湖南省益陽市廖家坪中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

湖南省益陽市廖家坪中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．OB．﹣1C．D．參考答案：A考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：首先給y賦值2，用y替換x，執(zhí)行y=x﹣1，判斷y﹣x＜1是否成立，不成立繼續(xù)執(zhí)行，成立則算法結(jié)束，據(jù)此算法得出答案．解答：解：因為y=2，x=y，所以x=2，執(zhí)行y=×2﹣1=0，判斷y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合條件，輸出y的值為0．故選A．點評：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，直到條件滿足結(jié)束循環(huán)．2.設集合，，則A∩B=(

)．A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[1,3] D.[0,3]參考答案：A【分析】對集合用列舉法進行表示，對集合用不等式描述集合元素特征，然后根據(jù)集合交集的運算法則，求出.【詳解】因為，，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了集合交集的運算、集合的表示方法.本題易錯的地方是認為自然數(shù)集不包括零.解決集合問題的關鍵是對集合元素屬性特征的認識.3.某班準備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為

A.360

B.520

C.600

D.720參考答案：C略4.橢圓點P在C上，且直線斜率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則()參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1參考答案：A.試題分析：因，當，當原函數(shù)單調(diào)遞增；當原函數(shù)單調(diào)遞減；當原函數(shù)單調(diào)遞增；若原函數(shù)與軸有兩個公共點，則，得.故選A.考點：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及頂點.7.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D8.已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)9.一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】設一次函數(shù)g（x）=kx+b，利用滿足g[g（x）]=9x+8，得到解決關于k，b的方程組，解方程組即可．【解答】解：∵一次函數(shù)g（x），∴設g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故選D．【點評】當函數(shù)類型給定，且函數(shù)某些性質(zhì)已知，我們常?？梢允褂么ㄏ禂?shù)法來求其解析式．可以先設出函數(shù)的一般形式，然后再利用題中條件建立方程（組）求解．10.（理）展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為 A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實數(shù)的值為__________．參考答案：3解：若，則，∴．12.已知，且，求的最小值________.參考答案：3【分析】將變形為，展開，利用基本不等式解之．【詳解】解：已知，，，則，當且僅當時等號成立；故答案為：3【點睛】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．13.若雙曲線的離心率e=2，則m=_--___.參考答案：48本題考查了雙曲線中的基本量a,b,c的計算，難度較小。根據(jù)雙曲線方程：知，，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=4814.已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為____________．參考答案：設等差數(shù)列的公差為．∵，，成等比數(shù)列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項公式為，即．15.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為．參考答案：5略16.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個動點，若，則線段A1P的長的取值范圍為_____.參考答案：【分析】由正方體的性質(zhì)可知過且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內(nèi)，故的取值范圍為.【點睛】空間中動態(tài)條件下的最值問題，可轉(zhuǎn)化為確定的點、線、面的位置關系來討論，必要時應將空間問題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.17.底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為

m2

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，．（1）若中點為．求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明（1）取的中點，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形．，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值．19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，設的前項和為．求最小的正整數(shù)，使得．參考答案：（Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為，依題意有，解得，從而的通項公式為；(Ⅱ)因為，所以．令，解得，故?。?0.設函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，①求函數(shù)在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）①，②【分析】（1）確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)，對參數(shù)的取值范圍進行討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①當時，由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，即可確定函數(shù)的最大值與最小值；②由①可得時，，即，取，即可滿足題意，得到最大值為6?！驹斀狻拷猓海?），故當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）①當時，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故，又因為，，故.

②由于，，故.由于時，，取，則，故的最大值為6.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及最值的問題，對于含參數(shù)問題，定義域以及對參數(shù)的分類討論是解題的關鍵，屬于較難題。21.如圖四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，，，是的中點.（I）求證：平面；（II）試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：略22.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：當時，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在