2023學年完整公開課版《1證明》教學

13.2.2證明義務(wù)教育教科書（滬科）八年級數(shù)學上冊新課引入觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？新知探究ab

線段a與線段b哪個比較長？abcd

誰與線段d在一條直線上？考考你的眼力新知探究ababcda=b檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論新知探究平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？

古希臘數(shù)學家歐幾里得對數(shù)學知識作了系統(tǒng)的總結(jié)，把人們公認的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.我們把少數(shù)真命題作為基本事實.

例如，兩點確定一條直線；兩點之間線段最短等.基本事實與定理新知探究新知探究

人們可以用定義和基本事實作為推理的依據(jù)，去判斷其他命題的真假.基本事實同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.我們把經(jīng)過證明為真的命題叫作定理.新知探究證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理基本事實或公理一些條件+定理證明的一般過程：總結(jié)歸納新知探究費馬

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當n=5時，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學結(jié)論的有效方法.大數(shù)學家也有失誤新知探究

這個故事告訴我們：1.學習歐拉的求實精神與嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.2.沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.3.要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.新知探究做一做：下列命題中，哪些正確，哪些錯誤？（1）每一個月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù);（3）同位角相等；（4）同角的補角相等.錯誤錯誤錯誤正確你能說說你是怎么判斷的嗎？證明與推理新知探究

要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫證明.新知探究典例精析證明：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.例1如圖，直線c與直線a、b相交,且∠1=∠2，求證：a∥b.證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.321abc符號“∵”讀作“因為”，符號“∴”讀作“所以”.新知探究證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.

又∵∠AOB、∠BOC互為鄰補角，∴∠AOB+∠BOC=180°,∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°,∴OE⊥OF.例2如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.AOCEBF121.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人B課堂小測2.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到了三角形有三個角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線A課堂小測3.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∴∠AOB與∠COD都是平角(),已知平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°,補角的定義∴∠AOC=∠BOD().同角的補角相等∵直線AB與直線CD相交于點O(),∠BOD＋∠AOD＝180°,()課堂小測4.如圖，∠1=∠B，求證：∠2=∠C.ABCDE12證明：∵∠1=∠B（）,∴AE∥BC（）,∴∠2=∠C（