人教A版2023選修二5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義含解析

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則

A．B．C．D．

某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度（單位：米/秒）與時間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系，其運(yùn)動的加速度為（單位：），則加速度為的時刻是

A．B．C．D．

已知函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到（為常數(shù)）時，函數(shù)值的改變量為

A．B．

C．D．

已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則

A．B．C．D．

若函數(shù)，，在區(qū)間上的平均變化率分別為，，，則下列結(jié)論正確的是

A．B．C．D．

設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．B．C．D．

設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線

A．不存在B．與軸平行或重合

C．與軸垂直D．與軸斜交

已知．等于

A．B．C．D．

下列各點(diǎn)中，在曲線上，且曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為的是

A．B．C．D．

函數(shù)的自變量由變化到時，函數(shù)值的改變量為

A．B．

C．D．

某物體的位移與時間的關(guān)系為，則該物體在時的瞬時速度是

A．B．C．D．

若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則

A．，B．，

C．，D．，

二、填空題（共4題）

給出下列四個命題：

①若函數(shù)，則；

②若函數(shù)圖象上點(diǎn)附近一點(diǎn)，則；

③瞬時速度是動點(diǎn)位移函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)；

④曲線在點(diǎn)處沒有切線．

其中正確的命題有．

嬰兒從出生到第個月的體重變化如圖，則嬰兒體重在第年增長較快．

若質(zhì)子的運(yùn)動方程為，其中的單位為，的單位為，則質(zhì)子在時的瞬時速度為．

設(shè)過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，當(dāng)時，割線的斜率，當(dāng)時，割線的斜率．

三、解答題（共4題）

設(shè)某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是．求：

(1)該質(zhì)點(diǎn)在時的速度的大??；

(2)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度方程．

蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān)，其關(guān)系為，其中，其中為體溫（單位：），為太陽落山后的時間（單位：）．

(1)從到，蜥蜴的體溫下降了多少？

(2)從到，蜥蜴的體溫的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

一條水管流過的水量（單位：）是時間（單位：）的函數(shù)，其中．

(1)求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；

(2)的實(shí)際意義是什么？

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】D

【解析】由導(dǎo)數(shù)定義知，得

．

2.【答案】D

【解析】，，解得，故選D．

3.【答案】D

【解析】．

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；

函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；

函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；

所以．

6.【答案】C

【解析】當(dāng)時，由，可得，則．

7.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以曲線在點(diǎn)處的切線存在，且斜率．

8.【答案】C

9.【答案】D

【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，

所以，．

10.【答案】D

【解析】分別寫出和時對應(yīng)的函數(shù)值和，

兩函數(shù)值相減就得到了函數(shù)值的改變量，

所以．

11.【答案】B

【解析】由得，

所以當(dāng)時，．

即該物體在時的瞬時速度為．

12.【答案】B

【解析】由題意得

因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，

所以，解得，

又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，

所以，

解得，

所以，．

二、填空題（共4題）

13.【答案】②③

【解析】①函數(shù)在處無導(dǎo)數(shù)；

④利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，故有切線．

14.【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

，

所以，

故第年嬰兒體重的平均變化率大，嬰兒體重增長較快．

15.【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以所求瞬時速度為．

16.【答案】；

【解析】因?yàn)?，所以，所以割線斜率為，

當(dāng)時，割線的斜率．

當(dāng)時，割線的斜率．

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度為，

則，

所以，

即質(zhì)點(diǎn)在時的速度的大小為．

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度為．

因?yàn)椋?/p>

所以．

18.【答案】

(1)在和時，蜥蜴的體溫分別為，，故從到，蜥蜴的體溫下降了．

(2)平均變化率為．

它表示從到，蜥蜴的體溫平均每分鐘下降．

19.【答案】

(1)當(dāng)時，在附近的時間段或內(nèi)，水流量關(guān)于時間的平均變化率為