第二十八章 銳角三角函數(shù)達(dá)標(biāo)測試卷（含答案）

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人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題(每題2分，共20分)

1．△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB邊的長是()

A．5B．6C．8D．10

2．已知∠A是銳角三角形ABC的內(nèi)角，sinA＝，則cosA的值是()

A.B.C.D.

3．在Rt△ABC中，如果各邊的長度都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么銳角A的正切值()

A．變?yōu)樵瓉淼?倍B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．變?yōu)樵瓉淼腄．保持不變

4．如圖，△OAB是某大橋主塔的正面示意圖，OA＝OB＝am，∠OAB＝70°，則橋面寬度AB是()

A.a·sin70°mB.a·cos70°mC．a(chǎn)·cos70°mD．2a·cos70°m

(第4題)(第5題)(第6題)(第7題)

5.如圖，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正切值是()

A.B.C.D.

6．定義：斜邊與銳角A的對邊的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則cscA＝，下列說法正確的是()

A．cscB·sinA＝1

B．cscB＝

C．cscA·cosB＝1

D．csc2A＋csc2B＝1

7．如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°方向，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是3千米．則A，B兩觀測站之間的距離為(注：結(jié)果有根號的保留根號)()

A．(3＋3)千米B．(3＋3)千米C．6千米D．6千米

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)，且AE?EB＝4?1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值為()

A.B.C.D．5

(第8題)(第9題)(第10題)

9.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：求北緯23°緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：緯線是與赤道平行的圓圈；

信息二：如圖，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，∠BOA＝23°，以BC為直徑的圓的周長就是北緯23°緯線的長度．根據(jù)以上信息，北緯23°緯線的長度約是(參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42)()

A．5900千米B．16000千米

C．37000千米D．42000千米

10．如圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2，連接BE，將△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，延長BF交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)M，N分別是BG，BE的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長為()

A.－B.－1C．2－2D.

二、填空題(每題3分，共18分)

11．若tan(α－10°)＝1，則銳角α＝________．

12．如圖，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比(BC與AC的長度之比)為1?2，BC＝2m，則AB的長為________m.

(第12題)(第13題)(第14題)(第15題)

13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝，則AD的長是_______________________．

14．如圖，一枚巡航導(dǎo)彈平行于地面飛行．當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC是400m，仰角是45°，1s后導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)，此時測得仰角是30°，則這枚導(dǎo)彈從A到B的平均速度是________m/s.

15．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，將線段OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．

16．如圖①是小明家使用的掛鉤(圖中四邊形均為邊長相等的菱形)，A，B為釘子所在位置，起初∠α＝90°，且A，B間的距離為72cm；為了增加掛鉤之間的空隙，調(diào)整為圖②的方式，此時∠β＝60°，兩顆釘子間的距離增加了________cm.(用含根號的式子表示)

三、解答題(17題6分，18～21題每題8分，22，23題每題10分，24，25題每題12分，共82分)

17．(6分)計算：

(1)sin230°＋sin60°－sin245°＋cos230°；(2).

18．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a＝3，c＝5，求sinA和tanB的值．

19．(8分)如圖，清晨小明到廣場參加升旗儀式，在距旗桿33.6m的D處，測得旗桿頂部A的仰角為37°，已知小明的身高CD為1.7m，求旗桿AB的高度(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．

20.(8分)如圖，在△ABD中，∠B＝90°，C是BD上一點(diǎn)，BC＝10，∠ADB＝45°，∠ACB＝60°，求AB和CD的長．

21．(8分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC，cosC＝，AC＝10，BE＝2AE.

(1)求BD的長；

(2)求△BDE的面積．

22．(10分)如圖，某海岸邊有B，C兩碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40海里．甲、乙兩船同時從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東30°方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距B碼頭30海里的E處時，乙船位于甲船北偏東60°方向的D處，求此時乙船與C碼頭之間的距離．(結(jié)果保留根號)

23．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)求證：△BDE∽△BAD；

(3)若BE＝，sinB＝，求AD的長．

24．(12分)擋車器是安全停車的好幫手，車輪與擋車器斜面相切為擋車有效狀態(tài)．如圖，某擋車器的橫截面是等腰梯形ABCD，車輪的橫截面⊙O與地面相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)A，點(diǎn)O，A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．

(1)判斷∠ABC與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)測得擋車器腰長AB＝10cm，cos∠ABC＝，求⊙O的直徑．

25．(12分)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是線段AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合)，點(diǎn)F在線段BC上，線段EF繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD，點(diǎn)D恰好落在AB上．

(1)如圖①，若EF∥AB，請直接寫出線段DB和CE的數(shù)量關(guān)系．

(2)如圖②，若EF與AB不平行．

①請寫出線段BF，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②連接DE，若AC＝4，tan∠EDA＝，請直接寫出線段CF的長．

答案

一、1.D2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.C

10．A點(diǎn)撥：∵正方形ABCD的面積為12，∴正方形的邊長為2，

在Rt△BAE中，AB＝2，AE＝2，

∴tan∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°.

由折疊可知∠EBF＝∠ABE＝30°，BF＝AB＝2，AE＝EF＝2，

∠EFB＝∠A＝90°，

∴∠GBC＝90°－∠ABE－∠EBF＝30°，

在Rt△BCG中，BC＝2，∠GBC＝30°，

∴BG＝BC÷cos30°＝4，∴GF＝4－2.

連接EG，如圖．在Rt△EFG中，EG＝＝＝＝2－2，

∵點(diǎn)M，N分別是BG，BE的中點(diǎn)，

∴MN＝EG＝－.

二、11.55°12.213.614.(400－400)

15．(－2，0)或(－1，－)16.(36－72)

三、17.解：(1)原式＝＋－＋＝＋－＋＝＋.

(2)原式＝＝.

18．解：在Rt△ABC中，a＝3，c＝5，∠C＝90°，

∴sinA＝＝，b2＝c2－a2＝16，

∴b＝4(負(fù)值舍去)，∴tanB＝＝.

19．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，如圖．

由題意得CD＝BE＝1.7m，CE＝BD＝33.6m，

在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，

∴AE＝CE·tan37°≈33.6×0.75＝25.2(m)，

∴AB＝AE＋BE≈25.2＋1.7≈27(m)，

∴旗桿AB的高度約為27m.

20．解：∵∠B＝90°，∠ACB＝60°，BC＝10，∴AB＝BCtan60°＝10，

∵∠ADB＝45°，∴易得AB＝BD＝10，

∴CD＝BD－BC＝10－10.

21．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴cosC＝，∴＝，∴CD＝8.

∵DE∥AC，∴＝，又∵BE＝2AE，∴＝，∴BD＝16.

(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得，

AD＝＝＝6.∵BE＝2AE，

∴易得S△BDE＝S△ABD＝×AD·BD＝××6×16＝32，即△BDE的面積為32.

22．解：過D作DF⊥BE于F，如圖．

由題知∠ADE＝∠DEB－∠A＝60°－30°＝30°，

∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE.

∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，

∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40海里，

∵BE＝30海里，

∴AE＝(40－30)海里，

∴DE＝(40－30)海里．

在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，

∴DF＝DE·sin60°＝(60－15)海里，

∵∠A＝30°，

∴AD＝2DF＝(120－30)海里，

∴CD＝AC－AD＝80－(120－30)＝30－40(海里)．

答：乙船與C碼頭之間的距離為(30－40)海里．

23．(1)證明：如圖，連接OD.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，

∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，

∴BC⊥OD，

又∵OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．

(2)證明：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°.

∴∠ADE＝∠BDO＝90°，∴∠BDE＝∠ADO.

∵∠OAD＝∠ADO，∴∠BDE＝∠OAD.

又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD.

(3)解：連接EF，如圖．

∵AE為直徑，∴∠AFE＝90°.

在Rt△BOD中，sinB＝＝，

設(shè)⊙O的半徑為r，則＝，解得r＝.

∴AE＝2r＝，∴AB＝AE＋BE＝10.

∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∴BC∥EF，

∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝sinB＝＝＝，

∴AF＝.

∵∠B＝∠AEF＝∠ADF，∠CAD＝∠BAD，

∴△ABD∽△ADF.

∴＝，即AD2＝AB·AF.

∴AD＝＝＝3.

24．解：(1)∠ABC＝∠AOE.理由如下：

∵⊙O與CB的延長線相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)A，

∴∠OAB＝90°，∠OEB＝90°，

∵∠ABE＋∠AOE＋∠OAB＋∠OEB＝360°，

∴∠ABE＋∠AOE＝180°.

∵∠ABC＋∠ABE＝180°，

∴∠ABC＝∠AOE.

(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，AF⊥OE于點(diǎn)F，如圖．

在Rt△ABH中，∵AB＝10cm，cos∠ABC＝，

∴HB＝AB·cos∠ABC＝8cm，

∵BA，BE分別與⊙O相切于A，E，∴BE＝AB＝10cm.

∵AH⊥BC，AF⊥OE，OE⊥BC，

∴∠AHE＝∠AFE＝∠FEH＝90°，

∴四邊形AHEF是矩形，

∴AF＝HE＝HB＋BE＝18cm.

∵∠ABC＝∠AOE，cos∠ABC＝，∴cos∠AOF＝.

在Rt△OAF中，OF＝OA·cos∠AOF＝OA.

∵OA2－OF2＝AF2，∴OA2－＝182，解得OA＝30cm(負(fù)值已舍去)，

∴⊙O的直徑是30×2＝60(cm)．

25．解：(1)DB＝CE.

(2)①BF＝C