《2位似圖形及性質(zhì)》教學(xué)

22.4.1位似圖形及性質(zhì)義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題：觀察下面四組圖形有哪些相似點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)新知探究例如，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過(guò)照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣一類(lèi)相似的圖形，這樣的放大縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿(mǎn)意的照片．這種相似有什么共同的特征嗎？新知探究位似多邊形的概念一問(wèn)題：下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線(xiàn)相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究

如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P?所在的直線(xiàn)都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP?=k·OP（k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.其中k為位似多邊形的位似比.

下面兩組也是位似多邊形.ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究

性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.探究歸納新知探究2)分別在線(xiàn)段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)順次連接點(diǎn)A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?.把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的1/2.1)在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），位似圖形的畫(huà)法二新知探究對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取A'、B'

、C'、D'，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫(huà)出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'新知探究2.如圖，已知△ABC，畫(huà)△A'

B'

C'，使△A'

B'C'∽△ABC，且使相似比為1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；（2）以點(diǎn)C為位似中心．BACBABABABA新知探究（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點(diǎn)C為位似中心BACBABABABA假設(shè)位似中心點(diǎn)O在AB上，相似比1:5，點(diǎn)O位置如圖（1）所示O●●A'B`C'●●●A'B'(C')●●新知探究2.利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)．3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)段上.1.畫(huà)位似圖形的一般步驟:1)確定位似中心；2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.新知探究例1：如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫(huà)射線(xiàn)OA,OB,OC;在射線(xiàn)OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫(huà)法嗎？新知探究ABC畫(huà)法二：△ABC與△DEF異側(cè)解：畫(huà)射線(xiàn)OA,OB,OC;沿著射線(xiàn)OA,OB,OC反方向上分別取點(diǎn)D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為2.OEFD新知探究例2：已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABC畫(huà)法一:△ABC與△DEF在同側(cè)解：畫(huà)射線(xiàn)OA,OB,OC;在射線(xiàn)OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DEF新知探究ABC畫(huà)法二:

△ABC與△DEF在異側(cè)解：畫(huà)射線(xiàn)OA,OB,OC;在射線(xiàn)OA,OB,OC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DFE

畫(huà)位似圖形的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形中頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)圖的方法大致有兩種：一是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心的同側(cè)，二是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的異側(cè).歸納1.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB與△ODC是位似圖形,∴△OAB∽△OCD,∴∠OAB=∠C,∴AB∥CD.隨堂小測(cè)隨堂小測(cè)2.

如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OABC解：①作射線(xiàn)OA

、OB

、OC，②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連接A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

3.畫(huà)出以O(shè)為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來(lái)的0.5倍的五邊形A1B1C1D1E1.

EDCO●BA●●●●●A1B1D1C1E1隨堂小測(cè)課堂小結(jié)1.位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)