電動(dòng)力學(xué)五七電磁場(chǎng)的動(dòng)量

電動(dòng)力學(xué)五七電磁場(chǎng)的動(dòng)量第1頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律——物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換的兩條基本的守恒定律電磁場(chǎng)也和其他物體一樣具有動(dòng)量。輻射壓力，是電磁場(chǎng)帶有動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。第2頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3電磁場(chǎng)和帶電物質(zhì)之間有相互作用。場(chǎng)對(duì)帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動(dòng)量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場(chǎng)本身的狀態(tài)也發(fā)生相應(yīng)的改變。在這相互作用過(guò)程中，入射電磁場(chǎng)的動(dòng)量轉(zhuǎn)移到物體上，同時(shí)電磁場(chǎng)的動(dòng)量也發(fā)生相應(yīng)的改變。第3頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41.電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度第4頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5考慮空間某一區(qū)域，其內(nèi)有一定電荷分布。區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移。區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)和區(qū)域外的場(chǎng)也通過(guò)界面發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移由于動(dòng)量守恒，單位時(shí)間從區(qū)域外通過(guò)界面S傳人區(qū)域V內(nèi)的動(dòng)量應(yīng)等于V內(nèi)電荷的動(dòng)量變化率加上V內(nèi)電磁場(chǎng)的動(dòng)量變化率。第5頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6由于麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)的基本動(dòng)力學(xué)方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應(yīng)該可以導(dǎo)出電磁場(chǎng)和電荷體系的動(dòng)量守恒定律。第6頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7電荷受電磁場(chǎng)的作用力由洛倫茲力公式表示，以f表示作用力密度電荷系統(tǒng)受力作用后，它的動(dòng)量發(fā)生變化。由動(dòng)量守恒定律，電磁場(chǎng)的動(dòng)量也應(yīng)該相應(yīng)地改變。電荷系統(tǒng)的動(dòng)量密度變化率含有電磁場(chǎng)動(dòng)量密度變化率、場(chǎng)內(nèi)動(dòng)量轉(zhuǎn)移的一些量如：電子受力第7頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8用麥克斯韋方程組把作用力密度完全用場(chǎng)量表出。由真空中的方程把作用力密度化為第8頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9把力密度寫成對(duì)E和B對(duì)稱的形式利用另外兩個(gè)麥?zhǔn)戏匠痰?頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度改變率電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度為電磁場(chǎng)內(nèi)部的動(dòng)量轉(zhuǎn)移第10頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11可得證明電磁場(chǎng)內(nèi)部的動(dòng)量轉(zhuǎn)移第11頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12其中J是單位張量，對(duì)任一矢量

都有同理第12頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13力密度公式方括號(hào)部分可以化為一個(gè)張量J的散度電荷系統(tǒng)的動(dòng)量密度變化率場(chǎng)內(nèi)動(dòng)量轉(zhuǎn)移電磁場(chǎng)動(dòng)量密度變化率+=動(dòng)量守恒定律的微分形式第13頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14張量J稱為電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度張量，或稱為電磁場(chǎng)應(yīng)力張量對(duì)區(qū)域V積分得對(duì)區(qū)域邊界的面積分左邊是內(nèi)電荷系統(tǒng)和電磁場(chǎng)的總動(dòng)量變化率由V外通過(guò)界面S流進(jìn)V內(nèi)的動(dòng)量流第14頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15若區(qū)域V為全空間，則面積分趨于零，有電磁場(chǎng)和電荷的總動(dòng)量變化率等于零，即動(dòng)量守恒定律。第15頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16對(duì)于平面電磁波，有電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和能流密度S之間有一般關(guān)系式n為傳播方向單位矢量第16頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17代入得一定頻率的電磁波的平均動(dòng)量密度因?yàn)閷?duì)電磁波有S=cwn,w為能量密度，則第17頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18這個(gè)關(guān)系在量子化后的電磁場(chǎng)也是成立的。量子化后的電磁場(chǎng)由光子組成，每個(gè)光子的能量為h/2

，h為普朗克常數(shù)，

為角頻率。每個(gè)光子帶有動(dòng)量h

n/c=hk。第18頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19動(dòng)量流密度張量J的意義。設(shè)ABC為一面元

S，這面元的三個(gè)分量分別等于OBC,OCA和OAB的面積。OABC是一個(gè)體積元

V

。第19頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20T11，T12，T13T21，T22，T23T31，T32，T33通過(guò)界面OCA單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為通過(guò)界面OAB單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為通過(guò)界面OBC單位面積流入體內(nèi)的動(dòng)量三個(gè)分量寫為第20頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21當(dāng)體積

V→0時(shí)，通過(guò)這三個(gè)面流入體內(nèi)的動(dòng)量等于從面元ABC流出的動(dòng)量。因此，通過(guò)ABC面流出的動(dòng)量各分量為第21頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22寫成矢量形式為這就是通過(guò)面元

s流出的動(dòng)量。則通過(guò)閉合曲面流出的總動(dòng)量為張量J的分量Tij的意義是通過(guò)垂直于i軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量j分量。第22頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23

例１求平面電磁波的動(dòng)量流密度張量。第23頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24平面電磁波有

0E2=B2/0，平面電磁波E、B、k是三個(gè)互相正交的矢量,我們用這三個(gè)方向來(lái)分解J的各分量。由E?B=0，得解

第24頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25同理可證則J只有沿kk的分量。用k?E=k?B=0，可求得則第25頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26J表示式中的第二個(gè)ek表示電磁波動(dòng)量沿波矢方向，第一個(gè)ek表示只有對(duì)垂直于波矢的面才有動(dòng)量通過(guò)，在側(cè)面上是沒有動(dòng)量轉(zhuǎn)移的。電磁波動(dòng)量密度g，傳播速度c，因此每秒垂直流過(guò)單位截面的動(dòng)量數(shù)值為cg。其中ek為波矢k方向的單位矢量，g為動(dòng)量密度。若選k方向?yàn)閦軸，則J只有T33

分量，T33=cg。第26頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月272.輻射壓力

電磁波具有動(dòng)量，它入射于物體上時(shí)會(huì)對(duì)物體施加一定的壓力，這種壓力稱為輻射壓力。由電磁波動(dòng)量密度和動(dòng)量守恒定律可以算出輻射壓強(qiáng)。第27頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28例2平面電磁波入射于理想導(dǎo)體表面上而被全部反射，設(shè)入射角為

，求導(dǎo)體表面所受的輻射壓強(qiáng)。第28頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29把入射波動(dòng)量分解為垂直于表面的分量和與表面相切的分量。電磁波被反射后，切向分量不變，而法向分量變號(hào)。電磁波速度為c，每秒通過(guò)單位橫截面的平面波的動(dòng)量為解入射波平均能量密度第29頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30每秒入射于導(dǎo)體單位面積的動(dòng)量法向分量法向分量面積：1/cos

第30頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31在反射過(guò)程中，電磁波動(dòng)量的變化率為上式的兩倍，由動(dòng)量守恒定律，導(dǎo)體表面所受的輻射壓強(qiáng)為在導(dǎo)體外部，總電場(chǎng)為入射波電場(chǎng)Ei加上反射電場(chǎng)E

第31頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月32則在導(dǎo)體表面附近總平均能量密度等于入射波能量密度加上反射波能量密度干涉項(xiàng)，表現(xiàn)為導(dǎo)體表面外強(qiáng)弱相間的能量分布，對(duì)空間各點(diǎn)取平均后貢獻(xiàn)為零。第32頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33若電磁波從各個(gè)方向入射，對(duì)

取平均后得第33頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月34上式對(duì)于在表面完全吸收電磁波的情況也是成立的，它是黑體輻射對(duì)界面所施壓強(qiáng)的公式。第34頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35由動(dòng)量流密度張量J可以較簡(jiǎn)單地得出上面的結(jié)果。設(shè)Ei垂直入射，在完全反射情形中有Er=-Ei，則界面上總電場(chǎng)強(qiáng)度E=0，總磁場(chǎng)為B=2Bicos

，B與界面相切。設(shè)n為指向?qū)w內(nèi)的法線，有n?E=n?

B=0，則第35頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36則導(dǎo)體表面受到壓強(qiáng)在一般光波和無(wú)線電波情形中，輻射壓強(qiáng)是不大的。例如太陽(yáng)輻射在地球表面上的能流密度為1.35×103W

m-2，算出輻射壓強(qiáng)僅為~10-6Pa。但是近年制成的激光器能產(chǎn)生聚焦的強(qiáng)光，可以在小