2022-2023學(xué)年廣東省肇慶重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.的平方根是()

A.B.C.D.

3.如圖，已知直線與直線，都相交若，，則()

A.B.C.D.

4.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是()

A.B.C.D.

5.點(diǎn)在第象限．()

A.一B.二C.三D.四

6.下列語(yǔ)句中，屬于真命題的是()

A.對(duì)頂角相等

B.兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行

C.如果兩條直線都和同一條直線垂直，那么這兩條直線平行

D.若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)

7.點(diǎn)先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

8.若是二元一次方程組的解，則等于()

A.B.C.D.

9.如圖，下列能判定的條件有()

；；；．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

10.若，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

11.比較大?。篲_____用“”或“”號(hào)填空．

12.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

13.若，則的值為_(kāi)_____．

14.將方程寫(xiě)成用含的代數(shù)式表示的形式______．

15.如圖，直線，相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

16.把“同位角相等，兩直線平行”寫(xiě)成“如果______，那么______”

17.如圖，將直角沿邊向右平移得到，交于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.本小題分

計(jì)算：．

19.本小題分

解方程組：．

20.本小題分

如圖，如果，，，那么與平行嗎？與呢？觀察下面的解答過(guò)程，補(bǔ)充必要的依據(jù)或結(jié)論．

解：已知，______，

______，

又已知，

______，

______，

又，

等式的性質(zhì)，

已知，

______，

______

21.本小題分

已知的平方根是，的立方根是，的相反數(shù)是．

分別求出，，的值；

求的平方根．

22.本小題分

如圖，，，垂足為，若，求的度數(shù)．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，．

把，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，畫(huà)出三角形；

把三角形向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到三角形；寫(xiě)出平移后，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出三角形；

在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24.本小題分

已知關(guān)于，的方程組．

若，求方程組的解．

試用含的式子表示方程組的解．

若方程組的解也是方程的解，求的值．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，且，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)、分別為線段、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，自點(diǎn)向點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度秒向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)自點(diǎn)向點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)恰好平分四邊形的面積時(shí)，求的值；

點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，作，邊與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，平分，平分，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

B、屬于有理數(shù)，故B不符合題意；

C、，屬于有理數(shù)，故C不符合題意；

D、屬于無(wú)理數(shù)，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．

本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握無(wú)理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了平方根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

根據(jù)平方根的含義和求法，可得的平方根是：，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：的平方根是：

．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

，

，

．

故選：．

先根據(jù)對(duì)頂角相等得到，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：．代入方程，得，

故符合題意；

B.代入方程，得，

故不符合題意；

C.代入方程，得，

故不符合題意；

D.代入方程，得，

故不符合題意；

故選：．

將選項(xiàng)中未知數(shù)的值分別代入方程，使方程成立的即為所求．

本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第二象限，

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

6.【答案】

【解析】解：、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和同一條直線垂直，那么這兩條直線平行，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

D、若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

故選：．

根據(jù)對(duì)頂角相等、兩直線的位置關(guān)系、平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

7.【答案】

【解析】解：，

，

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．

故選：．

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變，向上平移縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變，進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移變換的性質(zhì)，熟記“左減右加，下減上加”并進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：將代入中得，

，

．

故選：．

將代入中，解關(guān)于，的二元一次方程組即可得出結(jié)論．

本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組解的定義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，不能得到，不符合題意；

，可得，符合題意；

，可得，不合題意；

，可得，符合題意；

符合要求的條件有個(gè)，

故選：．

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得且，

，

，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得出且，即可得出，進(jìn)而代入得出的值．

本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

先估算出的值，再進(jìn)行比較即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在軸上，

，

，

，

該點(diǎn)坐標(biāo)為．

故答案為：．

根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為零得，求得，再求得其縱坐標(biāo)為，即可得解．

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解】，

，，

，；

．

故答案為：．

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出、的值，進(jìn)而可求出的值．

本題主要考查算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方，熟練掌握算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

移項(xiàng)，得：，

故答案為：．

把原方程含的項(xiàng)移到右邊，即可得到答案．

本題考查的是解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，與是對(duì)頂角，

．

故答案為：．

根據(jù)對(duì)頂角相等可得．

本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．

16.【答案】同位角相等兩直線平行

【解析】解：把“同位角相等，兩直線平行”寫(xiě)成“如果那么”的形式是：“如果同位角相等，那么兩直線平行”，

故答案為：同位角相等，兩直線平行．

找出原命題的條件和結(jié)論即可得出答案．

本題主要考查了命題與定理，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．

17.【答案】

【解析】解：由平移可知：，

，

，，

是梯形的高，

陰影部分的面積為：．

故答案為：．

是直角，是梯形的高，根據(jù)的長(zhǎng)度求出的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查了平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)，確定的長(zhǎng)度，利用直角三角形的性質(zhì)，確定為高是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

．

【解析】先算乘方，開(kāi)方和絕對(duì)值，再算加減法．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，得，

解得，

將代入，得，

原方程組的解為．

【解析】根據(jù)加減消元法求解即可．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】對(duì)頂角相等等量代換等式的性質(zhì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】解：已知，

對(duì)頂角相等，

等量代換，

又已知，

等式的性質(zhì)，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

又，

等式的性質(zhì)，

已知，

等量代換，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；等式的性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

由對(duì)頂角相等可得，從而可求，利用平行線的判定條件可得，由已知條件可得，從而有，從而可判定．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件及性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

21.【答案】解：的平方根是，的立方根是，的相反數(shù)是，

，，，

解得：，，；

，

的平方根為．

【解析】直接利用平方根、立方根、互為相反數(shù)的定義得出，，的值；

將中所求代入，再得出平方根．

此題主要考查了平方根，立方根以及相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．

23.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

，，；

，

設(shè)，

，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】根據(jù)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線即可得；

據(jù)平移變換的性質(zhì)作圖可得；

設(shè)，由知，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)及三角形的面積公式．

24.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

解得：；

，

得，

解得：，代入中，

解得：，

方程組的解為：；

將代入到中，

有，

解得．

即的值為．

【解析】將代入方程組，解出，值即可；

將當(dāng)做常數(shù)，采用加減消元法即可求解；

將中含的結(jié)果代入二元一次方程中，解方程即可求解．

本題考查了解二元一次方程組以及根據(jù)求解二元一次方程中參數(shù)的值的知識(shí)，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：，

，且，

，，

，；

軸，，

，

由題意得：，，，

則，，，

，

當(dāng)恰好平分四邊形時(shí)，，

：，

解得：；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)不變，理由如下：

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上或的延長(zhǎng)線上時(shí)，