新人教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第二章對稱與最值問題全套課件

培優(yōu)點2對稱與最值問題第二章直線和圓的方程3．直線關(guān)于點對稱直線Ax＋By＋C＝0關(guān)于點P(x0，y0)的對稱直線的方程的求法：求出直線上的兩個特殊點M，N關(guān)于點P的對稱點M′，N′的坐標，則直線M′N′的方程即為所求的直線方程．4．直線關(guān)于直線對稱(1)若已知直線l1與已知對稱軸相交，則交點必在與直線l1對稱的直線l2上，然后求出直線l1上其他任意一點關(guān)于對稱軸對稱的點，由兩點式寫出直線l2的方程．(2)若已知直線l1與已知對稱軸平行，則直線l1關(guān)于對稱軸對稱的直線l2與直線l1平行，可以利用直線l1與對稱軸間的距離等于直線l2與對稱軸間的距離求解．類型1中心對稱問題

(1)求點P(x0，y0)關(guān)于點A(a，b)的對稱點P′的坐標；(2)求直線3x－y－4＝0關(guān)于點(2，－1)的對稱直線l的方程．【解】

方法一：設(shè)直線l上任意一點M的坐標為(x，y)，則此點關(guān)于點(2，－1)的對稱點為M1(4－x，－2－y)，且M1在直線3x－y－4＝0上，所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0，即3x－y－10＝0.所以所求直線l的方程為3x－y－10＝0.方法二：在直線3x－y－4＝0上取兩點A(0，－4)，B(1，－1)，則點A(0，－4)關(guān)于點(2，－1)的對稱點為A1(4，2)，點B(1，－1)關(guān)于點(2，－1)的對稱點為B1(3，－1).可得直線A1B1的方程為3x－y－10＝0，即所求直線l的方程為3x－y－10＝0.方法三：由平面幾何知識易知所求直線l與直線3x－y－4＝0平行，則可設(shè)l的方程為3x－y＋c＝0(c≠－4).在直線3x－y－4＝0上取一點(0，－4)，則點(0，－4)關(guān)于點(2，－1)的對稱點(4，2)在直線3x－y＋c＝0上，所以3×4－2＋c＝0，所以c＝－10.所以所求直線l的方程為3x－y－10＝0.類型2軸對稱問題

已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)點P(4，5)關(guān)于l的對稱點的坐標；(2)直線y＝x－2關(guān)于l的對稱直線的方程．二、最值問題與直線有關(guān)的最值問題，首先根據(jù)所求式子的特征確定其幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，點到直線的距離等，并分析點與直線的位置關(guān)系，從而確定最值．由已知3m＋4n＝6，3a＋4b＝1，可得點P在直線l1：3x＋4y－6＝0上，類型3利用對稱求最值

在直線l：x－y－1＝0上求兩點P，Q.使得：(1)P到A(4，1)與B(0，4)的距離之差最大；(2)Q到A(4，1)與C(3，0)的距離之和最?。字獆QA|＋|QC|＝|QA|＋|QC′|，當且僅當Q，A，C′三點共線時，|QA|＋|QC′|最?。?．已知點A(a＋2，b＋2)，B(b－a，－b)關(guān)于直線4x＋3y－11＝0對稱，則實數(shù)a，b的值分別為(

)A．－1，2 B．4，－2C．2，4 D．4，2√23456712345671√23456713．點P(－3，4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標是(

)A．(－2，1) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(4，－3)√23456714．與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(1，－1)對稱的直線方程是(

)A．3x－2y＋2＝0

B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0√2345671解析：由平面幾何知識易知所求直線與已知直線2x＋3y－6＝0平行，則可設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋C＝0(C≠－6).在直線2x＋3y－6＝0上任取一點(3，0)，關(guān)于點(1，－1)的對稱點為(－1，－2)，則點(－1，－2)必在所求直線上，所以2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，解得C＝8.所以所求直線方程為2x＋3y＋8＝0.2345671√23456712345671√234567123456717．已知點A(1，3)，B(5，－2)，點P在x軸上．若使|AP|－|BP|最大，則點P的坐標為(

)A．(4，0) B．(13，0)C．(5，0) D．(1，0)解析：因為B關(guān)于x軸的對稱點M(5，2)，所以|AP|－|BP|＝|AP|－|PM|≤|AM|，所以連接AM并延長