湖南省益陽市太陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省益陽市太陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O－ABC是正三棱錐，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)，且OG＝3GG1，若則（x，y，z）為參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．3.已知變量x，y滿足約束條件，則y－2x的取值范圍是（

）A．[－，4]

B．[－，1]

C．[1，4]

D．[－1，1]參考答案：A4.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略5.已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，則A=（）A．60° B．90° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)正弦定理化簡已知等式得：b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，又A為三角形的內(nèi)角，則A=120°．故選D6.點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)P（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離：d=，由此能求出點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離：d==，故選B．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行求解．7.已知函數(shù)則的值為（）A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：A略8.在△ABC中，若，則∠C=（

）

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°參考答案：D9.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.圓形紙片的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是周圍上一點(diǎn)，把紙片折疊使與點(diǎn)重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：略12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意F2（3，0），|MF2|=5，由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)取等號，故答案為：15．13.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或214.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．15.不等式的解集是____________________．參考答案：16.已知直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么

。參考答案：，17.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（I）求的單調(diào)區(qū)間．（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（I）因?yàn)槠渲?，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．（II）由（I）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．19.已知（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）令，求的值域參考答案：解：（1）由得

，則為奇函數(shù)

（7分）（2）令，由

（14分）略20.（12分）（普）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，（）（1）求Tn；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（普）解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。21.（12分）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)棱SD=2，SA=2，∠SDC=120°．（Ⅰ）求證：AD⊥面SDC；（Ⅱ）求棱SB與面SDC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由SD=2，SA=2，得AD⊥SD，又AD⊥CD，由線面垂直的判定得AD⊥側(cè)面SDC；（Ⅱ）證明∠BSC棱SB與面SDC所成角，即可求棱SB與面SDC所成角的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵SD=2，SA=2，∴AD⊥SD，又AD⊥CD，CD?側(cè)面SDC，SD?側(cè)面SDC，且SD∩CD=D，∴AD⊥側(cè)面SDC；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，AD⊥側(cè)面SDC，∴∠BSC是棱SB與面SDC所成角．△SDC中，SD=2，DC=2，∠SDC=120°，∴SC=2，△BSC中，tan∠BSC=，∴∠BSC=30°，∴棱SB與面SDC所成角為30°．【點(diǎn)評】本題主要考查線面垂直，考查線面角的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在一項(xiàng)研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個(gè)研究小組同時(shí)進(jìn)行對比試驗(yàn)，現(xiàn)隨機(jī)在這兩個(gè)小組各抽取40個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗(yàn)情況如表所示抽查數(shù)據(jù)頻數(shù)甲小組乙小組[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

甲組乙組合計(jì)理想數(shù)據(jù)

不理想數(shù)據(jù)

合計(jì)

（2）判斷是否有90%的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個(gè)研究小組的選擇有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（參考公式：其中n＝a+b+c+d）參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在[49