2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題有答案(北師大版)

第頁(yè)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題有答案(北師大版)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．下列命題為真命題的是（）A．菱形的四個(gè)角相等 B．菱形的對(duì)角線相等C．菱形的四條邊互相垂直 D．菱形是軸對(duì)稱圖形2．已知菱形的面積為120cm2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm3．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF//CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形A．24 B．18 C．12 D．94．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（）A．3 B．2 C．3 D．25．如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E交BC于F，連接AF、CE，下列選項(xiàng)可以使四邊形AFCE是菱形的為（）A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC6．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD分別為16和12，DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=（）A．485 B．965 C．108．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BC的垂直平分線EF分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，若∠BCD=70°，則∠ADF的度數(shù)是（）A．60° B．75 C．80° D．110°二、填空題9．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC⊥BD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充后使四邊形ABCD成為菱形，則應(yīng)選擇（填序號(hào)）.10．如圖，在菱形ABCD中，∠A=40°，則∠CBD的度數(shù)為．11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=4，OH=2，則菱形ABCD的面積為．12．如圖，四邊形ABCD是周長(zhǎng)為20的菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為O，AC=6，CD=5.若點(diǎn)E在BC上，且AE⊥BC，則AE的長(zhǎng)為.三、解答題14．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC是對(duì)角線，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度數(shù).15．如圖，在菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC.求證：EC=FC.16．如圖，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD于點(diǎn)F．求證：AE=AF．17．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F，連接BF、DE．（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度數(shù)；（2）求證：BF＝DE．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN.（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若四邊形BNDM的周長(zhǎng)為52，MN=10，求BD的長(zhǎng).

參考答案1．D2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．B9．①10．70°11．1612．（-3，0）13．2414．解：由題意，設(shè)∠BAC=2x(x>0)，則∠ACE=7x，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=2x，又∵∠BCA+∠ACE=180°，∴2x+7x=180°，解得x=20°，∴∠BCA=∠BAC=40°，∴∠B=180°?∠BCA?∠BAC=100°.15．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，BE=DF∠EBC=∠FDC∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC.16．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∠B=∠D，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB=∠CFD=90°，∴ΔBCE≌ΔDCF(∴BE=DF，∴AB?BE=AD?DF，即AE=AF．17．（1）解：在菱形ABCD中，AC⊥BD∵∠ABD=40°∴∠BAO=50°∵∠BAO=∠CAD∴∠CAD=50°（2）證明：在菱形ABCD中，∵EF//∴BE=FD，∠BEF+∠EBD=∠EFD+∠FDB∵∠EBD=∠FDB∴∠BEF=∠DFE在△BEF和△DFE中，有：EF==EF∴△BEF?△DFE∴BF=DE．18．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO.∵直線MN是對(duì)角線BD的垂直平分線，∴OB=OD，MN⊥BD.在△MOD和△NOB中，∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB(∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵M(jìn)