般動才力荷斑載F的加擦載過靈程看兆作是抵由無耍限多球個瞬絲式時沖幣量所陣組成桂，對t=τ到t小=τ+dτ的時汪間分列段上卡的微富分沖我量dS=F(τ)dτ來說水，它淡所引甚起的私動位撈移為(t>τ)積分圾后即季得開斯始處乎于靜堪止狀茫態(tài)的租單自恢由度跪體系曬有阻獻尼的盯受迫蹲振動蔑方程著為(1騰-4爭7)§1-唐5單自胸由度蘿結(jié)構(gòu)稠在任董意荷秤載作曾用下聾的強黃迫振睬動如果找還有閣初始挑位移y0和初涌始速幸度v0，則隔總位堂移為(1錢-4芝7)(1蠢-4握8)這就忽是有花阻尼汗情況共下的冷杜哈專梅積膏分?！?-姥5單自績由度辜結(jié)構(gòu)乓在任冰意荷晃載作云用下避的強挖迫振授動工程業(yè)實際院中有獲很多稠結(jié)構(gòu)農(nóng)是不腳宜簡獵化為儲單自撫由度泊體系研計算芳的。瞞例如導(dǎo)多層匹房屋古、多杠跨不覽等高事工業(yè)誕廠房胡以及體煙囪匙等,都必絮須按蔑多自兩由度倉體系蹈來處戶理。圖示瘋等截級面煙煌囪，陪將其爽分為蛋八段付，從咽上到耐下將腹每兩把段的定質(zhì)量敵集中迫于其戚中點斧，將含一個迷無限鑼自由渣度的治體系駁簡化米為四脅個自品由度處體系桶?！?-嫌6多自表由度煤結(jié)構(gòu)犯的自樹由振煙動圖示贈簡支閱梁的投自重名略去菊不計,體系閃有n個振損動自埋由度稀，y1、y2、…、yi…、yn分別際代表附這些掏質(zhì)點牌自靜棚平衡憑位置檢量起口的位醫(yī)移。1.振動夫微分河方程率的建尺立（娃剛度牲法、捉柔度押法）剛度革法（1）首慨先加恭入附淘加鏈駕桿阻顫止所站有質(zhì)膝點的吉位移,則在濟各質(zhì)儉點的乞慣性未力作用殺下，胳各鏈腦桿產(chǎn)棍生和顏慣性嫂力大摘小相棗等、篩方向悠相反稀的反促力；可按稈照位關(guān)移法斜的步為驟來姨處理§1-場6多自分由度調(diào)結(jié)構(gòu)萌的自半由振惱動（2）其蔽次令展各鏈擦桿發(fā)蕉生與流各質(zhì)細點實惑際位觀置相鴉同的省位移戰(zhàn)，此地時各妻鏈桿耀上所融需施賴加的力差為FRi(i=1屑,2藥,…,n親)。（3）不辯考慮類阻尼妨?xí)r，納將上棚述兩潮種情膀況疊燈加，延各附粘加鏈帥桿上何的總治反力謹為零匯，由影此可列舊出各烏質(zhì)點奇的動妥力平齒衡方貫程。逆以質(zhì)杠點mi為例喉：即：§1-應(yīng)6多自水由度依結(jié)構(gòu)億的自禾由振浮動

(1-46)同理減，體怎系中封的每戀一個捷質(zhì)點扮都可抹以列掠出相哨應(yīng)的查動力墾平衡插方程淺式，梯有寫成粒矩陣坡形式雹：(1-48)簡寫為：§1-抬6多自撲由度離結(jié)構(gòu)宿的自泥由振芽動Y和?分別著是位雞移向疼量和歷加速仍度向合量：M和K分別抖是質(zhì)隨量矩賽陣和消剛度挺矩陣柳：§1-殺6多自宗由度仍結(jié)構(gòu)編的自竹由振丟動體系牢中某攀質(zhì)點i產(chǎn)生壯位移yi可看臭成是艱系統(tǒng)兆內(nèi)各驕質(zhì)點傷運動筆時的可慣性素力共夕同引寺起的止。即柔度削法考慮貓每一罪個質(zhì)肉點的糖位移昆，可霸得一畫組運護動微另分方腔程式冶：FI1，F(xiàn)I2，…，F(xiàn)In為質(zhì)財點1，2，……沙n的慣塘性力瀉。體系評的柔瞧度系贈數(shù)δij為作塊用在飾質(zhì)點j上的即單位笑力引煮起質(zhì)幅點i的位獲移?！?-桶6多自膏由度究結(jié)構(gòu)叉的自果由振竟動寫成昂矩陣察形式豬：δ稱為貧體系沈的柔譜度矩辱陣,I—單位蓋矩陣翅?；?1-51)所以勉，由青剛度生法建您立的公式傳（1-餡48）與椒公式侄（1-脅51）是完縮慧全相自通的糾。因為憐：§1-敏6多自辱由度欠結(jié)構(gòu)炭的自兄由振瞞動設(shè)公攜式（1-讓51）的特舍解為芽：2.按柔福度法號求解(1-51)即所價有質(zhì)丟點按醒同一乓頻率王同一臥相位遵作同但步簡貧諧振崇動，畏但各僚質(zhì)點慨的振廟幅值點各不荒相同(1帖-5聞3)(1-54)有(f)柔度落法的限振幅潑方程§1-娘6多自渴由度絹結(jié)構(gòu)則的自械由振弦動柔度沈法的購頻率詠方程振幅頁向量A存在觀非零華解的念條件味為(1兄-5咬6)(1-55)

根據(jù)頻率方程可得到n個自振頻率，將它們由小到大排列，分別稱為第一，第二，…，第n頻率，并總稱為結(jié)構(gòu)自振的頻譜。注意:體系戒自振唯頻率鴨的個脆數(shù)和盛它的匹自由巧度數(shù)刑目相驗同?！?-敗6多自招由度開結(jié)構(gòu)撒的自姥由振復(fù)動此時各質(zhì)點按同一頻率作同步簡諧振動，但各質(zhì)點的位移相互間的比值并不隨時間而變化，也就是說在任何時刻結(jié)構(gòu)的振動都保持同一形狀，整個結(jié)構(gòu)就像一個單自由度結(jié)構(gòu)一樣在振動。這種多自由度結(jié)構(gòu)按任一自振頻率進行的簡諧振動稱為主振動，與其相應(yīng)的特定振動形式稱為主振型(振型)將代回式(1-53)，得到：(1-59)將n個自振頻率中的任一個代入式(f)，得到特解為(1訓(xùn)-5搏7)§1-古6多自容由度限結(jié)構(gòu)脈的自墊由振回動n個主立振動估的線抽性組劫合，稠構(gòu)成押振動溪微分回方程俘的一茅般解寫：(1法-6許0)

和取決于初始條件。然而自振頻率和振型與外因干擾無關(guān)，只取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和柔度系數(shù)，因而反映著結(jié)構(gòu)本身固有的動力特性。由于此時系數(shù)行列式為零，因此n個方程中只有（n-1）個是獨立的，因而不能求得的確定值，但可確定各質(zhì)點振幅間的相對比值，便確定了振型。振型到向量規(guī)準統(tǒng)化振愉型向戴量§1-肅6多自征由度盼結(jié)構(gòu)延的自朝由振方動對于彎兩個敵自由注度結(jié)狹構(gòu)，釀?wù)穹牱匠唐＃?-端53）為總：令稼，連將上業(yè)式展憐開得銳：頻率希方程旱為：(1爸-6昆1)§1-沾6多自貨由度桃結(jié)構(gòu)雜的自蛋由振督動兩個粉自振桐頻率數(shù)為：(1啟-6最2)兩個漏主振零型為駕：(1雹-6襖3)(1腳-6曠4)§1-怕6多自淹由度敢結(jié)構(gòu)級的自陳由振索動例1-買3圖示熔簡支全梁在吸跨度疊的三琴分之勇一處申有兩提個大土小相作等的豆集中跡質(zhì)量m，試浴分析毅其自次由振酷動。逢設(shè)梁麻的自驕重略思去不朵計，EI＝常轎數(shù)。解:伸(1杯)計算部柔度矮系數(shù)δij§1-眨6多自煩由度誕結(jié)構(gòu)岸的自犯由振古動求得

將δij和m值代人上式(2去)求頻料率：§1-附6多自書由度超結(jié)構(gòu)館的自榨由振擴動將ωi和δij值代界上入要式得第度一主旗振型掉為第二觸主振嘉型為(3努)分析醉振型§1-潑6多自他由度動結(jié)構(gòu)駁的自繼由振節(jié)動可以沈看出紗，如創(chuàng)果結(jié)責構(gòu)本置身和堤質(zhì)量確分布議都是贏對稱哲的，具則其紹振型糧不是絲式正對產(chǎn)稱的樹便是柔反對羊稱的右。第一遠主振團型第二碧主振秩型§1-咬6多自謹由度貧結(jié)構(gòu)令的自翁由振逆動例1-肯4圖示陜剛架鴉，在氧梁跨媽中D處和迎柱頂A處有渴大小跑相等灘的集弊中質(zhì)撇量m，支類座C處為紛彈性游支承拴，彈虹簧的煉剛性站系數(shù)k=(宏3EI)/l3。試糾求自振冷頻率庭和振洽型。1.求柔座度系保數(shù)解：孫體系播有兩病自由困度，A處質(zhì)填點的私水平頓位移膝和D處質(zhì)慘的豎貍向位屋移。繪制M1、M2圖,由圖魚乘及谷彈簧受內(nèi)力溜虛功留計算飄得§1-供6多自盯由度條結(jié)構(gòu)樸的自此由振惰動2.寫出籠振型腦方程（a）3.寫出誦頻率總方程紫，求殊頻率展開式為解得相應(yīng)違的頻衫率為§1-周6多自泰由度勵結(jié)構(gòu)捐的自胞由振示動當λ=踩λ1=27義.0培83時，馳設(shè)A1(1繳)=1,得第一崖主振型為第二悠主振德型為當λ=λ2=2.先91掠7時，繩設(shè)A1(2摧)=1，得4.求振仗型并姨繪出心振型苦圖由所連得結(jié)柜果繪俯出振咱型§1-鐵6多自絮由度欣結(jié)構(gòu)以的自培由振跨動3.按剛喉度法如求解(1-66)

(1-65)振幅壁方程頻率程方程將得到的n個自振頻率代回振幅方程，得：(1-67)同樣突可確外定n個主保振型員。對于拜兩個族自由族度結(jié)拍構(gòu)，漂頻率貿(mào)方程稼為：§1-架6多自棄由度碰結(jié)構(gòu)濃的自后由振汽動展開絮得：兩個捕主振敞型為劣：§1-修6多自圖由度飯結(jié)構(gòu)就的自勞由振以動例1-張5三層泉剛架員如圖告所示旁。設(shè)孝自上寨到下列，各器層樓棕面的捆質(zhì)量(包括糖柱子瘡質(zhì)量)分別為m1=1蘆80僚00毛0k存g，m2=2側(cè)70深00械0k筒g，m3=2棄70房誠00面0k毛g；各撈層的事層間獲側(cè)移甚剛度(即該鄰層柱儲子上刻、下鉛兩端矮發(fā)生由單位奶相對與位移似時，及該層輕各柱億剪力滑之和)分別為k1=9絞8M貸N/喜m，k2=1紗96烘MN賠/m，k3=2粉45述MN松/m。求委剛架識的自尤振頻買率和雁振型。捉設(shè)橫凝梁的危剛度EI＝∞。解:鋪(1)求頻兇率。體系問的自招由度澤數(shù)為3。振型掉方程練為頻率爽方程拉為§1-背6多自鮮由度笛結(jié)構(gòu)蘆的自挪由振兇動建立拍剛度背矩陣熱和質(zhì)捏量矩找陣由圖b可得：

由圖c可得：

由圖d可得：

§1-偏6多自打由度陽結(jié)構(gòu)姜的自爹由振悼動得剛執(zhí)度矩五陣：質(zhì)量摸矩陣天為：§1-辛6多自喝由度驕結(jié)構(gòu)辣的自悔由振怖動頻率抄方程屬：引入符號η

,則展開撤式為§1-基6多自岡由度垮結(jié)構(gòu)古的自滴由振更動解方程得：由求得三個自振頻率為：§1-層6多自喇由度啊結(jié)構(gòu)析的自應(yīng)由振渠動將代入式(K-ω2M)φ=0，為求標準化振型，規(guī)定φ1(j)=1

。2.求振吳型：第三振型第二振型第一振型§1-啦6多自旨由度儉結(jié)構(gòu)俗的自化由振殼動(4滋)與單給自由清度體漆系相籠同，膽多自修由度摩體系促的自江振頻敘率和張主振戲型也別是體撒系本突身的頸固有盞性質(zhì)賠。對于荷多自啄由度忍體系:(1礎(chǔ))在多師自由氧度體猾系自鴉由振榆動問濤題中舉，主莊要問許題是由確定隙體系愉的全嚇部自鄙振頻唱率及損其相危應(yīng)的雹主振哄型。(2資)多自言由度素體系濕自振許頻率友不止幣一個泄，其渴個數(shù)伸與體填系自寬由度擋的個脫數(shù)相系等。相自振且頻率暖可由積特征推方程手求出想。(3根)每個寬自振渾頻率謝有自蛙己相門應(yīng)的練主振笨型。帳主振潤型是徐多自掩由度峰體系辛能夠知按單史自由惱度振山動時讓所具者有的求特定制形式碎?！?-命6多自仗由度連結(jié)構(gòu)惹的自巖由振挑動對上器述兩認式分猛別兩張邊同絮時左惕乘書和販，聰有對其丹中任幼兩個簽不同就的主粘振型吉向量Xi和Xj，有4.主振朋型的交正交邊性n個自衣由度杜結(jié)構(gòu)趟具有n個自杜振頻澆率及n個主勻振型撇，每互一頻氏率及表其相乓應(yīng)主村振型傅都滿窗足(1-67)(b村)(a斧)(d拳)(c孔)（d）式熄兩邊疏轉(zhuǎn)置控，有(e鼻)（c）式-（e）式騾，有§1-墓6多自頑由度倍結(jié)構(gòu)庸的自師由振建動當(i≠j)時，瘡有這說言明，院對于斬質(zhì)量陜矩陣M，不侵同頻苗率的意兩個笨主振結(jié)型是雨彼此裝正交逝的。同理億可以輕證明亭，對俱于質(zhì)各量矩淚陣K，不標同頻提率的險兩個陡主振杜型彼算此也陸是正防交的無。對于綁標準阿化的領(lǐng)振型丸向量深，也扔同樣射具有冰正交冬性，左即振型郵正交貿(mào)性的蠢物理技意義:體系很按某嘉一振塵型振斯動時叉，它善的慣陷性力率不會塞在其驅(qū)它振拉型上攪作功魂。也結(jié)就是傻說它關(guān)的能縣量不棕會轉(zhuǎn)妄移到傾其它坐振型銜上去放，說詞明各他個主修振型縮慧都能嶄夠單咳獨出夜現(xiàn)，騙彼此役線形己無關(guān)梢。主振邀型的伸正交跨性是安結(jié)構(gòu)夠本身怖的固困有特波性，芬它不都僅可劫以用期來簡綁化結(jié)拉構(gòu)的宅動力碗計算嶼，而共且還翼可以率用來貝檢驗襯所求澇的主秒振型弦是否宜正確嗓。§1-衫6多自衫由度鄰結(jié)構(gòu)村的自無由振零動振型分解法的計算步驟：（1）求自振頻率和振型（2）計算廣義質(zhì)量和廣義荷載

（3）求解正則坐標的振動微分方程，得到αi（i=1,2,…,n）（4）計算幾何坐標