能控和能觀標(biāo)準型課件

能控性和能觀性

在現(xiàn)代控制理論中，能控性和能觀性是兩個重要的概念，它是卡爾曼(Kalman)在1960年提出的，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)。能觀性針對的是系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中的狀態(tài)x的能觀測性，它反映系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)x（通常是不可以直接測量的）被系統(tǒng)的輸出量y(t)（通常是可以直接測量的）所反映的能力。能控性嚴格上說有兩種，一種是系統(tǒng)控制輸入u(t)對系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)x(t)的控制能力，另一種是控制輸入u(t)對系統(tǒng)輸出y(t)的控制能力。但是一般沒有特別指明時，指的都是狀態(tài)x的能控性。能控性和能觀性在現(xiàn)代控制理論中，能控性和能觀11.能控性的定義線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性定義在有限時間段[t0,tf]內(nèi),通過改變u，若能使x,由任意初態(tài)

x(t0)轉(zhuǎn)移到終態(tài)x(tf)＝0，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。反之，只要有一個狀態(tài)不能控，就稱系統(tǒng)不能控。若在有限時間[t0,tf]內(nèi),通過改變u，能使x,由初態(tài)x(t0)＝0轉(zhuǎn)移到終態(tài)x(tf)為任意值，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全能達。x3x1x20x(t0)x(tf)x3x1x20x(t0)x(tf)1.能控性的定義線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性定義在有22.能觀性定義

在有限的時間段[t0，tf]內(nèi),通過觀測y能唯一確定系統(tǒng)全部初始狀態(tài)

x(t0)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的。

若在有限時間段[t0，tf]內(nèi),通過觀測y能唯一確定系統(tǒng)全部終端狀態(tài)

x(tf)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能檢測的。對線性定常連續(xù)系統(tǒng)，能觀性與能檢性是完全等價的。2.能觀性定義在有限的時間段[t0，tf]內(nèi),33.能控標(biāo)準型與能觀標(biāo)準型一.單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準型1.能控標(biāo)準Ⅰ型3.能控標(biāo)準型與能觀標(biāo)準型一.單輸入系統(tǒng)的能控標(biāo)準型1.能控4將系統(tǒng)變成能控Ⅰ型其中將系統(tǒng)變成能控Ⅰ型其中5能控和能觀標(biāo)準型課件6

【例3-12】試將狀態(tài)空間表達式變換成能控標(biāo)準Ⅰ型【例3-12】試將狀態(tài)空間表達式變換成能控標(biāo)準Ⅰ型7能控和能觀標(biāo)準型課件82.能控標(biāo)準Ⅱ型將系統(tǒng)變成能控Ⅱ型2.能控標(biāo)準Ⅱ型將系統(tǒng)變成能控Ⅱ型9其中其中10【例3-13】試將狀態(tài)空間表達式變換成能控標(biāo)準Ⅱ型【例3-13】試將狀態(tài)空間表達式變換成能控標(biāo)準Ⅱ型11計算計算12二.單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準型1.能觀標(biāo)準Ⅰ型若S(A

bC)是能觀的,則通過

將S(A

bC)化為能觀Ⅰ型二.單輸出系統(tǒng)的能觀標(biāo)準型1.能觀標(biāo)準Ⅰ型若S(Ab13能控和能觀標(biāo)準型課件14【例3-14】試將狀態(tài)空間表達式變換成能觀標(biāo)準Ⅰ型【例3-14】試將狀態(tài)空間表達式變換成能觀標(biāo)準Ⅰ型15和例3-13求得的能控Ⅱ型相比較,可知兩者之間互為對偶。能觀Ⅰ型和例3-13求得的能控Ⅱ型相比較,可知兩者之間16能觀Ⅰ型與能控Ⅱ型相對偶能控Ⅱ型能觀Ⅰ型能觀Ⅰ型與能控Ⅱ型172.能觀標(biāo)準Ⅱ型其中若S(Ab

C)是能觀的,則通過將S(A

b

C)化為能觀Ⅱ型2.能觀標(biāo)準Ⅱ型其中若S(AbC)是18能觀Ⅱ型與能控Ⅰ型相比較,可知兩者之間互為對偶。能觀Ⅱ型與能控Ⅰ型相比較,可知兩者之間互為對偶。19和能控Ⅰ型一樣，根據(jù)能觀Ⅱ型，也可直接寫出傳遞函數(shù)：和能控Ⅰ型一樣，根據(jù)能觀Ⅱ型，也可直接寫出傳20例3-14試將狀態(tài)空間表達式變換成能觀標(biāo)準Ⅱ型例3-14試將狀態(tài)空間表達式變換成能觀標(biāo)準Ⅱ型21直接寫出計算能觀Ⅱ型和例3-12求得的能控Ⅰ型相比較,可知兩者之間互為對偶。直接寫出計算能觀Ⅱ型和例3-12求得的能控Ⅰ型22能控Ⅰ型能觀Ⅱ型能觀Ⅰ型與能控Ⅱ型相對偶能控Ⅰ型與能觀Ⅱ型相對偶能控Ⅰ型能觀Ⅱ型能觀Ⅰ型234.傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)問題一.實現(xiàn)問題的基本概念對于給定的傳遞函數(shù)陣W(s)，若有一狀態(tài)空間表達式S：使其滿足

則稱該狀態(tài)空間表達式S為傳遞函數(shù)陣W(s)的一個實現(xiàn)。4.傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)問題一.實現(xiàn)問題的基本概念使其滿足24(1)傳函陣W(s)中的每個元Wik(s)(i=1,2‥m;k=1,2‥,r)的分子分母多項式的系數(shù)均為實常數(shù)。(2)

W(s)中的每個元素Wik(s)均為s的真有理分式,n≥m當(dāng)n>m時，對應(yīng)D=0當(dāng)n=m時,對應(yīng)根據(jù)嚴格真有理分式傳遞函數(shù)陣C(sI

-A)-1B=W(s)-

D尋求形式為S(A,B,C)的實現(xiàn)。需指出,并不是任意一個W(s)陣都能找到實現(xiàn)，它必須滿足物理可實現(xiàn)條件，即(1)傳函陣W(s)中的每個元Wik(s)(i=1,2‥m;25將W(s)化為嚴格的真有理分式。解根據(jù)式(3-126)得將W(s)化為嚴格的真有理分式。解根據(jù)式(3-1226二.系統(tǒng)的標(biāo)準型實現(xiàn)其能控標(biāo)準型實現(xiàn)1.單變量系統(tǒng)二.系統(tǒng)的標(biāo)準型實現(xiàn)其能控標(biāo)準型實現(xiàn)1.單變量系統(tǒng)27其能觀標(biāo)準型實現(xiàn)其能觀標(biāo)準型實現(xiàn)282.多變量系統(tǒng)的標(biāo)準型實現(xiàn)對具有個r輸入和m個輸出的多變量系統(tǒng)，可把m×r

維的傳遞函數(shù)陣W(s)寫成和單變量系統(tǒng)相類似的形式，即分母多項式—該傳遞函數(shù)陣的特征多項式。2.多變量系統(tǒng)的標(biāo)準型實現(xiàn)對具有個r輸入29能控標(biāo)準型實現(xiàn)能控標(biāo)準型實現(xiàn)30能觀標(biāo)準型實現(xiàn)能觀標(biāo)準型實現(xiàn)31例3-18試求的能控標(biāo)準型和能觀標(biāo)準型實現(xiàn)例3-18試求的能控標(biāo)準型和能觀標(biāo)準型實現(xiàn)32r=2m=2n=33.將系數(shù)代入式(3-128)～(3-130),得能控標(biāo)準型實現(xiàn)r=2m=2n=33.將系數(shù)代入式33能控標(biāo)準型實現(xiàn)能控標(biāo)準型實現(xiàn)344.能觀標(biāo)準型實現(xiàn)4.能觀標(biāo)準型實現(xiàn)35三.最小實現(xiàn)1.定義設(shè)W(s)的一個實現(xiàn)為(3-134)如果W(s)不存在其它實現(xiàn)(3-135)三.最小實現(xiàn)1.定義(3-134)如果W(s)不存在其362.尋求最小實現(xiàn)的步驟(1)先求W(s)的能控標(biāo)準型(或能觀標(biāo)準型)實現(xiàn),(若r<m采用能控實現(xiàn);若m<r采用能觀實現(xiàn))。再判斷其能觀性(或能控性),若為能控又能觀,則S(A

BC)便是最小實現(xiàn)。(2)否則的話,對以上S(A

BC)進行結(jié)構(gòu)分解,找出既能控又能觀的子系統(tǒng),從而得到最小實現(xiàn)。2.尋求最小實現(xiàn)的步驟(1)先求W(s)的能控標(biāo)準型(或能觀37m<r采用能觀實現(xiàn)Anm=3,

若用能控Anr=6【例3-19】試求W(s)的最小實現(xiàn)。m<r采用能觀實現(xiàn)Anm=3,若用能控Anr38能觀標(biāo)準型實現(xiàn)m=1n=3能觀標(biāo)準型實現(xiàn)m=1n39【例3-20】試求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)。解1.先將W(s)化為嚴格的真有理分式,并寫出能控標(biāo)準型。r=2m=2n=3【例3-20】試求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)。解1.先將40由例3-18，得能控標(biāo)準型由例3-18，得能控標(biāo)準型41,所以該能控標(biāo)準型實現(xiàn)不是最小實現(xiàn)。為此必須按能觀性進行結(jié)構(gòu)分解。3.根據(jù)式(3-114)構(gòu)造變換陣,將系統(tǒng)按能觀性進行分解。2.判斷能控標(biāo)準型實現(xiàn)的狀態(tài)是否完全能觀測。,423.根據(jù)式(3-114)構(gòu)造變換陣,將系統(tǒng)按能觀性進行分解。取3.根據(jù)式(3-114)構(gòu)造變換陣,將系統(tǒng)按能43于是得變換后的各矩陣于是得變換后的各矩陣44經(jīng)檢驗，是能控且能觀的子系統(tǒng)，因此W(s)的最小實現(xiàn)為:據(jù)上列Am,

Bm,

Cm,

D求系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣，則可檢驗所得結(jié)果。經(jīng)檢驗，是能控且454.檢驗所得結(jié)果當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)等于W(s)陣的階數(shù)時，稱該系統(tǒng)為W(s)的一個最小實現(xiàn)。4.檢驗所得結(jié)果當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)等于W(s)陣的46§3-10能控性、能觀性與傳遞函數(shù)陣的關(guān)系單輸入單輸出系統(tǒng)S(A,b,C)定理：系統(tǒng)S(A,b,C)能控又能觀的充要條件是W(s)中沒有零點、極點對消。由上述定理可得以下兩個結(jié)論:(1)W(s)表示的是該系統(tǒng)既能控又能觀的那一部分子系統(tǒng)。(2)W(s)中若有零、極點對消，則視狀態(tài)變量的選擇不同，系統(tǒng)或是不能控,或是不能觀;或是