廣東省汕頭市龍溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市龍溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(

)A.30

B.6

C.210

D.9參考答案：B2.

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有１個(gè)黑球與都是黑球B．至少有１個(gè)黑球與至少有１個(gè)紅球C．恰有１個(gè)黑球與恰有２個(gè)紅球D．至少有１個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C3..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該數(shù)列滿足，但是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng)4.下列命題中正確的是（）A．若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都只可以確定一個(gè)平面B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線C．若直線a平行于直線b，則a平行于過(guò)b的任何一個(gè)平面D．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面可能不存在參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)直線a與α相交時(shí)，設(shè)a∩α=A，當(dāng)直線a與平面內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故A錯(cuò)誤，B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線或者a，b相交，故B錯(cuò)誤，C．若直線a平行于直線b，則a平行于過(guò)b的任何一個(gè)平面或a在過(guò)b的平面內(nèi)，故C錯(cuò)誤，D．如果直線a與直線b垂直時(shí)，根據(jù)線面垂直的判定定理可知存在唯一一個(gè)平面滿足條件；當(dāng)直線a與直線b不垂直時(shí)，如果找到過(guò)a且與b垂直的平面，則b垂直平面內(nèi)任一直線，而a在平面內(nèi)，則直線a與直線b垂直，這與條件矛盾，故不存在，故若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面可能不存在，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，，，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.4參考答案：C∵設(shè)A（4，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當(dāng)P、A′、B三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故選：C．6.平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．7.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．參考答案：B8.盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個(gè)紅球

C.至少有1個(gè)紅球

D．至多有1個(gè)紅球參考答案：B9.a、b是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則；若平面平行于平面，直線在平面內(nèi)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A、 B、 C、 D、 參考答案：B10.有下列四個(gè)命題：①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個(gè)向量是相反向量，故①正確；因?yàn)橄蛄渴亲杂梢苿?dòng)的量，所以兩向量共線，點(diǎn)不一定共線，故②錯(cuò)；向量有方向，因此模相等時(shí)，向量方向不確定，故③錯(cuò)；兩向量垂直時(shí)，數(shù)量積也為0，所以④錯(cuò).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為_(kāi)_______.參考答案：

12.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令13.－1與＋1的等比中項(xiàng)是________．參考答案：14.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：15.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且，則∠A=

參考答案：略16.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________.參考答案：17..一個(gè)扇形的半徑是2cm，弧長(zhǎng)是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得?！驹斀狻恳?yàn)椋?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓方程為的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且P（2,1）為MN中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）19.已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零點(diǎn)，方徎g（x）=ln|x|有2個(gè)實(shí)數(shù)根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，因?yàn)椋?，函?shù)，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范圍是[﹣13，+∞）．20.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.參考答案：解:(Ⅰ)因?yàn)?/p>

,所以.函數(shù)的最小正周期為

(Ⅱ)因?yàn)?所以.所以,當(dāng),即時(shí)函數(shù)的最大值為1

略21.已知奇函數(shù)且)的定義域?yàn)椋?）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，令,求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在恒成立．參考答案：解（1）∵為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去負(fù)的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，當(dāng)則時(shí)，，解得；若，當(dāng)時(shí)，，解得，；綜上可知.………………12分

略22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，分類討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閇0，﹣]．=值域?yàn)閇0，]，∴=，∴a=﹣