向量線條件課件

1.向量共線的條件在學(xué)習(xí)向量概念的時(shí)候,我們已經(jīng)定義了什么是向量共線(即平行).而我們要知道向量的共線和平行是同一個(gè)含義,它與直線的平行、重合不同,兩個(gè)向量的基線是同一條直線或兩條平行直線時(shí),向量都稱為共線(或平行)向量,1.向量共線的條件在學(xué)習(xí)向量概念的時(shí)候,我們已1它的表示方法是a//b，而且由于零向量0的方向不定，所以可以把零向量認(rèn)為成和任一向量平行的向量。(1)平行向量基本定理:如果a=λb,則a//b;反之,如果a//b,且b≠0,則存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.它的表示方法是a//b，(1)平行向量基本定理:2這樣我們給出的這個(gè)平行向量的基本定理,根據(jù)它就可以判斷兩個(gè)向量是否共線了,實(shí)際上,給出的這種判斷方法是一種代數(shù)的判斷方法,后面在學(xué)習(xí)了坐標(biāo)后我們?cè)谂袛嗍欠窆簿€時(shí)也是根據(jù)這種方法來判斷的.如a=2b，則a//b；c=－2b，則c//b.這樣我們給出的這個(gè)平行向量的基本定理,根據(jù)它就可以3(2)單位向量:給定一個(gè)非零向量a,與a同方向且長(zhǎng)度等于1的向量,叫做向量a的單位向量.如果a的單位向量記作a0,由數(shù)乘向量的定義可知:a=|a|·a0或(2)單位向量:給定一個(gè)非零向量a,與a同方向4例1.如圖MN是△ABC的中位線，求證：

MN=BC，且MN//BC.例1.如圖MN是△ABC的中位線，5例2.已知a=3e，b=－2e，試問向量a，b是否平行？并求|a|:|b|.解：由b=－2e，得e=－b，代入a=3e，得a=－b，因此，a與b平行且|a|:|b|=.例2.已知a=3e，b=－2e，試問向量a，b是否平行？并62.軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做軸.已知軸l，取單位向量e,使e的方向與l同方向,根據(jù)向量平行的條件,對(duì)軸上任意向量a,一定存在唯一實(shí)數(shù)x,使a=xe.2.軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的7反過來,任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x,我們總能作一個(gè)向量a=xe,使它的長(zhǎng)度等于這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致.這里的單位向量e叫做軸l的基向量,x叫做a在l上的坐標(biāo)(或數(shù)量).

x的絕對(duì)值等于a的長(zhǎng),當(dāng)a與e同方向時(shí),x是正數(shù),當(dāng)a與e反向時(shí),x是負(fù)數(shù).反過來,任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x,我們總能作一個(gè)向8小結(jié):實(shí)數(shù)x與軸上的向量a建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.于是可用數(shù)值表示向量.軸上兩個(gè)向量相等的條件：軸上兩個(gè)向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等;軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量坐標(biāo)的和.向量的坐標(biāo)常用AB表示.小結(jié):實(shí)數(shù)x與軸上的向量a建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.于是可用數(shù)9公式(1)AB+BC=AC設(shè)e是l上的一個(gè)單位向量，在l上任取三點(diǎn)A，B，C，則ABe+BCe=ACe,因?yàn)閑≠0,所以AB+BC=AC.公式(1)AB+BC=AC設(shè)e是l上的一個(gè)單位向量10公式(2)：

AB=x2－x1(軸上向量坐標(biāo)公式)

即軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)e是軸x的基向量,向量a平行于x軸,以原點(diǎn)O為始點(diǎn)作=a,則點(diǎn)P的位置被向量a所唯一確定。公式(2)：AB=x2－x1(軸上向量坐標(biāo)公式)11則=xe(平行向量基本定理)

數(shù)值x是點(diǎn)P的位置向量在x軸上的坐標(biāo);反之亦然.

在數(shù)軸x上,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2.由公式(1)得AB=AO+OB=－OA+OB

=x2－x1.則=xe(平行向量基本定理)數(shù)值x是12公式(3)：|AB|=|x2－x1|例1.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是4,－2,－6,求的坐標(biāo)和長(zhǎng)度.解：AB=－6，|AB|=6;BC=－4，|BC|=4；

CA=10，|CA|=10.公式(3)：|AB|=|x2－x1|例1.13例2.已知向量a,b是兩非零向量，在下列四個(gè)條件中，能使a,b共線的條件是（）①2a－3b=4e且a+2b=－3e②存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λa－μb=0③xa+yb=0(其中實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=0)④已知梯形ABC