風(fēng)力機(jī)葉片和塔架的耦合動(dòng)力學(xué)建模與分析

風(fēng)力機(jī)葉片和塔架的耦合動(dòng)力學(xué)建模與分析

0總結(jié)初期風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)主要基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)計(jì)算，很少考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，或在氣動(dòng)計(jì)算的基礎(chǔ)上引入系數(shù)，以進(jìn)行估計(jì)。1懸臂梁的模態(tài)分析假設(shè)風(fēng)輪安裝在剛性的主軸上,不考慮塔架的運(yùn)動(dòng),位于半徑r處的葉片截面在垂直于旋轉(zhuǎn)平面(以下簡(jiǎn)稱平面外)方向的運(yùn)動(dòng)方程為:式中,x——截面的平面外位移;m(r)和葉片可處理為一端固定在輪轂上的懸臂梁,它對(duì)載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)采用模態(tài)分析方法來(lái)處理,分別計(jì)算各階固有模態(tài)下的激勵(lì)響應(yīng)后,再進(jìn)行疊加:式中,μ對(duì)于低阻尼的情況,梁的固有頻率由(4)式給出:于是式(3)變?yōu)?將式(5)的兩邊都乘以μ式中,R——風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)半徑。根據(jù)各階主振型的正交性,有:設(shè)單位長(zhǎng)度的阻尼于是,式(6)可寫為:片對(duì)時(shí)變載荷響應(yīng)的基本方程。第一階的模態(tài)形狀和固有頻率可通過迭代的方法求解對(duì)于高階模態(tài)也使用迭代的方法求解,同樣首先輸入一個(gè)試驗(yàn)?zāi)B(tài)形狀,但在使用試驗(yàn)?zāi)B(tài)形狀計(jì)算慣性載荷之前,首先要去除其包含的低階模態(tài)。例如,對(duì)于一個(gè)二階模態(tài)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)形狀μ修正的第二階模態(tài)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)形狀為μ2葉片離心變形不管發(fā)生平面內(nèi)或平面外的變形,由于旋轉(zhuǎn)葉片截面上離心力的作用,其結(jié)果相當(dāng)于增加了葉片的剛度,會(huì)使固有頻率增大。離心力對(duì)葉片變形的作用如圖1所示?？紤]離心力的影響,以N(r)表示半徑r處的離心力,N(r)=考慮離心力作用時(shí)的固有頻率和模態(tài)形狀同樣可以采用迭代的方法求解,但在計(jì)算變形之前要考慮側(cè)向慣性力所產(chǎn)生的彎矩和離心力所產(chǎn)生的彎矩的聯(lián)合影響。側(cè)向慣性力產(chǎn)生的彎矩可表示為:離心力產(chǎn)生的彎矩可表示為:表1給出了LM34葉片以19r/min的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)的固有頻率和靜止時(shí)的對(duì)比?？梢钥闯?離心力對(duì)平面外固有頻率的影響大于對(duì)平面內(nèi)固有頻率的影響,對(duì)低階模態(tài)的影響大于對(duì)高階模態(tài)的影響。3階模態(tài)的擴(kuò)展前面關(guān)于葉片的分析是基于剛性塔架的假設(shè),實(shí)際上,由于風(fēng)輪所受氣動(dòng)載荷的影響,塔架將產(chǎn)生擺動(dòng),塔架的擺動(dòng)又會(huì)影響到葉片的動(dòng)態(tài)特性。如果用標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)分析技術(shù)來(lái)分析塔架和葉片組成的整體的動(dòng)態(tài)行為將會(huì)非常復(fù)雜,因?yàn)槿~片運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)幾何形狀不斷變化,在葉片每個(gè)方位角的位置都需要重新計(jì)算固有頻率和振型。另一種解決辦法是先分別對(duì)葉片和塔架進(jìn)行模態(tài)分析,然后進(jìn)行模態(tài)綜合。這樣,塔架的模態(tài)完全基于剛性的風(fēng)輪來(lái)計(jì)算,葉片也被當(dāng)作安裝在剛性主軸上的懸臂梁來(lái)計(jì)算其模態(tài)。由于葉片的模態(tài)和塔架的模態(tài)不正交,因此不同模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程不再相互獨(dú)立,而是包含耦合項(xiàng)。為清晰起見,本部分后續(xù)的公式都是基于一階模態(tài)的推導(dǎo),但是可以擴(kuò)展到高階模態(tài)。如圖2所示,葉片J的變形可以記為:式中,μ(r)——?jiǎng)傂运軙r(shí)的葉片一階模態(tài)形狀;μ式中,L——變形后塔架頂部的切線和變形前塔架軸線的交點(diǎn)到輪轂中心的垂直距離(參看圖2)。將式(14)代入式(1)可得:式中耦合項(xiàng)全部被移到等式右邊。將等式兩邊乘以μ(r)并對(duì)整個(gè)葉片積分可得:參考式(9),可得塔架的運(yùn)動(dòng)方程為:式中,μ式中,m塔架的主要載荷來(lái)自于葉片,從輪轂中心高度H處傳入?？紤]與塔架的一階模態(tài)相關(guān)的葉片剛體運(yùn)動(dòng)引起的慣性力,在m其中:式中,N——風(fēng)輪包含的葉片數(shù)量?？梢酝茖?dǎo)出:于是式(18)變?yōu)?式(17)與式(24)組成了(N+1)個(gè)聯(lián)立的動(dòng)力學(xué)方程。4結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的模擬以上導(dǎo)出的動(dòng)力學(xué)方程組,是一個(gè)常系數(shù)二階線性常微分方程組,可以用直接積分方法求解。本文應(yīng)用線性加速方法對(duì)式(25)進(jìn)行積分,可得到步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的速度:將式(25)積分兩次則可得到步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的尖端位移的表達(dá)式,經(jīng)過重新組合,可得到相應(yīng)的步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的加速度表達(dá)式:將式(27)代入式(26)得到:于是,式(9)可以寫成:式中,下標(biāo)n——第n個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的狀態(tài)。在n=1時(shí),將式(27)和式(28)代入式(29),可以得到第一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的位移為:所以對(duì)于無(wú)耦合的葉片,在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi),葉片的尖端位移和速度增量可表示為:采用線性加速方法求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)的具體過程如下:1)對(duì)葉片和塔架分別進(jìn)行無(wú)耦合的模態(tài)分析;2)將仿真時(shí)間劃分為N個(gè)時(shí)間步長(zhǎng);3)根據(jù)當(dāng)前時(shí)間葉片所處的方位角,計(jì)算每個(gè)截面的氣動(dòng)載荷;4)將首個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)開始時(shí)的端部位移、速度和載荷值代入式(17)和式(24),得到初始加速度;5)開始時(shí)假設(shè)式(17)和式(24)中的耦合項(xiàng)是常數(shù),基于式(17)和式(24),得到類似式(31)和式(32)的位移及速度增量表達(dá)式,因?yàn)轳詈享?xiàng)是常數(shù),所以不會(huì)出現(xiàn)在增量表達(dá)式中;6)計(jì)算葉片和塔架在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的位移和速度增量;7)利用式(17)和式(24)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的加速度;8)重新計(jì)算位移和速度增量,這時(shí)考慮耦合項(xiàng)的值在整個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的變化,從而得到修正后的位移和速度增量;9)重復(fù)執(zhí)行第7步和第8步,直到位移和速度增量收斂;10)重復(fù)執(zhí)行第3步～第9步,獲得第二個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)以及后續(xù)時(shí)間步長(zhǎng)的響應(yīng)。5不同方位角時(shí)的計(jì)算結(jié)果利用所提出的方法對(duì)一臺(tái)1.25WW變速變槳距風(fēng)力機(jī)在穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。機(jī)組為三葉片、上風(fēng)向風(fēng)力機(jī),工作風(fēng)速為11m/s,葉片和塔架的阻尼系數(shù)均取0.005,考慮塔影效應(yīng)。機(jī)組工作時(shí)的氣動(dòng)載荷采用葉素-動(dòng)量理論圖3和圖4顯示了葉片平面外方向和和塔架前后方向的前三階振型。圖5和圖6顯示了當(dāng)葉片處于不同方位角時(shí),葉片尖端在平面外方向和塔架頂部在前后方向的位移的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出:大型風(fēng)力機(jī)的柔性葉片在工作中產(chǎn)生很大變形,葉片幾何形狀的改變勢(shì)必影響到截面攻角、載荷的作用方向等關(guān)鍵氣動(dòng)參數(shù)的改變,從而影響到氣動(dòng)載荷的計(jì)算結(jié)果,因此在進(jìn)行載荷分析時(shí),必須考慮到機(jī)組的結(jié)構(gòu)響應(yīng);相比之下,塔架的變形比葉片的變形小得多,塔架的變形會(huì)對(duì)葉片的變形造成一定影響,并影響到風(fēng)輪的空間位置;塔架的響應(yīng)類似簡(jiǎn)諧曲線,其變化規(guī)律符合塔影效應(yīng)及葉片過塔架的頻率;葉片的響應(yīng)也符合葉片的旋轉(zhuǎn)頻率,當(dāng)葉片過塔架時(shí),塔影效應(yīng)使得葉片急劇地向上風(fēng)向方向加速;所考慮的模態(tài)階數(shù)對(duì)塔架變形的計(jì)算結(jié)果影響很小,相比之下,對(duì)葉片變形的計(jì)算結(jié)果影響較大,但是考慮前二階模態(tài)和考慮前三階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果相比,已經(jīng)相差較小。圖7顯示了葉片根部在不同方位角時(shí)的平面外方向彎矩的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出:塔影效應(yīng)使得葉片根部的載荷發(fā)生突變,使其遠(yuǎn)離塔架;考慮前二階模態(tài)和考慮前三階模態(tài)的載荷計(jì)算結(jié)果幾乎一致。所以在實(shí)際計(jì)算中,塔架和葉片均考慮前二階模態(tài)就可獲得較合理的載荷計(jì)算結(jié)果。6風(fēng)力機(jī)運(yùn)行模型及其穩(wěn)定性分析1)基于模態(tài)分析的方法,建立了水平軸風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)