電磁場(chǎng)與電磁波靜電場(chǎng)

電磁場(chǎng)與電磁波靜電場(chǎng)第1頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1電荷與電流的分布及表示法一、電荷與電荷分布電荷可以連續(xù)地分布在一個(gè)宏觀(guān)的體積中，可以連續(xù)地分布在一個(gè)宏觀(guān)的面上，或連續(xù)地分布在一條宏觀(guān)的線(xiàn)上。當(dāng)然，電荷也可以集中在空間某點(diǎn)上。如圖2.1.1所示。圖2.1.1電荷的體分布、面分布和線(xiàn)分布電荷的分布用電荷密度來(lái)描述。當(dāng)電荷在某空間體積內(nèi)連續(xù)分布時(shí)，電荷體密度定義為空間某點(diǎn)單位體積的電荷量，即第2頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若在電荷分布的空間內(nèi)任取一個(gè)微小體積

，則該體積元的電荷量為注：某一體積內(nèi)的電荷總量，可應(yīng)用體積分的方法求得。定義面電荷密度為空間某點(diǎn)單位面積上的電荷量：定義線(xiàn)電荷密度為線(xiàn)上某點(diǎn)單位長(zhǎng)度上的電荷量：第3頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷密度

理論上，電荷q可以被想象地集中在一個(gè)幾何點(diǎn)上，該電荷稱(chēng)為點(diǎn)電荷,如圖2.1.2所示。點(diǎn)電荷的電荷密度用

函數(shù)來(lái)描述。一個(gè)帶電荷量為q的點(diǎn)電荷位于

，其電荷密度為而且圖2.1.2點(diǎn)電荷分布第4頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、電流與電流密度如果

時(shí)間內(nèi)穿過(guò)S的電荷量為

，則定義電荷穿過(guò)S的電流強(qiáng)度為：

導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流分布是隨時(shí)間變化的，這樣的電流稱(chēng)為時(shí)變電流；若導(dǎo)電媒質(zhì)中電荷流動(dòng)的速度不隨時(shí)間改變，則有

這樣的電流稱(chēng)為恒定電流第5頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、電流密度矢量體電流密度定義

：導(dǎo)電媒質(zhì)中某點(diǎn)的電流密度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，它的數(shù)值等于在該點(diǎn)通過(guò)垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。圖2.1.3體電流示意圖

第6頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月體電流I在電流密度為

的電流場(chǎng)中任取一個(gè)矢量面元

，穿過(guò)矢量面元S的電流為

如圖2.1.4所示。若在電流場(chǎng)中任取一個(gè)曲面S，則穿過(guò)曲面的電流為

圖2.1.4體電流密度

即電流是電流密度的通量第7頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、面電流密度矢量及面電流當(dāng)電荷在很薄的導(dǎo)體片上流動(dòng)時(shí)，可以將其抽象地視為在一數(shù)學(xué)面上流動(dòng)，并稱(chēng)為面電流。如圖2.1.5所示。過(guò)表面電流場(chǎng)中一點(diǎn)，取一線(xiàn)元

垂直于電荷運(yùn)動(dòng)的方向，如果穿過(guò)此線(xiàn)元

的電流為

，定義該點(diǎn)表面電流密度的值為圖2.1.5面電流密度與面電流穿過(guò)線(xiàn)段

的電流為第8頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、線(xiàn)電流：

電荷在一根很細(xì)的導(dǎo)線(xiàn)中流過(guò),或電荷通過(guò)的橫截面積很小時(shí)，可將電流視為在一根無(wú)限細(xì)的線(xiàn)上流動(dòng)，這樣的電流稱(chēng)為線(xiàn)電流。用電流強(qiáng)度來(lái)描述：線(xiàn)電流I與線(xiàn)電荷密度、電荷流動(dòng)速度的關(guān)系為：

第9頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2靜電場(chǎng)的基本方程2.2.1庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度圖2.2.1電荷與電荷的相互作用電荷間的相互作用規(guī)律由庫(kù)侖定律描述。真空中靜止的電荷

對(duì)

的相互作用力

為第10頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若在電場(chǎng)強(qiáng)度為

的空間某點(diǎn)放置點(diǎn)電荷q，則

q受到的靜電力為圖2.2.2場(chǎng)源坐標(biāo)的表示由庫(kù)侖定律導(dǎo)出空間點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)強(qiáng)度為當(dāng)空間有

n個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，場(chǎng)點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度可由各點(diǎn)電荷獨(dú)立在該點(diǎn)激勵(lì)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和來(lái)計(jì)算。第11頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于體分布的電荷，可將其視為一系列點(diǎn)電荷的疊加，從而得出

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為同理，面電荷和線(xiàn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為第12頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖2.2.4點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加第13頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖2.2.5圓盤(pán)電荷對(duì)點(diǎn)電荷的作用力計(jì)算第14頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜電場(chǎng)基本方程的積分形式

靜電場(chǎng)基本方程的微分形式

2.2.2真空中靜電場(chǎng)的基本方程第16頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月空間某一面元對(duì)一定點(diǎn)O所張的立體角定義：以O(shè)為球心，以點(diǎn)O到面元的距離R為半徑作一球面，如圖2.2.8所示，則立體角為在球面上的投影與的比，即圖2.2.8空間面元對(duì)一定點(diǎn)O的立體角立體角的定義：第17頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月閉合面對(duì)定點(diǎn)O的立體角一定等于球面對(duì)O點(diǎn)的立體角,即。如果O點(diǎn)在閉合面外，則該閉合面在球面上投影的代數(shù)和為零，如圖2.2.9b所示，因此，該閉合面對(duì)定點(diǎn)O的立體角一定等于零。圖2.2.9閉合面對(duì)定點(diǎn)的立體角第18頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月驗(yàn)證高斯定理

先研究一個(gè)點(diǎn)電荷的情況:在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中任選一閉合面S，電場(chǎng)強(qiáng)度在S面上的通量為：上式中是面元對(duì)點(diǎn)電荷q所張的立體角若點(diǎn)在閉合面內(nèi)，則該立體角為

若q點(diǎn)在閉合面內(nèi)，則該立體角為0若S面內(nèi)有N個(gè)點(diǎn)電荷，則根據(jù)疊加原理：式中Q為閉合面的總電荷。第19頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若閉合面S包圍的體積內(nèi)，電荷以體密度分布，則內(nèi)總電荷量為根據(jù)高斯散度定理有：則：因?yàn)殚]合面是任取的，所包圍的體積也是任意的，于是有高斯定律的積分形式高斯定律的微分形式第20頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)流方程和旋度方程：

圖2.2.10的計(jì)算當(dāng)積分路徑是閉合路徑時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，因此利用斯托克斯定理，上式可寫(xiě)成：靜電場(chǎng)是一種無(wú)旋場(chǎng)，或者說(shuō)是一種發(fā)散場(chǎng)。從力場(chǎng)的角度來(lái)看，又可以把靜電場(chǎng)說(shuō)成是一種保守場(chǎng)。第21頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3泊松方程拉普拉斯方程2.3.1電位函數(shù)靜電場(chǎng)是無(wú)旋的矢量場(chǎng)，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，此標(biāo)量函數(shù)稱(chēng)為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)或簡(jiǎn)稱(chēng)電位。靜電場(chǎng)中，電位函數(shù)的定義為：第24頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在直角坐標(biāo)系中：將上式在空間A、B兩點(diǎn)間積分可得A、B兩點(diǎn)的電位差:電場(chǎng)強(qiáng)度沿一路徑從A點(diǎn)到B點(diǎn)的線(xiàn)積分等于電位從A點(diǎn)到B點(diǎn)的下降.由此可見(jiàn)：電場(chǎng)強(qiáng)度的線(xiàn)積分反應(yīng)了空間兩電位的差。第25頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若在空間中任選P點(diǎn)作為電位的參考點(diǎn)，即，則A點(diǎn)的電位若選取無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則，于是對(duì)于點(diǎn)電荷的電位第26頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月體電荷、面電荷和線(xiàn)電荷分布的電位函數(shù)表達(dá)式為：第27頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共34頁(yè)