【解析】江西省贛州市尋烏縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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江西省贛州市尋烏縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·尋烏期末）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·順平期末）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）

A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，13

3．（2023八下·尋烏期末）在一次統(tǒng)計調(diào)查中，小明得到以下一組數(shù)據(jù)：，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中的的值為（）

A．4B．C．3D．5

4．（2023·白銀）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

5．（2023八下·尋烏期末）如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，若，則的長是（）

A．5B．2C．2.5D．3

6．（2023八下·尋烏期末）在學(xué)校開展的節(jié)約用水活動中，從八年級600名同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)的家庭一個月的節(jié)水量，數(shù)據(jù)（均為正整數(shù)）整理如表：請你估計這600名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）

月節(jié)水量人數(shù)

6

15

9

A．B．C．D．

二、填空題

7．（2023八下·尋烏期末）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是．

8．（2023八下·尋烏期末）若與最簡二次根式是同類二次根式，則．

9．（2023八下·尋烏期末）學(xué)校組織一分鐘跳繩比賽．八（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩人中挑選一名成績比較穩(wěn)定的同學(xué)參賽．兩人最近四次的跳繩測試的成績（單位：個）為：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而這兩人平均成績相同，根據(jù)信息，應(yīng)該選參加比賽．

10．（2022八下·海淀期中）《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長尺），牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時而繩索用盡．設(shè)繩索長為尺，則根據(jù)題意可列方程為．

11．（2023八下·尋烏期末）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為．

12．（2023八下·尋烏期末）小亮在一張長為，寬為的矩形紙片上，剪了一個腰長為的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則這個等腰三角形的底邊為．

三、解答題

13．（2023八下·尋烏期末）（1）計算：

（2）已知小玲的飯卡里存有100元錢，她每餐吃飯的費(fèi)用為7元．設(shè)吃飯的餐數(shù)為x餐，飯卡里剩下的錢為y元．

①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：▲．（不用寫自變量的取值范圍）；

②求當(dāng)時，y的值．

14．（2023八下·尋烏期末）數(shù)學(xué)老師在計算學(xué)生的學(xué)期綜合成績時，從平時作業(yè)、期中考試、期末考試三個方面進(jìn)行考核，各項(xiàng)滿分均為100分．按平時作業(yè)占20%，期中考試占40%，期末考試占40%．小華和小強(qiáng)兩位同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭?，則：

學(xué)生平時作業(yè)期中考試期末考試

小華808088

小強(qiáng)758092

（1）這兩人中綜合成績更高的同學(xué)是成績是，他的綜合分．

（2）若對平時作業(yè)、期中考試、期末考試的成績分別賦予它們2，3和5的權(quán)，請計算小華的綜合成績．

15．（2023八下·尋烏期末）為了綠化校園．學(xué)校計劃在如圖所示的一塊四邊形的空地（圖中陰影部分）上種植草皮，經(jīng)測量，請求出空地的面積．

16．（2023八下·尋烏期末）如圖是的矩形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖，所作圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（保留作圖痕跡）．

（1）在圖①中，作一個以為一邊而且面積為18的平行四邊形；

（2）在圖②中，作一個以為其中一條對角線的正方形．

17．（2023八下·尋烏期末）已知小王家、體育中心、新華書店在同一直線上．如圖所示的圖象反映的過程是：小王騎電動車從家出發(fā)去體育中心鍛煉身體．當(dāng)他騎了一段路時，突然想起要幫弟弟買書，于是原路返回到剛才經(jīng)過的新華書店（不考慮電動車掉頭的時間），買到書后繼續(xù)前進(jìn)并到達(dá)體育中心．請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）體育中心到小王家的距離是米．

（2）第20分鐘時，他在（地點(diǎn)），他在這個地方停留了分鐘．

（3）買到書后，小王從新華書店到體育中心騎車的平均速度是多少？

18．（2023八下·尋烏期末）如圖，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出與面積相等的所有三角形．

19．（2023八下·尋烏期末）一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，在學(xué)校組織的“讀書周”活動期間，同學(xué)們掀起了讀書的熱潮．各班讀書的同學(xué)越來越多了，同學(xué)們的閱讀量也增加了不少．下面是小歡同學(xué)調(diào)查的八（8）班全體同學(xué)在“讀書周”活動期間閱讀圖書的冊數(shù)情況統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）該班有學(xué)生人．

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

（4）若該校共有4000名學(xué)生，請你估計這個學(xué)校閱讀了5冊圖書的學(xué)生人數(shù)．

20．（2023八下·尋烏期末）觀察下列含有規(guī)律的式子：①．，②．，③．，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面各題：

（1）按照這個規(guī)律，寫出第④個式子：；

（2）若式子（為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則；

（3）請你用含有正整數(shù)的式子，表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；

（4）請你通過計算，驗(yàn)證：當(dāng)時，對應(yīng)的式子是正確的．

21．（2023八下·尋烏期末）如圖，是一種學(xué)生雙肩背包，其背帶由固定帶、活動帶和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時，可以通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)扣使背帶的總長度（固定帶與活動帶使用部分的長度總和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)活動帶未使用部分的長度為xcm，背帶的總長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：（說明：本題只討論一條背帶）

活動帶未使用部分的長度510152030

背帶的總長度656055

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填空：，．

（2）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）在上面的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中的函數(shù)圖象；

（4）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，背帶的總長度為時，背起來最合適，請求出此時活動帶未使用部分的長度．

22．（2023八下·尋烏期末）如圖，直線交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．證明：，且線段；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形為正方形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

23．（2023八下·尋烏期末）【問題背景】在學(xué)完菱形的知識之后，小彬?qū)α庑芜M(jìn)行了研究：如圖，在菱形中，是射線上一點(diǎn)，是的延長線上一點(diǎn)，且，連接．

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)是對角線的中點(diǎn)時，小彬發(fā)現(xiàn)有：．請你證明他的發(fā)現(xiàn)是正確的．

（2）【類比探究】如圖2，若是對角線上任意一點(diǎn)時，問題（1）中的結(jié)論是否還成立？請說明理由．

（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，若是線段延長線上任意一點(diǎn)，連接，其他條件不變，，請求出的長度．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】根據(jù)題意得：a-1≥0，

∴a≥1.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)二次根式有意義，直接列不等式，求出解集即可。

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，符合題意；

C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可。

3．【答案】C

【知識點(diǎn)】眾數(shù)

【解析】【解答】解：∵3，4，x，5，6這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，

∴x的值為：3.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可知：當(dāng)x=3時，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故而得出x的值為3.

4．【答案】A

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，

∴k＞0，

又該直線與y軸交于正半軸，

∴b＞0．

綜上所述，k＞0，b＞0．

故選A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，AB=6，AD=8，∠BAD=90°，

∴BD=

∴OD=5，

∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，

∴EF=

故答案為：C。

【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求得BD=10，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OD=5，然后根據(jù)三角形中位線定理求得EF=2.5.

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：根據(jù)小組數(shù)據(jù)知各小組數(shù)據(jù)的組中值為：2，3，4，

∴樣本節(jié)水平均數(shù)為：（2×6+3×15+4×9）÷30=3.1，

∴600名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：3.1×600=1860（t）.

故答案為：D。

【分析】首先確定每組數(shù)據(jù)的組中值，再求出樣本平均節(jié)水量，然后用樣本平均節(jié)水量，估計600戶家庭的節(jié)水總量。

7．【答案】3

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：m-2=1，

∴m=3.

故第一空答案為：3.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，直接列出方程m-2=1，解方程求出m的值即可。

8．【答案】4

【知識點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+1=5，

∴a=4。

故第一空答案為：4.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，直接列方程a+1=5，解方程求出a的值即可。

9．【答案】乙

【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均數(shù)為：（197+213+209+196）÷4=203.75，

乙的平均數(shù)為：（205+203+202+205）÷4=203.75，

∴甲的方差為：

乙的方差為：

∵，

∴乙的跳繩成績波動較小，

∵甲、乙兩人平均成績相同，

∴選乙參加比賽比較合適。

故第1空答案為：乙.

【分析】分別計算出甲、乙的方差，選取方差小的參加比賽即可。

10．【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵繩索長為x尺，且繩索比豎著的木柱長3尺，

∴木柱長尺．

∵牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時而繩索用盡．

∴木柱的長度和退行的距離構(gòu)成直角三角形的兩條直角邊，繩索為直角三角形的斜邊．

∴根據(jù)勾股定理可列方程：，

即．

故答案為：．

【分析】設(shè)繩索長為尺，則木柱長尺，再利用勾股定理可得。

11．【答案】

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由圖象知：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)A在y=2x上，

∴2=2x，

∴x=1，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，2），

根據(jù)圖象知，不等式的解集為：x＞1.

故第一空答案為：x＞1.

【分析】首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集即可。

12．【答案】或或

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：可以分成以下三種情況：（1）如圖①所示，AE=AF，

∵AE=AF=5，∠A=90°，

∴EF=；

（2）如圖②所示，DE=EF，

∵AD=8，DE=5，

∴AE=3，

在Rt△AEF中：AF=

在Rt△ADF中：DF=

（3）如圖③所示，DF=EF，

∵DC=9，DF=5，

∴CF=4，

在Rt△CEF中，CE=

在Rt△DEC中，

綜上，這個等腰三角形的底邊長為：或或。

故第一空答案為：或或。

【分析】可以根據(jù)等腰三角形頂點(diǎn)的位置不同分為三種情況，分別畫出示意圖，如圖①，直接根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出底邊的長；如圖②，先求出AE的長，再在Rt△AEF中，求出AF的長，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理求得DF的長，就是等腰三角形底邊的長；如圖③，先求出CF的長，再在Rt△CEF中，求出CE的長，繼而在Rt△DEC中，求出DE的長，就是等腰三角形底邊的長。

13．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：①

②當(dāng)時，

；

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；函數(shù)值；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行括號里邊的二次根式的減法，最后進(jìn)行二次根式的除法，即可求出結(jié)果；

（2）①根據(jù)剩下的錢（y）=總錢數(shù)（100）-吃飯的花費(fèi)（7x），即可得出：y=100-7x，即y=-7x+100；②把x=8代入①中得出的關(guān)系式y(tǒng)=-7x+100中，即可求得y的值。

14．【答案】（1）小強(qiáng)；83.8分

（2）解：小華的綜合成績是（分）．

【知識點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】（1）小華的綜合成績?yōu)椋?，小?qiáng)的綜合成績?yōu)椋海?/p>

∵83.2＜83.8，

∴小強(qiáng)的綜合成績更高，他的綜合成績?yōu)椋?3.8分；

故第1空答案為：小強(qiáng)；第2空答案為：83.8分；

【分析】（1）根據(jù)加群平均數(shù)的求法，分別求出兩人的綜合成績，通過比較大小，即可得出答案；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，求得小華的綜合成績即可。

15．【答案】解：，

在中，有．

在中，，

．

是，且．

答：空地的面積是．

【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】先在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得AB的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD是直角三角形，然后分別求出Rt△ABD的面積和Rt△ABC的面積，再把它們相減即可。

16．【答案】（1）解：如圖所示，四邊形即為所求；

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

；

（2）解：如圖所示，四邊形即為所求；

∵，，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；正方形的判定；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）A、B兩點(diǎn)之間的水平距離為6，所以可分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為端點(diǎn)，在AB的同側(cè)，畫出兩條與水平方向垂直且長度為3的線段，然后連接成一個四邊形即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格，利用三角形全等找到線段AB的中點(diǎn)，并且利用網(wǎng)格和三角形全等可以做線段AB的垂直平分線，且滿足兩條對角線互相垂直平分且相等即可得到符合條件的正方形。

17．【答案】（1）4800

（2）新華書店（或書店）；8

（3）解：小王從新華書店到體育中心的路程為米，

所用時間為分鐘，故其平均速度是：（米/分）．

【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：（1）由圖象上的點(diǎn)（28，4800）知道體育中心到小王家的距離是4800米；

故第1空答案為：4800；

（2）由圖象上的兩點(diǎn)（16，3000）和（24，3000）知，第20分鐘時，小王在新華書店，且他在這個地方停留的時間為：24-16=8（分）；

故第1空答案為：新華書店；第2空答案為：8；

【分析】（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)（28，4800）知道，小王用了28分鐘，從家出發(fā)到達(dá)了離家4800米體育中心；

（2）根據(jù)圖象上的兩點(diǎn)（16，3000）和（24，3000）知，從16分到24分，小王離家的距離沒變，故而知道此時他在新華書店買書，歷經(jīng)時間為24-16=8（分）；

（3）根據(jù)點(diǎn)（24，3000）和點(diǎn)（28，4800），首先可求出新華書店到體育中心的距離為：4800-3000=1800，所用時間為：28-24

=4，從而得出小王從新華書店到體育中心騎車的平均速度為：1800÷4=450（米/分）。

18．【答案】（1）證明：是的中點(diǎn)，．

四邊形是平行四邊形．

（2）

【知識點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】（2）由（1）知：四邊形DBCE是平行四邊形，

∴DB=CE，且DB∥CE，

∵AE=CE，

∴DB∥AE，且DB∥AE，

∴四邊形DBAE是平行四邊形，

∴AD∥BE，

∴S△AED=S△ABD，S△DBE=S△ABD，

∵四邊形DBCE是平行四邊形，

∴DE∥BC，

∴S△DBE=S△BCE，

∴S△BCE=S△ABD，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△BCE，

∴S△ABE=S△ABD，

綜上所述，有四個三角形的面積等于△ABD的面積。

【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）首先可以說明四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)AD∥BE，可得S△AED=S△ABD；根據(jù)AE∥BD，可得S△DBE=S△ABD；再根據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，可得S△DBE=S△BCE，故而得出S△BCE=S△ABD；又根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，S△ABE=S△BCE，進(jìn)一步可得S△ABE=S△ABD。故而得到四個三角形的面積等于△ABD的面積。

19．【答案】（1）50

（2）解：根據(jù)題意可知，閱讀4冊的人數(shù)為：（人）

補(bǔ)全統(tǒng)計圖后如答題圖所示：

（3）解：該班總?cè)藬?shù)為50人，

中位數(shù)排在第25位與第26位，對應(yīng)數(shù)據(jù)分別為2和4，

中位數(shù)為：；

（4）解：（人）．

答：估計閱讀5冊的人數(shù)有560人

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)

【解析】【解答】解：（1）該班的學(xué)生人數(shù)為：15÷30%=50（人）

故第一空答案為：50；

【分析】（1）根據(jù)閱讀2冊的人數(shù)為15人，所占比例為30%，可求得該班的學(xué)生人數(shù)；

（2）首先求出閱讀4冊的人數(shù)，并把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，找到排在第25，26兩個位置上的數(shù)據(jù)，然后再求它們的平均數(shù)即可；

（4）先求出八（8）閱讀5冊圖書的學(xué)生的頻率，然后用總?cè)藬?shù)4000×即可得出答案。

20．【答案】（1）

（2）4

（3）

（4）解：當(dāng)時，有．

左邊右邊．

左邊=右邊．

當(dāng)n=20時，對應(yīng)的式子是正確的．

【知識點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)前邊幾個式子的規(guī)律，可知第④個式子為：

，即；

故第一空答案為：；

【分析】（1）觀察已知的幾個式子，根據(jù)規(guī)律寫出第④個式子即可；

（2）根據(jù)規(guī)律可知：a=8-1=7，b=a+2=7+2=9，

∴；

故第1空答案為：4；

（3）依據(jù)觀察的到的規(guī)律，可以得出；

（4）首先依據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)n=20時，對應(yīng)的式子為：，即，

然后整理左邊=，右邊=，左邊=右邊。從而得出對應(yīng)的式子是正確的。

21．【答案】（1）50；40

（2）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，得

．解得．

解析式為．

（3）解：如圖所示：

（4）解：當(dāng)背帶的總長度為時，

可得

．

答：此時活動帶末使用部分的長度為．

【知識點(diǎn)】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）觀察表格，可發(fā)現(xiàn)：y=70-x，

∴m=70-20=50，n=70-30=40；

故第1空答案為：50；第2空答案為：40；

【分析】（1）首先根據(jù)表格數(shù)據(jù)，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式中的X的值，求得所對應(yīng)的函數(shù)值即可求得m，n的值；

（2）根據(jù)點(diǎn)（5，65）和（10，60），利用待定系數(shù)法，即可確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用描點(diǎn)法，根據(jù)表格中的對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中，描出各點(diǎn)，并畫出在自變量取值范圍內(nèi)的線段即可；

（4）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，把y=57代入關(guān)系式中。即可求得x的值，就是未使用部分的長度。

22．【答案】（1）解：直線經(jīng)過點(diǎn)，

．解得．

直線的解析式為．

（2）解：方法一：如圖1，過點(diǎn)作軸于．

可得與都是Rt．

，

．

．

．

，即．

方法二：如圖2，連接．

，

；

．

．

是等腰直角三角形．

，且．

方法三：由方法一可知：．

設(shè)直線的解析式為，可得

直線的解析式為．

又直線與的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)的積．

．

（3）

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【解答】（3）∵A（4，0），C（-3-1），設(shè)點(diǎn)D（x，y），

∴AD2=（x-4）2+y2，CD2=（x+3）2+（y+1）2，

由（2）知，AB=BC=5，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴（x-4）2+y2=25，（x+3）2+（y+1）2=25，

∴x1=0，y1=3和x2=1，y2=-4，

當(dāng)x1=0，y1=3時，與點(diǎn)B重合，不合題意，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）。

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線y=kx+b的解析式；

（2）已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，可求得AB2、BC2、AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷AB⊥BC；

（3）設(shè)點(diǎn)D（x，y），根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AD=CD=5，可根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式列方程組，求出x、y的值，取符合題意的解，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)。

23．【答案】（1）證明：

四邊形是菱形，

．

又．

是等邊三角形，

．

是的中點(diǎn)，

．

又

．

．

．

（2）解：結(jié)論依然成立．理由如下：

方法一：如答題圖2①所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，

．

又

是等邊三角形．

．

．

．

與是等邊三角形．

．

．．即．

又

，

．

．

方法二：如答題圖2②所示，連接．

為菱形的對角線，，

．（對稱性）

又．

．

．

，即．

為等邊三角形．

．

．

（3）解：法一：如答題圖3①所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

與（2）同理有：是等邊三角形．

．

．

．

．

．

在Rt中，．

．

．

又與（2）同理可得．

，

在Rt中，

方法二：也可再過點(diǎn)作于點(diǎn)．（如答題圖3②）在Rt中，

求得

．

再由是等邊三角形，與（2）同理證得．

∴．

∴．

在Rt中，．

方法三：如答題圖3③

四邊形是菱形，．

是等邊三角形，

．．

又．

．

．

在Rt中，

．

．

．

．

又．

．

又，

．

．

在Rt中，

．

【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）首先證明△ABC是等邊三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出∠EBF=30°，∠ACB=60°，又根據(jù)CF=AE=CE，所以△CFE是等腰三角形，∠F=30°，故而得出∠EBF=∠F，從而得到BE=EF；

（2）結(jié)論依然成立．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用SAS可證明△BGE≌△ECF，從而得到BE=EF；

（3）首先可以得出△ABE是直角三角形，且∠3=30°，根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，可得出AE=4，BE=，然后通過證明△BPE≌△ECF，可得出△AEF是直角三角形，故而根據(jù)勾股定理可得AF的長度。

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江西省贛州市尋烏縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·尋烏期末）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】根據(jù)題意得：a-1≥0，

∴a≥1.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)二次根式有意義，直接列不等式，求出解集即可。

2．（2023八下·順平期末）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）

A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，13

【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，符合題意；

C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可。

3．（2023八下·尋烏期末）在一次統(tǒng)計調(diào)查中，小明得到以下一組數(shù)據(jù)：，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中的的值為（）

A．4B．C．3D．5

【答案】C

【知識點(diǎn)】眾數(shù)

【解析】【解答】解：∵3，4，x，5，6這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，

∴x的值為：3.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可知：當(dāng)x=3時，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故而得出x的值為3.

4．（2023·白銀）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

【答案】A

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，

∴k＞0，

又該直線與y軸交于正半軸，

∴b＞0．

綜上所述，k＞0，b＞0．

故選A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

5．（2023八下·尋烏期末）如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，若，則的長是（）

A．5B．2C．2.5D．3

【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，AB=6，AD=8，∠BAD=90°，

∴BD=

∴OD=5，

∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，

∴EF=

故答案為：C。

【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求得BD=10，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OD=5，然后根據(jù)三角形中位線定理求得EF=2.5.

6．（2023八下·尋烏期末）在學(xué)校開展的節(jié)約用水活動中，從八年級600名同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)的家庭一個月的節(jié)水量，數(shù)據(jù)（均為正整數(shù)）整理如表：請你估計這600名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）

月節(jié)水量人數(shù)

6

15

9

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：根據(jù)小組數(shù)據(jù)知各小組數(shù)據(jù)的組中值為：2，3，4，

∴樣本節(jié)水平均數(shù)為：（2×6+3×15+4×9）÷30=3.1，

∴600名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：3.1×600=1860（t）.

故答案為：D。

【分析】首先確定每組數(shù)據(jù)的組中值，再求出樣本平均節(jié)水量，然后用樣本平均節(jié)水量，估計600戶家庭的節(jié)水總量。

二、填空題

7．（2023八下·尋烏期末）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是．

【答案】3

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得：m-2=1，

∴m=3.

故第一空答案為：3.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，直接列出方程m-2=1，解方程求出m的值即可。

8．（2023八下·尋烏期末）若與最簡二次根式是同類二次根式，則．

【答案】4

【知識點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+1=5，

∴a=4。

故第一空答案為：4.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，直接列方程a+1=5，解方程求出a的值即可。

9．（2023八下·尋烏期末）學(xué)校組織一分鐘跳繩比賽．八（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩人中挑選一名成績比較穩(wěn)定的同學(xué)參賽．兩人最近四次的跳繩測試的成績（單位：個）為：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而這兩人平均成績相同，根據(jù)信息，應(yīng)該選參加比賽．

【答案】乙

【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均數(shù)為：（197+213+209+196）÷4=203.75，

乙的平均數(shù)為：（205+203+202+205）÷4=203.75，

∴甲的方差為：

乙的方差為：

∵，

∴乙的跳繩成績波動較小，

∵甲、乙兩人平均成績相同，

∴選乙參加比賽比較合適。

故第1空答案為：乙.

【分析】分別計算出甲、乙的方差，選取方差小的參加比賽即可。

10．（2022八下·海淀期中）《九章算術(shù)》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長尺），牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時而繩索用盡．設(shè)繩索長為尺，則根據(jù)題意可列方程為．

【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵繩索長為x尺，且繩索比豎著的木柱長3尺，

∴木柱長尺．

∵牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時而繩索用盡．

∴木柱的長度和退行的距離構(gòu)成直角三角形的兩條直角邊，繩索為直角三角形的斜邊．

∴根據(jù)勾股定理可列方程：，

即．

故答案為：．

【分析】設(shè)繩索長為尺，則木柱長尺，再利用勾股定理可得。

11．（2023八下·尋烏期末）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為．

【答案】

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由圖象知：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)A在y=2x上，

∴2=2x，

∴x=1，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，2），

根據(jù)圖象知，不等式的解集為：x＞1.

故第一空答案為：x＞1.

【分析】首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集即可。

12．（2023八下·尋烏期末）小亮在一張長為，寬為的矩形紙片上，剪了一個腰長為的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則這個等腰三角形的底邊為．

【答案】或或

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：可以分成以下三種情況：（1）如圖①所示，AE=AF，

∵AE=AF=5，∠A=90°，

∴EF=；

（2）如圖②所示，DE=EF，

∵AD=8，DE=5，

∴AE=3，

在Rt△AEF中：AF=

在Rt△ADF中：DF=

（3）如圖③所示，DF=EF，

∵DC=9，DF=5，

∴CF=4，

在Rt△CEF中，CE=

在Rt△DEC中，

綜上，這個等腰三角形的底邊長為：或或。

故第一空答案為：或或。

【分析】可以根據(jù)等腰三角形頂點(diǎn)的位置不同分為三種情況，分別畫出示意圖，如圖①，直接根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出底邊的長；如圖②，先求出AE的長，再在Rt△AEF中，求出AF的長，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理求得DF的長，就是等腰三角形底邊的長；如圖③，先求出CF的長，再在Rt△CEF中，求出CE的長，繼而在Rt△DEC中，求出DE的長，就是等腰三角形底邊的長。

三、解答題

13．（2023八下·尋烏期末）（1）計算：

（2）已知小玲的飯卡里存有100元錢，她每餐吃飯的費(fèi)用為7元．設(shè)吃飯的餐數(shù)為x餐，飯卡里剩下的錢為y元．

①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：▲．（不用寫自變量的取值范圍）；

②求當(dāng)時，y的值．

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：①

②當(dāng)時，

；

【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；函數(shù)值；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行括號里邊的二次根式的減法，最后進(jìn)行二次根式的除法，即可求出結(jié)果；

（2）①根據(jù)剩下的錢（y）=總錢數(shù)（100）-吃飯的花費(fèi)（7x），即可得出：y=100-7x，即y=-7x+100；②把x=8代入①中得出的關(guān)系式y(tǒng)=-7x+100中，即可求得y的值。

14．（2023八下·尋烏期末）數(shù)學(xué)老師在計算學(xué)生的學(xué)期綜合成績時，從平時作業(yè)、期中考試、期末考試三個方面進(jìn)行考核，各項(xiàng)滿分均為100分．按平時作業(yè)占20%，期中考試占40%，期末考試占40%．小華和小強(qiáng)兩位同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t：

學(xué)生平時作業(yè)期中考試期末考試

小華808088

小強(qiáng)758092

（1）這兩人中綜合成績更高的同學(xué)是成績是，他的綜合分．

（2）若對平時作業(yè)、期中考試、期末考試的成績分別賦予它們2，3和5的權(quán)，請計算小華的綜合成績．

【答案】（1）小強(qiáng)；83.8分

（2）解：小華的綜合成績是（分）．

【知識點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】（1）小華的綜合成績?yōu)椋?，小?qiáng)的綜合成績?yōu)椋海?/p>

∵83.2＜83.8，

∴小強(qiáng)的綜合成績更高，他的綜合成績?yōu)椋?3.8分；

故第1空答案為：小強(qiáng)；第2空答案為：83.8分；

【分析】（1）根據(jù)加群平均數(shù)的求法，分別求出兩人的綜合成績，通過比較大小，即可得出答案；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，求得小華的綜合成績即可。

15．（2023八下·尋烏期末）為了綠化校園．學(xué)校計劃在如圖所示的一塊四邊形的空地（圖中陰影部分）上種植草皮，經(jīng)測量，請求出空地的面積．

【答案】解：，

在中，有．

在中，，

．

是，且．

答：空地的面積是．

【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】先在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得AB的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD是直角三角形，然后分別求出Rt△ABD的面積和Rt△ABC的面積，再把它們相減即可。

16．（2023八下·尋烏期末）如圖是的矩形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖，所作圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（保留作圖痕跡）．

（1）在圖①中，作一個以為一邊而且面積為18的平行四邊形；

（2）在圖②中，作一個以為其中一條對角線的正方形．

【答案】（1）解：如圖所示，四邊形即為所求；

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

；

（2）解：如圖所示，四邊形即為所求；

∵，，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；正方形的判定；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）A、B兩點(diǎn)之間的水平距離為6，所以可分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為端點(diǎn)，在AB的同側(cè)，畫出兩條與水平方向垂直且長度為3的線段，然后連接成一個四邊形即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格，利用三角形全等找到線段AB的中點(diǎn)，并且利用網(wǎng)格和三角形全等可以做線段AB的垂直平分線，且滿足兩條對角線互相垂直平分且相等即可得到符合條件的正方形。

17．（2023八下·尋烏期末）已知小王家、體育中心、新華書店在同一直線上．如圖所示的圖象反映的過程是：小王騎電動車從家出發(fā)去體育中心鍛煉身體．當(dāng)他騎了一段路時，突然想起要幫弟弟買書，于是原路返回到剛才經(jīng)過的新華書店（不考慮電動車掉頭的時間），買到書后繼續(xù)前進(jìn)并到達(dá)體育中心．請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）體育中心到小王家的距離是米．

（2）第20分鐘時，他在（地點(diǎn)），他在這個地方停留了分鐘．

（3）買到書后，小王從新華書店到體育中心騎車的平均速度是多少？

【答案】（1）4800

（2）新華書店（或書店）；8

（3）解：小王從新華書店到體育中心的路程為米，

所用時間為分鐘，故其平均速度是：（米/分）．

【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：（1）由圖象上的點(diǎn)（28，4800）知道體育中心到小王家的距離是4800米；

故第1空答案為：4800；

（2）由圖象上的兩點(diǎn)（16，3000）和（24，3000）知，第20分鐘時，小王在新華書店，且他在這個地方停留的時間為：24-16=8（分）；

故第1空答案為：新華書店；第2空答案為：8；

【分析】（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)（28，4800）知道，小王用了28分鐘，從家出發(fā)到達(dá)了離家4800米體育中心；

（2）根據(jù)圖象上的兩點(diǎn)（16，3000）和（24，3000）知，從16分到24分，小王離家的距離沒變，故而知道此時他在新華書店買書，歷經(jīng)時間為24-16=8（分）；

（3）根據(jù)點(diǎn)（24，3000）和點(diǎn)（28，4800），首先可求出新華書店到體育中心的距離為：4800-3000=1800，所用時間為：28-24

=4，從而得出小王從新華書店到體育中心騎車的平均速度為：1800÷4=450（米/分）。

18．（2023八下·尋烏期末）如圖，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出與面積相等的所有三角形．

【答案】（1）證明：是的中點(diǎn)，．

四邊形是平行四邊形．

（2）

【知識點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】（2）由（1）知：四邊形DBCE是平行四邊形，

∴DB=CE，且DB∥CE，

∵AE=CE，

∴DB∥AE，且DB∥AE，

∴四邊形DBAE是平行四邊形，

∴AD∥BE，

∴S△AED=S△ABD，S△DBE=S△ABD，

∵四邊形DBCE是平行四邊形，

∴DE∥BC，

∴S△DBE=S△BCE，

∴S△BCE=S△ABD，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△BCE，

∴S△ABE=S△ABD，

綜上所述，有四個三角形的面積等于△ABD的面積。

【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）首先可以說明四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)AD∥BE，可得S△AED=S△ABD；根據(jù)AE∥BD，可得S△DBE=S△ABD；再根據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，可得S△DBE=S△BCE，故而得出S△BCE=S△ABD；又根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，S△ABE=S△BCE，進(jìn)一步可得S△ABE=S△ABD。故而得到四個三角形的面積等于△ABD的面積。

19．（2023八下·尋烏期末）一本好書往往能改變?nèi)说囊簧趯W(xué)校組織的“讀書周”活動期間，同學(xué)們掀起了讀書的熱潮．各班讀書的同學(xué)越來越多了，同學(xué)們的閱讀量也增加了不少．下面是小歡同學(xué)調(diào)查的八（8）班全體同學(xué)在“讀書周”活動期間閱讀圖書的冊數(shù)情況統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）該班有學(xué)生人．

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

（4）若該校共有4000名學(xué)生，請你估計這個學(xué)校閱讀了5冊圖書的學(xué)生人數(shù)．

【答案】（1）50

（2）解：根據(jù)題意可知，閱讀4冊的人數(shù)為：（人）

補(bǔ)全統(tǒng)計圖后如答題圖所示：

（3）解：該班總?cè)藬?shù)為50人，

中位數(shù)排在第25位與第26位，對應(yīng)數(shù)據(jù)分別為2和4，

中位數(shù)為：；

（4）解：（人）．

答：估計閱讀5冊的人數(shù)有560人

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)

【解析】【解答】解：（1）該班的學(xué)生人數(shù)為：15÷30%=50（人）

故第一空答案為：50；

【分析】（1）根據(jù)閱讀2冊的人數(shù)為15人，所占比例為30%，可求得該班的學(xué)生人數(shù)；

（2）首先求出閱讀4冊的人數(shù)，并把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，找到排在第25，26兩個位置上的數(shù)據(jù)，然后再求它們的平均數(shù)即可；

（4）先求出八（8）閱讀5冊圖書的學(xué)生的頻率，然后用總?cè)藬?shù)4000×即可得出答案。

20．（2023八下·尋烏期末）觀察下列含有規(guī)律的式子：①．，②．，③．，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面各題：

（1）按照這個規(guī)律，寫出第④個式子：；

（2）若式子（為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則；

（3）請你用含有正整數(shù)的式子，表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；

（4）請你通過計算，驗(yàn)證：當(dāng)時，對應(yīng)的式子是正確的．

【答案】（1）

（2）4

（3）

（4）解：當(dāng)時，有．

左邊右邊．

左邊=右邊．

當(dāng)n=20時，對應(yīng)的式子是正確的．

【知識點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)前邊幾個式子的規(guī)律，可知第④個式子為：

，即；

故第一空答案為：；

【分析】（1）觀察已知的幾個式子，根據(jù)規(guī)律寫出第④個式子即可；

（2）根據(jù)規(guī)律可知：a=8-1=7，b=a+2=7+2=9，

∴；

故第1空答案為：4；

（3）依據(jù)觀察的到的規(guī)律，可以得出；

（4）首先依據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)n=20時，對應(yīng)的式子為：，即，

然后整理左邊=，右邊=，左邊=右邊。從而得出對應(yīng)的式子是正確的。

21．（2023八下·尋烏期末）如圖，是一種學(xué)生雙肩背包，其背帶由固定帶、活動帶和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時，可以通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)扣使背帶的總長度（固定帶與活動帶使用部分的長度總和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)活動帶未使用部分的長度為xcm，背帶的總長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：（說明：本題只討論一條背帶）

活動帶未使用部分的長度510152030

背帶的總長度656055

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填空：，．

（2）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）在上面的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中的函數(shù)圖象；

（4）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，背帶的總長度為時，背起來最合適，請求出此時活動帶未使用部分的長度．

【答案】（1）50；40

（2）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，得

．解得．

解析式為．

（3）解：如圖所示：

（4）解：當(dāng)背帶的總長度為時，

可得

．

答：此時活動帶末使用部分的長度為．

【知識點(diǎn)】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）觀察表格，可發(fā)現(xiàn)：y=70-x，

∴m=7