人教版數(shù)學(xué)八年級上冊13.3.2 .2含 30° 直角三角形的性質(zhì)與判定 課件(共21張PPT)

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新知一覽

軸對稱

畫軸對稱圖形

軸對稱

線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定

軸對稱

畫軸對稱圖形

等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)與判定

用坐標表示軸對稱

線段的垂直平分線的有關(guān)作圖

課題學(xué)習(xí)

最短路徑問題

含30°角的直角三角形的性質(zhì)

等腰三角形的判定

13.3.2等邊三角形

第十三章軸對稱

人教版八年級(上)

第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)

如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE的長是多少？

在30°的直角三角形中，探究邊長之間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)抽象

知識點:含30°角的直角三角形的性質(zhì)

活動一剪一張等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，你有什么發(fā)現(xiàn)？

活動二剪下這個直角三角形，分組探究它的性質(zhì).

分析：

邊

含30°角的直角三角形

角

對稱性

？

∠A+∠B=90°

無

你能類比探究等邊三角形的性質(zhì)探究它嗎？

疊一疊

猜想：它所對的直角邊(BC)等于斜邊(AB)的一半.

如何證明呢？

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°.

證明：

∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∵∠BCA=90°，且∠A=30°，

∴∠B=60°.

∴△CBD為等邊三角形.

證明：取線段AB的中點D，連接CD.

你還能用其他的方法證明嗎？

這種證明方法叫做中線法.

含30°角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的______.

一半

幾何語言

∵∠A=30°，

在Rt△ACB，∠ACB=90°，

例1如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE的長是多少？

分析：

BC

Rt△ACB

DE

Rt△AED

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.

1.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，連接BD，則CD=1，則AD的長為_____.

2

分析：

△BCD≌△BED

CD=ED=1

AD=2DE=2

Rt△AED中，∠A=30°

直角三角形的兩個銳角____

直角三角形的性質(zhì)

性質(zhì)2

性質(zhì)1

在____三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的_______等于_____的一半

直角

互補

直角邊

斜邊

在Rt△ACB，∠ACB=90°，

∵∠A=30°，

基礎(chǔ)練習(xí)

1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足為D，BD=cm，那么∠BCD=_____°，AB=___cm.

30

6

2.如圖，∠BAD=∠DCB=90°，AD=CB，AB=3cm，∠2=15°.

(1)求證△BED是等腰三角形；

(2)求△BED的面積.

(1)證明：在Rt△BAD和Rt△DCB中：

BD=DB，

AD=CB，

∴Rt△BAD≌Rt△DCB(HL).

∴∠1=∠2=15°.

∴△BED是等腰三角形.

(2)解：由(1)得，∠AEB=∠1+∠2=30°.

∴在Rt△BAE中：BE=2AB=6.

∵△BED是等腰三角形，

∴S△BED=

3.如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上，將△CED沿著DE折疊，使點C落在邊AB上的點F處，且DF⊥AB，求證：BF=2BE.

解：∵△CED沿著DE折疊，得到△FED，

∴△CED≌△FED，

∴∠C=∠DFE=60°.

∵DF⊥AB，

∴∠DFA=90°，

∴∠BFE=180°-60°-90°=30°.

∴∠FEB=180°-60°-30°=90°.

∴BF=2BE.

步驟一步驟二步驟三步驟四

將A4紙對折，使點B與點A重合，得到折痕EF.展開平鋪，得EF垂直平分AB.折疊A4紙，使點B落在折痕EF上，記點B的對應(yīng)點為G，得到折痕AH，此時∠GAB等于多少度？將A4紙沿著GH所在直線折疊，得到折痕HI，請你判斷△AHI的形狀.

按步驟折紙，完成下列探究：

猜想：

(1)步驟三中，∠GAB=_____°；

(2)步驟四中，△AHI是_____________.

論證：請證明你得到的兩個結(jié)論.

60

等邊三角形

(1)證明：由折疊可知，

∵GF⊥AB，

∴∠AGB=60°.

又∵AG=AB，

∴△AGB是等邊三角形.

∴△AGB是等腰三角形(三線合一).

AG=AB；AF=FB=AB.

∴GF是△GAB在AB邊上的中線.

(2)證明：由(1)可知，∠GAB=60°，

∴∠DAB=90°，

∠GAH=∠BAH=∠GAB=30°.

∵四邊形ABCD是矩形，

由折疊可知，

∴∠IAH=90°－∠BAH=90°－30°=60°.