河南省信陽市施世綸高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省信陽市施世綸高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略2.設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(

)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC參考答案：C【考點】空間點、線、面的位置．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】逐一檢驗答案，A、B的正確性一致，C、D結合圖形進行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因為若AD與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明．故選C．【點評】結合圖形，通過仔細分析及舉出反例，判斷各答案是否正確3.某班有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名學生，那么其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項分布的含義和性質.若則，其中是常數(shù);因為，所以故選D4.給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內部及其邊界，目標函數(shù)為，若當且僅當時，目標函數(shù)z取最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D6.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列各組不等式中，同解的一組是

（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：B8.已知函數(shù)，且，則的值為

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正數(shù)

參考答案：B略9.已知為虛數(shù)單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導函數(shù)的圖象，得到導函數(shù)在給定定義域內不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點從小到大分別為x1，x2，x3，x4．由導函數(shù)的圖象可知：當x∈（a，x1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當x∈（x2，x3）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x3，x4）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈（x4，b）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有兩個極大值點，是當x=x1，x=x4時函數(shù)取得極大值．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為

．參考答案：12.若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為______參考答案：

80

.

解析：設正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個頂點坐標C（）、D（），則CD所在直線l的方程，將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，得

令正方形邊長為a，則

①

在上任取一點（6，－5），它到直線的距離為

②

①、②聯(lián)立解得13.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是__________.參考答案：略14.不等式的解集是或，則

．參考答案：15.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：16.在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結論為______________參考答案：．解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.17.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三頂點是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程．參考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直線AB的斜率k＝＝．因為EF∥AB，所以直線EF的斜率為．因為△CEF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點．點E的坐標是(0，)．直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略19.在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點．求證：AE⊥平面PCD；求異面直線PB與AC所成角的大?。畢⒖即鸢福航夥ㄒ唬?1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又PA=AD，E是PD的中點∴AE⊥PD∵CDPD=D∴AE⊥平面PCD·······················································································6分(2)連結BD交AC于F，連結EF∵E為PD中點，F(xiàn)為BD中點∴EF∥PB∴∠AFE就是異面直線PB與AC所成的角················································8分∵∴又∴在△AEF中，∴即異面直線PB與AC所成角的大小為

13分解法二：(1)如圖建立空間直角坐標，則B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，4，0)，P(0，0，4)，E(0，2，2)∴∴∴AE⊥PD，AE⊥DC∴AE⊥平面PCD(2)∵∴∴即異面直線PB與AC所成角的大小為

略20.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)f(x)的極小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調性．參考答案：（1）0；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負確定原函數(shù)的單調性即可得到極小值；（2）求出導函數(shù)對y=進行分類討論即可得到函數(shù)的單調性．【詳解】解：（1）由題知，所以，所以和在上的變化情況如下表所示1+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以當時，函數(shù)取得極小值，（2）由題知所以

，①當時，若，則；若，則所以在上單調遞增，在上單調遞減，②當時，，若，則；若，則；若，則所以在）上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，③當時，，所以在上單調遞增，④當時，，若，則；若，則；若，則，所以在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增

，綜上，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.【點睛】此題考查利用導函數(shù)討論單調性解決極值問題，分類討論解決含參數(shù)的函數(shù)的單調性，關鍵在于熟練掌握分類討論思想.21.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：(1)；（2），a的取值范圍為.【分析】（1）先連結，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結果；（2）先由題意得到，滿足條件的點存在，當且僅當，，，根據(jù)三個式子聯(lián)立，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】（1）連結，由為等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點存在，當且僅當，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當，時，存在滿足條件的點.故，a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質即可求解，考查計算能力，屬于中檔試題.22.已知橢圓，其長軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個動點，直線PA、PA1分別與同一條準線l交于M、M1兩點，試證明：以線段MM1為直徑的圓