《2位似圖形及性質(zhì)》教學

22.4.1位似圖形及性質(zhì)義務教育教科書（滬科）九年級數(shù)學上冊復習導入問題：觀察下面四組圖形有哪些相似點？（1）（2）（3）（4）對應點的連線交于一點新知探究例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片．這種相似有什么共同的特征嗎？新知探究位似多邊形的概念一問題：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點O. 有什么關(guān)系？ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究

如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P?所在的直線都過同一點O,且OP?=k·OP（k≠0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.其中k為位似多邊形的位似比.

下面兩組也是位似多邊形.ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究

性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.探究歸納新知探究2)分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)順次連接點A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。?.把四邊形ABCD縮小到原來的1/2.1)在四邊形外任選一點O（如圖），位似圖形的畫法二新知探究對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A'、B'

、C'、D'，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'新知探究2.如圖，已知△ABC，畫△A'

B'

C'，使△A'

B'C'∽△ABC，且使相似比為1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；（2）以點C為位似中心．BACBABABABA新知探究（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點C為位似中心BACBABABABA假設位似中心點O在AB上，相似比1:5，點O位置如圖（1）所示O●●A'B`C'●●●A'B'(C')●●新知探究2.利用位似進行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點．3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應點的延長線段上.1.畫位似圖形的一般步驟:1)確定位似中心；2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.新知探究例1：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫法嗎？新知探究ABC畫法二：△ABC與△DEF異側(cè)解：畫射線OA,OB,OC;沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為2.OEFD新知探究例2：已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABC畫法一:△ABC與△DEF在同側(cè)解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DEF新知探究ABC畫法二:

△ABC與△DEF在異側(cè)解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC反向延長線上分別取點D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DFE

畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點的對應點，畫圖的方法大致有兩種：一是每對對應點都在位似中心的同側(cè)，二是每對對應點在位似中心的異側(cè).歸納1.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB與△ODC是位似圖形,∴△OAB∽△OCD,∴∠OAB=∠C,∴AB∥CD.隨堂小測隨堂小測2.

如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC解：①作射線OA

、OB

、OC，②分別在OA、OB

、OC

上取點A'

、B'

、C'

使得③順次連接A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

3.畫出以O為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來的0.5倍的五邊形A1B1C1D1E1.

EDCO●BA●●●●●A1B1D1C1E1隨堂小測課堂小結(jié)1.位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應