北師大版(新課標(biāo))高中數(shù)學(xué)必修4期中試卷

必修4模塊測試題（第一、第二、第三章）(滿分150分，時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列命題中正確的是（）A．B．C．D．2.（2009·廣東深圳外國語學(xué)校高三統(tǒng)測）在中，，．若點(diǎn)滿足，則()A． B． C． D．3.(2009·廣東汕頭金山中學(xué)期高三期末)已知，且，則等于（）....4．已知，則的值為（）ABCD5．設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6.(2009·廣東東莞高級(jí)中學(xué)高三測試)若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為 （） A．（－，0） B．（0，0） C．（－，0） D．（，0）7．（2010·廣東三校高三聯(lián)考）已知函數(shù)，其部分圖像如圖1所示，則函數(shù)的解析式為()A．B．圖1C．圖1D．8．（2010·廣東北江中學(xué)高三月考）內(nèi)有一點(diǎn),滿足0，且，則一定是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形9．（2010·四川西充中學(xué)高三月考）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（）A．B．C． D．10．如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為()A．B．C．D．圖2圖2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）11．（2010·山東聊城一中高三年級(jí)期末）化簡=．12．(2010·華南師大附中高三綜合測試)設(shè)，，則．13．（2009·廣東廣州高三調(diào)研）如圖3，在△中，已知，，ABCHM圖3，于，ABCHM圖3則.二、填空題11．解析：原式=．12．解析:．13．解析：，，所以BH=1，為的中點(diǎn)，所以，故．14．解：依題且在區(qū)間有最小值,無最大值,∴區(qū)間為的一個(gè)半周期的子區(qū)間，且知的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴,取得15．①②解析：①令，則故①正確．②=，故最大值為2，②正確．③函數(shù)=，故周期．③錯(cuò)誤．④令，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為，④錯(cuò)誤．三、解答題16．分析：向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，則數(shù)量積小于零，再除去使兩向量共線時(shí)的的值．解：=4,=1,=2×1×cos60°=1，∴(2t+7)·(+t)=2t+(2+7)+7t=2+15t+7.∴2+15t+7<0,∴-7<t<-.設(shè)2t+7=λ(+t)(λ<0)2=7t=-,∴λ=-.∴當(dāng)t=-時(shí)，2t+7與+的夾角為π,∴t的取值范圍是(-7,-)∪(-,-).17.分析：先利用降冪公式及誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)圖像變換規(guī)律解決之．(1)=的最小正周期是，,.(2)．將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,然后再將所得圖像向左平移，再將所得圖像向下平移，即得．或?qū)⒌膱D像向左平移，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,然后再將所得圖像再將所得圖像向下平移，即得．18.分析：⑴可由共線向量的坐標(biāo)表示得；⑵利用三角恒等變換可得．解：⑴∵∴，即．⑵==．19．分析：由題易聯(lián)想到運(yùn)用降冪公式：，解決．解：∵角A為銳角，取值最大值，其最大值為20.分析：首先利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得解析式，再利用三角恒等變換化簡，整體代換求單調(diào)遞增區(qū)間；用五點(diǎn)法作簡圖.解： 由得單調(diào)增區(qū)間為 ． （2）列表如下：010-10