北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)幾何專題期末復(fù)習(xí)練習(xí)題(無(wú)答案)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)幾何專題期末復(fù)習(xí)練習(xí)題(無(wú)答案)1.在三角形ABC中，BP平分∠BAC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，連接CP。已知△PBC的面積為2，求△ABC的面積。解：首先，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，AP=PC。又因?yàn)锽P是∠BAC的平分線，所以∠ABP=∠CBP。所以△ABP和△CBP是兩個(gè)全等三角形。因此，BP=AB=AC。設(shè)BC=x，則PC=x-AB=x-AC，由此可得：[△ABC]=[△ABP]+[△CBP]+[△PBC]=2+[△ABC]/4解得[△ABC]=8，選B。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知a+b=12cm，c=10cm，求△ABC的面積。解：根據(jù)勾股定理可知a2+b2=c2。又因?yàn)閍+b=12，所以(a+b)2=144。展開得a2+b2+2ab=144。將a2+b2替換為c2，得c2+2ab=144。解得ab=22。因此，[△ABC]=ab/2=11，選D。3.在圖中，△APB和△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD。下列哪些結(jié)論是正確的？①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直。解：由于△APB和△CDP是兩個(gè)全等等邊三角形，所以AP=CD，PB=PD，AB=CD。又因?yàn)镻A⊥PD，所以∠APD=90°。因此，APD是一個(gè)等腰直角三角形。所以AD=AP=CD。因?yàn)锳B=CD，所以AD=BC。所以結(jié)論②正確。又因?yàn)镃D=AB，所以∠PBC=∠ABP=∠ADP=60°，所以結(jié)論①正確。又因?yàn)锳P⊥PD，所以PC⊥AD，所以結(jié)論③正確。因此，選A。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，且[△ABC]=10，求BC的長(zhǎng)度。解：設(shè)BC=x，則由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=DC=x/2。根據(jù)勾股定理可得：x2+42=52解得x=3。因此，BC=3，選A。5.在△ABC中，以AC、BC為邊分別作等邊三角形ACD和BCE，連接AE、BD，交于點(diǎn)O。求∠AOB的度數(shù)。解：因?yàn)锳CD和BCE都是等邊三角形，所以AC=CD=AE，BC=CE=BD。因此，△AEB和△BDC是兩個(gè)全等的等腰三角形。所以∠AEB=∠BDC。又因?yàn)椤螦EB+∠BDC=120°，所以∠AOB=60°，選無(wú)解。6.在△ABC中，AB=AC，AE⊥BE于點(diǎn)E，且∠ABE=∠ABC。若BE=2，求BC的長(zhǎng)度。解：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是一個(gè)等腰三角形。又因?yàn)锳E⊥BE，所以∠AEB=90°。因此，△AEB是一個(gè)直角三角形。根據(jù)勾股定理可得：AE2+BE2=AB2化簡(jiǎn)得AE2+4=BC2又因?yàn)锳E=BC/2，所以：BC2/4+4=BC2解得BC=4，選C。7.在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。解：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=45°。又因?yàn)镃E⊥BD，所以∠BCE=90°。因此，△BCE是一個(gè)直角三角形。所以CE=BC/√2。又因?yàn)锽C=AB，所以CE=AB/√2。因?yàn)锽D=BC，所以BD=AB=2CE。因此，BD=2CE，選無(wú)解。8.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF。求證：DE=DF。解：連接DE、DF。因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。因?yàn)锳B=AC，所以∠EAB=∠FAC。又因?yàn)锳E=AF，所以△AEF是一個(gè)等腰三角形。因此，∠AFE=∠AEF。因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=2∠BAE=2∠CAF。因此，∠EAF=∠CAF-∠CAE=1/2∠BAC-∠BAE=1/2∠EAB。因此，△ADE和△ADF是兩個(gè)全等三角形。因此，DE=DF，選無(wú)解。9.在△ABC和△DBE中，都有∠C=∠E=90°，AB=BC=DE。求證：AD=CE。解：因?yàn)锳B=BC，所以△ABC是一個(gè)等腰三角形。因?yàn)椤螩=90°，所以AC是△ABC的高。同理，DE是△DBE的高。因?yàn)锳B=BC=DE，所以AC=BD=CE。因此，AD=CE，選A。10.將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C'上。若AB=6，BC=9，求BF的長(zhǎng)度。解：因?yàn)镃恰好落在AB的中點(diǎn)C'上，所以AC'=BC'=5。因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，所以AE=DF=9，BE=CF=6。因此，△ABE和△DCF是兩個(gè)相似三角形。因此，BF/FC=BE/CD=2/3。因?yàn)锽F+FC=BC=9，所以BF=6，選無(wú)解。11.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上。求證：DE=DF。解：連接AE、BD、CF。因?yàn)锳C=BC，所以△ABC是一個(gè)等腰直角三角形。因此，AD=BD=CD。因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以DE=DF。因?yàn)椤螩=90°，所以CF是△ABC的高。因此，CF=AB/2。因?yàn)锳C=BC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠BAC=45°。因此，∠BAE=∠CAF=45°。因此，△ADE和△CDF是兩個(gè)全等三角形。因此，DE=DF，選無(wú)解。12.在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC=CB=CD。延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使AE=AC，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF=BC。連接BD、AD、AF、DF、EF。求證：AF=AD，EF=BD。解：因?yàn)锳B=AC=CB=CD，所以△ABC和△BCD是兩個(gè)全等三角形。因此，∠CBD=∠BAC，所以∠FBC=∠EAC。因?yàn)锽F=BC，所以∠BCF=∠BFC=45°。同理，∠CAE=∠CEA=45°。因此，△AEC和△BFC是兩個(gè)全等三角形。因此，AE=BF，AC=BC，∠EAC=∠FBC。因此，△AED和△BFD是兩個(gè)全等三角形。因此，AF=AD。因?yàn)锳B=AC=CB=CD，所以AC=BD。因此，△AEC和△BFC是兩個(gè)全等三角形。因此，CE=BF，AC=BC，∠EAC=∠FBC。因此，△CED和△BFC是兩個(gè)全等三角形。因此，EF=BD，選無(wú)解。13.在△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E是AD上一點(diǎn)，且EA=EC，連接EB。求證：EB⊥AB。解：連接AE、EC、EB。因?yàn)锳C=2AB，所以∠ABC=30°。因此，∠BAC=60°。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=30°。因此，△ABD和△ACD是兩個(gè)全等三角形。因此，BD=DC。因?yàn)镋A=EC，所以∠EAC=∠ECA=30°。因此，∠EAB=∠EAC+∠CAB=60°。因此，△AEB是一個(gè)等邊三角形。因此，EB=AB。因?yàn)锽D=DC，所以△BDE是一個(gè)等腰三角形。因此，∠BED=∠BDE=75°。因?yàn)椤螮AB=60°，所