江西省吉安市新圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市新圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯(cuò)誤.若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確.“，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯(cuò)誤.“若，則或”，所以D錯(cuò)誤，綜上選B.3.三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A三棱錐的直觀(guān)圖如圖，以ABC所在平面為球的截面，則截面圓的半徑為，球心到ABC所在平面的距離為，則球的半徑為，所以球的體積為.4.已知雙曲線(xiàn)（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線(xiàn)求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線(xiàn)，可得c=1，雙曲線(xiàn)的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．5.設(shè)與（且≠2）具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N參考答案：C略6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.下列四個(gè)命題中，是真命題的有

(

）①在一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都是d(d>0)，則這兩個(gè)平面平行；②在一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都是d(d>0),則這兩個(gè)平面平行；③在一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都是d(d>0)，則這兩個(gè)平面平行；④一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都是d(d>0)，則這兩個(gè)平面平行.A．②③④

B．④

C．②③

D．②④參考答案：B8.某四面體的三視圖如下圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中最大面積是（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：C9.

函數(shù)（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

10.若當(dāng)方程所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線(xiàn)的傾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本,若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則N的值為_(kāi)_________參考答案：12012.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：14.若，則對(duì)于，

．參考答案：15.已知點(diǎn)為橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為，則=_________.參考答案：216.已知直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)m包含于平面β，則下列四個(gè)命題：

①若α∥β,則l⊥m；

②若α⊥β,則l∥m；

③若l∥m,則α⊥β；

④若l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號(hào)是___________．參考答案：①③略17.把正數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙參考答案：1029三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， ①∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝， ②①－②得3n－1an＝，∴an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.

④④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝＋.19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：。參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。（1）求的大??；（2）若=7，求的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用正弦定理把中的邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)三角形中三角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角之間關(guān)系，從而約去一個(gè)角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知邊a，求的周長(zhǎng)的取值范圍，只需求b、c之和的取值范圍，由（1）知角A的度數(shù)，根據(jù)余弦定理及基本不等式可得的取值范圍，既得的周長(zhǎng)的取值范圍．試題解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（b+c）2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14從而的周長(zhǎng)的取值范圍是考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式．21.（本題滿(mǎn)分15分）

已知A(1,1)是橢圓（）上一點(diǎn),F1-，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿(mǎn)足

.

(I)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線(xiàn)AC,AD的斜率分別為

,若存在常數(shù)

使/，求直線(xiàn)CD的斜率.參考答案：（本題滿(mǎn)分15分）（1）

所求橢圓方程

。………7分（2）設(shè)直線(xiàn)AC的方程：

，由，

得點(diǎn)C，同理

要使

為常數(shù)，

+（1-C）=0，得C=1，

………15分略22.（本小題13分）已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線(xiàn)，分別是，與軸的交點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域