2022-2023學(xué)年廣東省茂名市茂南區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的值為()

A.B.C.D.

2.碘是人體必需的微量元素之一，在人的身體成長、發(fā)育過程中起著至關(guān)重要的作用已知碘原子的半徑約為，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

4.從長度為，，，的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.小王上學(xué)時以每小時的速度行走，他所走的路程與時間之間的關(guān)系為：，則下列說法正確的是()

A.、和都是變量B.是常量，和是變量

C.是常量，和是變量D.是常量，和是變量

6.如圖，直線和直線相交于點，若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，于點，，，則為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，是的中線，是的中點，連結(jié)，若的面積是，則圖中陰影部分的面積為()

A.

B.

C.

D.

9.亮亮放學(xué)回家，他在路上遇到了一個同學(xué)，兩人停下來聊了一會，然后亮亮獨自回家，下列圖象能表示亮亮放學(xué)回家的行程中，所剩路程與時間變化關(guān)系的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，已知，，，則下列結(jié)論：

，，

平分，，其中正確的有()

A.個

B.個

C.個

D.個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知，則的補角的度數(shù)是______．

12.計算：______．

13.已知，，則的值為______．

14.如圖，直線，相交于點，于點若：：，則的度數(shù)為______．

15.如圖所示是關(guān)于變量，的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：；

用乘方公式進行簡便運算：．

17.本小題分

已知某彈簧不掛物體時長度為，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增加．

完成下表：

所掛物體的質(zhì)量

彈簧的長度

在彈性限度內(nèi)，如果所掛物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出與的關(guān)系式．

18.本小題分

如圖，．

利用尺規(guī)作圖：過作，使，交直線于要求：不寫作法保留作圖痕跡；

試說明：．

19.本小題分

已知，求的值．

20.本小題分

如圖，，．

與平行嗎？說說你的理由；

若平分，，求的度數(shù)．

21.本小題分

“珍重生命，注意安全”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全小明騎單車上學(xué)，當他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次離家距離與所用的時間的關(guān)系示意圖．

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

小明家到學(xué)校的路程是______米；他書店停留了______分鐘；

本次上學(xué)途中，小明騎單車一共行駛了______米；

我們認為騎單車的速度超過米分鐘就超越了安全限度在整個上學(xué)的途中，請通過圖象直接判斷哪個時間段小明騎車速度最快？然后通過計算說明小明騎單車最快速度是否在安全限度內(nèi)？

22.本小題分

在“整式的乘除”一章中，乘法公式給出了，與之間的數(shù)量關(guān)系，請你利用這個關(guān)系，解決下面問題：

若，，求的值；

如圖，點是線段上一點，分別以，為邊在的兩側(cè)作正方形，若，兩正方形的面積和，圖中陰影部分的面積為______；

若，求代數(shù)式的值．

23.本小題分

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

如圖，三角尺的角的頂點在上．若，則的度數(shù)為______．

如圖，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點，分別放在和上，請你探索與之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，小亮把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點在上．若，，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系用含，的式表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)，計算得出答案．

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：、，故本選項正確，符合題意；

B、，故本選項錯誤，不符合題意；

C、，故本選項錯誤，不符合題意；

D、，故本選項錯誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪相除，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘法則，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了同底數(shù)冪相除，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：四條線段任意取出三條，可以為：、、，、、，、、，、、，

、、，

，

不能組成三角形；

、、，

，

不能組成三角形；

、、，

，

不能組成三角形；

、、，可以組成三角形．

故選：．

先確定可以從四條線段中取出三條線段的組數(shù)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定能組成三角形的組數(shù)．

本題主要考查了概率公式與三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；組成三角形的兩條小邊之和大于最大的邊．

5.【答案】

【解析】解：在中，是常量，和是變量，

選項：是常量，不符合題意；

選項：是變量，不符合題意；

選項：是常量，和是變量，符合題意；

選項：是變量，不符合題意，

故選：．

根據(jù)變量、常量的定義：在某個變化過程中能夠發(fā)生變動的量是變量，不發(fā)生變化的量是常量，根據(jù)這兩個含義逐項分析即可．

本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，變量與常量，關(guān)鍵是理解變量、常量定義．

6.【答案】

【解析】解：由對頂角相等得：，

，

，

解得，

故選：．

根據(jù)對頂角相等可得，代入計算即可得．

本題主要考查了對頂角相等，熟練掌握對頂角相等是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

．

故選：．

由可得，則，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，以此即可求解．

本題主要考查垂線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：是的中線，

，

是的中點，

，，

，

，

故選：．

根據(jù)是的中線得，根據(jù)是的中點得，，然后根據(jù)求解即可．

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．

9.【答案】

【解析】解：由題意可得，

亮亮同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到與同學(xué)相遇前這一過程中，所剩路程隨著時間的增加而減小，

亮亮同學(xué)與同學(xué)相遇聊天這一過程中，所剩路程隨著時間的增加不變，

亮亮同學(xué)聊天結(jié)束后獨自回到家的這一過程中，所剩路程隨著時間的增加而減小，

故選：．

根據(jù)題意可以寫出各段過程中，所剩路程與時間的關(guān)系，從而可以解答本題．

此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象．

10.【答案】

【解析】解：，

，故正確；

，

，

，

，

，

，故正確；

，

，

，

根據(jù)已知條件不能推出，

即不能推出，故錯誤；

，根據(jù)已知不能推出，故錯誤；

即正確的有個，

故選：．

根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再逐個判斷即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

的補角．

故答案為：．

根據(jù)互補的兩角之和為即可得出答案．

本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補的兩角之和為是關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)多項式除以單項式運算法則進行計算即可．

本題主要考查了多項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．

13.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

逆用冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：：：，，

，

，

，

，

故答案為：．

先求得的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)垂直的定義即可求解．

本題考查了對頂角相等，垂線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題意可得，當時，，

輸出，

故答案為：．

根據(jù)程序流程圖，按照要求，當開始輸入的值為時，代入，從而輸出．

本題考查按照程序流程圖進行有理數(shù)運算，看懂程序流程圖按要求求解是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

【解析】利用絕對值的意義，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運算法則求解即可；

利用平方差公式求解即可．

此題考查了絕對值的意義，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．

17.【答案】解：所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增加，

所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度為，

當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度為；

當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度為；

完成表格如下：

所掛物體的質(zhì)量

彈簧的長度

彈簧不掛物體時長度為，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增加，

．

【解析】根據(jù)所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度就增加完成表格即可；

根據(jù)所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度的關(guān)系列出與的關(guān)系式即可．

本題考查了函數(shù)解析式，利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度；解題的關(guān)鍵在于正確的審題．

18.【答案】解：如圖，即所求；

，

，

，

．

【解析】根據(jù)一個角等于已知角的作法，作出以點為頂點，射線為角的其中一邊，且與相等的角即可；

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，即可得出結(jié)論．

本題考查了作圖基本作圖，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相等角的作法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

，

，

，

．

【解析】先化簡，再由已知求得值，把的值代入計算即可．

本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是把看作一個整體．

20.【答案】解：，理由是：

，

，

，

，

；

平分，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的概念求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．

21.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標為，小明家的縱坐標為，

故小明家到學(xué)校的路程是米；

根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從分到分，

故小明在書店停留了分鐘；

一共行駛的總路程米；

本次上學(xué)途中，小明騎單車一共行駛了米．

由圖象可知：分鐘時，平均速度米分，

分鐘時，平均速度米分，

分鐘時，平均速度米分，

所以，分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)．

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標和橫坐標，可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度．

本題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是要觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，又利用了路程與時間的關(guān)系．

22.【答案】

【解析】解：

；

設(shè)，，則由題意得，；

，

，

陰影部分的面積為；

故答案為：．

設(shè)，，

，

，

，

，

即．

利用完全平方公式的變形求解即可；

設(shè)，，根據(jù)題意得到，，然后