第二十一章 一元二次方程 單元測試 （含答案） 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

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一、選擇題

1.下列方程為一元二次方程的是

A．B．

C．D．

2.若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為，，則這個方程可能是

A．B．

C．D．

3.某種商品經(jīng)過兩次大的降價后，售價僅為原售價的，則平均每次的降價率為

A．B．C．D．

4.某藥品原價每盒元，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是，由題意，所列方程正確的是

A．B．

C．D．

5．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正確變形是（）

A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26

C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24

6．函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定

7．如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．且≠0

C．D．且≠0

8．下列關(guān)于x的一元二次方程的命題中，真命題有（）

①若，則；

②若方程兩根為1和－2，則；

③若方程有一個根是，則

A．①②③B．①②C．②③D．①③

二、填空題

9．已知命題：“關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是.

10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解為．

11．用配方法將方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n為常數(shù))，則=

12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是．

13．如圖，已知菱形的邊在軸上，點的坐標為，點是對角線上的一個動點，點在軸上，當(dāng)最短時，點的坐標為.

三、解答題

14.解方程：．

15.某種商品的標價為元件，經(jīng)過兩次降價后的價格為元件，并且兩次降價的百分率相同．

(1)求該種商品每次降價的百分率．

(2)若該種商品進價為元件．兩次降價共售出此種商品件．為使兩次降價銷售的總利潤不少于元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

16.已知關(guān)于的方程．

(1)若這個方程有實數(shù)根，求的取值范圍；

(2)若此方程有一個根是，請求出的值．

17.今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為元的一批圖書，以元的單價出售時，每天的銷售量是本．已知在每本漲價幅度不超過元的情況下，若每本漲價元，則每天就會少售出本，設(shè)每本書上漲了元．請解答以下問題：

(1)填空：每天可售出書本（用含的代數(shù)式表示）；

(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得元的利潤，應(yīng)漲價多少元？

18.已知關(guān)于的一元二次方程，其中，，分別為三邊的長．

(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由．

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由．

(3)如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5．C

6．A

7．B

8．A

9．b=1（答案不唯一）

10．x1＝5，x2＝6．

11．1

12．a(chǎn)5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

13．（，）

14.

15.

(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為，

依題意得：解得：答：該種商品每次降價的百分率為．

(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品件，則第二次降價后售出該種商品件，

第一次降價后的單件利潤為：（元件）；

第二次降價后的單件利潤為：（元件）；

依題意得：，

解得：．

．

答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于元．第一次降價后至少要售出該種商品件．

16.

(1)根據(jù)題意知，

解得：．

(2)將代入方程得，

整理，得：，

解得：，，

，

和均符合題意，

故或．

17.

(1)

(2)設(shè)每本書上漲了元（），

根據(jù)題意得：整理，得：解得：答：若書店想每天獲得元的利潤，每本書