電容器和電介質(zhì)

電容器和電介質(zhì)第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)教學(xué)基本要點(diǎn)1電容器及電容2靜電場中的介電質(zhì)3電位移有介質(zhì)時(shí)的高斯定理4電容器及介電質(zhì)中電場的能量第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)教學(xué)基本要求

一掌握電容器的電容，能計(jì)算常見電容器的電容.

二了解介電質(zhì)的極化機(jī)理，掌握電位移矢量和電場強(qiáng)度的關(guān)系.理解介電質(zhì)中的高斯定理，并會(huì)用它來計(jì)算介電質(zhì)中對(duì)稱電場的電場強(qiáng)度.

三掌握有介電質(zhì)存在時(shí)電場能量的計(jì)算.第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容一孤立導(dǎo)體的電容單位：

孤立導(dǎo)體的電容為孤立導(dǎo)體所帶電荷Q與其電勢(shì)V的比值.第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例球形孤立導(dǎo)體的電容地球第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1電容器的分類電容器在電路中具有隔直流、通交流的作用，電容器和其他元件可組合成振蕩放大器以及時(shí)間延遲電路等等．電容器還是一種儲(chǔ)存電能的元件．第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容2

電容器的電容電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢(shì)差的比值.第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的介電質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān).注意第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例

平行平板電容器解++++++------第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容二

介電質(zhì)對(duì)電容的影響相對(duì)電容率+++++++-------+++++++-------

當(dāng)我們?cè)陔娙萜髦g加入某種介電質(zhì)時(shí),其電容可增大好幾倍.這說明電容器的電容還與兩極板之間的介電質(zhì)有關(guān).(如何證明?)第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容實(shí)驗(yàn)指出,兩極板間為真空時(shí)的電容C0與極板之間充滿某種均勻介電質(zhì)時(shí)的電容C的比值為,叫該介電質(zhì)的相對(duì)電容率(或相對(duì)介電常量),這是表征介電質(zhì)本身的物理量，其值大于１．第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容由可得對(duì)于平行板電容器現(xiàn)令,則稱為介電質(zhì)的電容率．第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容三電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)2電容器的串聯(lián)＋＋第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容++++++------＋++++++------＋第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容四

電容器電容的計(jì)算（1）設(shè)兩極板分別帶電

Q

（3）求兩極板間的電勢(shì)差U步驟（4）由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場強(qiáng)度第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例1

平行平板電容器解++++++------第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例2圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電

解++++----++++----第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例3球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電

Q＋＋＋＋＋＋＋＋解第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容孤立導(dǎo)體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容設(shè)兩金屬線的電荷線密度為

例4兩半徑為R的平行長直導(dǎo)線，中心間距為d，且d

R,求單位長度的電容.解第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容例５電容為C的空氣平板電容器，兩極板之間的距離為d，若在此電容器中插入一相對(duì)介電系數(shù)為的紙片，這時(shí)的電容變?yōu)镃’，試證明紙片厚度為++++++------解＋可把左圖等效為下圖第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容設(shè)板面積為Ｓ，則第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.1電容器及其電容第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化一介電質(zhì)對(duì)電場的影響+++++++-------+++++++-------當(dāng)我們?cè)陔娙萜髦g充滿某種介電質(zhì)時(shí),介電質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度減小到板間為真空時(shí)的。第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化在外加電場中，介電質(zhì)原子中的電子、還是分子中的離子或是晶格點(diǎn)陣上的帶電粒子都會(huì)在電場作用下在原子大小范圍內(nèi)移動(dòng)，稱這種現(xiàn)象為極化現(xiàn)象。二介電質(zhì)的極化１、極化的微觀機(jī)制第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化負(fù)電荷中心正電荷中心++H+HO任何物質(zhì)的分子或原子都是由帶負(fù)電的電子和帶正電的原子核組成。不管是帶負(fù)電的粒子還是帶正電的粒子在遠(yuǎn)處激發(fā)的電場，在一級(jí)近似的情況下可以認(rèn)為是各自等效于集中在某點(diǎn)的一個(gè)電荷所激發(fā)的電場，這個(gè)點(diǎn)叫做該電荷系的“中心”或“重心”。以q表示一個(gè)分子中的正電荷或負(fù)電荷的電量數(shù)值，以l表示從負(fù)電荷“重心”指到正電荷“重心”的矢量距離，則這個(gè)分子的電矩為：第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化２、有極分子與無極分子有極分子：在無外加電場時(shí)，分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合，具有固有電矩。比如水、有機(jī)玻璃，氨氣等。無極分子：在無外加電場時(shí)，分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合。比如氫氣、甲烷、石蠟等。第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化３、介電質(zhì)的極化（1）無極分子的位移極化加上外電場后，在電場作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對(duì)位移，不再重合，出現(xiàn)分子電矩。第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化無外電場時(shí)，有極分子電矩取向不同，整個(gè)介質(zhì)不帶電。在外電場中有極分子的固有電矩要受到一個(gè)力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場方向趨于一致。（2）有極分子的取向極化第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化

對(duì)于無極分子的極化來說，由于電子質(zhì)量比原子核小很多，在處電場作用下主要是電子位移，也叫電子位移極化。

對(duì)于有極分子的極化來說，就是等效于電偶極子轉(zhuǎn)向外加電場方向，所以也叫取向極化。

電子位移極化在任何介電質(zhì)中都存在，而分子取向極化只存在于有極分子構(gòu)成的介電質(zhì)中。但在有極分子構(gòu)成的介電質(zhì)中，取向極化是主要的。但在頻率很高的電場下，由于分子的慣性較大，取向極化跟不上外加電場變化，所以這時(shí)無論哪種介電質(zhì)只有電子位移極化起作用，因?yàn)橹挥袘T性很小的電子才能跟上高頻電場的變化產(chǎn)生位移極化。第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化三極化電荷與自由電荷的關(guān)系+++++++++++-----------

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+++++第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化

例12.3

如圖，一平行板電容器極板面積為S，中間充有兩層介質(zhì)，其厚度和電容率分別d1、

1

和d2、

2，求該電容器的電容.d1d2

2

1第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化d1d2

2

1解此題可看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化四.電極化強(qiáng)度矢量（1）電極化強(qiáng)度矢量單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和。（2）空間任一點(diǎn)總電場總電場外電場束縛電荷電場（3）電極化強(qiáng)度與總電場的關(guān)系極化率（4）極化率與相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化束縛電荷與電極化強(qiáng)度的關(guān)系：dSl分子電矩電極化強(qiáng)度分子數(shù)密度由于極化而越過面元的總電量束縛電荷面密度第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化例

半徑R

的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為P。求：1)介質(zhì)球表面極化電荷的分布；2)極化電荷在球心處的場。由此可知，右半球面上左半球面上2)在球面上取環(huán)帶解：1)球面上任一點(diǎn)第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化E

沿x軸負(fù)方向。在球心處的電場第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)§12.4介電質(zhì)的極化思考題12.1

根據(jù)靜電場環(huán)路積分為零證明：平板電容器邊緣的電場不可能像圖12.4所畫的那樣突然由均勻電場變?yōu)椋?，而是一定存在著逐漸減弱的“邊緣電場”．思考題12.3一個(gè)介電質(zhì)板的一部分放在已帶電的電容器兩板間，如果電容器相對(duì)的兩個(gè)表面很光滑，則介電質(zhì)板會(huì)被吸到電容器內(nèi)部．為什么？思考題12.4由極性分子組成的液態(tài)介電質(zhì)，其相對(duì)介電常量在溫度升高時(shí)是增大還是減??？第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理+++++++++++-----------

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+++++電容率一、介質(zhì)中的高斯定理第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理真空中的高斯定理自由電荷束縛電荷在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：總場強(qiáng)

定義：電位移矢量第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理

定義：電位移矢量自由電荷介質(zhì)中的高斯定理1）線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數(shù)目應(yīng)等于該點(diǎn)電位移矢量的大小。建立電位移線：稱為穿過閉合面S的電位移通量。第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理介質(zhì)中的高斯定理意義：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理：電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷,與束縛電荷無關(guān)。電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷,包括自由電荷和與束縛電荷。該積分方程的微分形式：高斯面上任一點(diǎn)D是由空間總的電荷的分布決定的，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。電位移矢量是為消除極化電荷的影響而引入的輔助物理量，它既描述電場，同時(shí)也描述了介質(zhì)的極化。第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理之間的關(guān)系：第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理二、介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用如果電荷和介質(zhì)的分布具有一定對(duì)稱性，可利用介質(zhì)中的高斯定理求場強(qiáng)：先根據(jù)自由電荷的分布利用介質(zhì)中的高斯定理求出電位移矢量的分布，再根據(jù)電位移矢量與場強(qiáng)的關(guān)系求出場強(qiáng)的分布。第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理例１：一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量q0，放在“無限大”的均勻的介電常數(shù)為

介電質(zhì)中。求球外任一點(diǎn)Ｐ的場強(qiáng)及界面處極化電荷分布。解：分析：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。高斯面q0均勻地分布在球表面上，且介質(zhì)又以球體球心為中心對(duì)稱分布，所以電場具有球?qū)ΨQ性。因?yàn)榈?6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理由可得由可得在金屬球和介電質(zhì)交界處極化電荷總電荷量減小到自由電荷量的1/

r倍，這是離球心r處場強(qiáng)減小到真空時(shí)的1/

r倍的原因．在交界處自由電荷和極化電荷的總電量為：第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理例2：平行板電容器極板面積為S，充滿

1、

2兩種介質(zhì)，厚度為d1、

d2。電容器兩極板上自由電荷密度為±σ．求（１）在各層介電質(zhì)內(nèi)的電位移和場強(qiáng)，（２）電容器的電容．解：(1)設(shè)這兩層介電質(zhì)中的場強(qiáng)分別為E1、E2，電位移分別為D1、D2先在兩層介電質(zhì)交界處處一高斯面S1對(duì)此高斯面應(yīng)用高斯定理，得所以,D1=D2,即在兩介質(zhì)內(nèi),

D1和D2的量值相等.第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理由于再做一個(gè)高斯面S2,對(duì)此面應(yīng)用高斯定理第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理(2)正負(fù)兩極板間的電勢(shì)差為式中,q=σS是每一極板上的電荷,則這個(gè)電容器的電容為可見,電容和介電質(zhì)的放置次序無關(guān).上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層介電質(zhì)的情況.第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理

例3

圖中是由半徑為R1的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對(duì)電容率為

r的介電質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為+

和-

.求(1)介電質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；(2)介電質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理解(1)r第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理(2)r第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.5D矢量及高斯定理討論：以上的例子都得出了的結(jié)果．然而這是有條件的，這個(gè)條件就是當(dāng)均勻介電質(zhì)充滿電場所在的空間或介電質(zhì)表面是等勢(shì)面時(shí)，上述兩等式才成立．思考：由真空中的高斯定理與引入介電質(zhì)后的高斯定理作比較，是否可以認(rèn)為？第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.７介電質(zhì)中電場的能量一電容器的電能+++++++++---------+第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)二介電質(zhì)中電場的能量12.７介電質(zhì)中電場的能量電場空間所存儲(chǔ)的能量電場能量密度第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.７介電質(zhì)中電場的能量

例1

如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2

，所帶電荷為

Q．若在兩球殼間充以電容率為

的介電質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？Q-Q第57頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第12章電容器與介電質(zhì)12.７介電質(zhì)中電場的能量解Q-Q第58頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月