空間中的點(diǎn)、直線與空間向量課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

空間中的點(diǎn)、直線與空間向量葫蘆島第一高級(jí)中學(xué)

趙闖本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)大家要時(shí)刻牢記哦??！1.能用向量語(yǔ)言描述直線,理解空間中直線的方向向量的意義及求法.2.了解空間中兩條直線所成的角與兩直線的方向向量所成的角的關(guān)系,會(huì)求空間兩條直線所成的角.3.了解空間中兩條異面直線的公垂線段.1．方向向量概念：若l是空間中的一條直線，v是空間中的一個(gè)

非零

向量，且表示v的有向線段所在的直線與l

平行或重合

，則稱v為直線l的一個(gè)方向向量．2．線線平行、垂直的判定方法：若v1是直線l1的一個(gè)方向向量，v2是直線l2的一個(gè)方向向量，則(1)v1∥v2?

兩直線平行或重合

；(2)l1⊥l2?

v1·v2＝0

．讓我們一起開(kāi)啟知識(shí)的大門！(1)設(shè)v1、v2是空間中直線l1，l2的方向向量，且l1與l2所成角的大小為θ，則θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉，所以sinθ＝sin〈v1，v2〉，cosθ＝|cos〈v1，v2〉|．(2)l1⊥l2?v1·v2＝0．3．空間中兩條直線所成角：設(shè)v1，v2分別是空間中直線l1與l2的方向向量．若l1與l2異面，則v1與v2的關(guān)系為v1與v2不平行．若v1與v2不平行，則l1與l2的位置關(guān)系為相交或異面．4．異面直線與空間向量：公垂線段：一般地，如果l1與l2是空間中兩條異面直線，M∈l1，N∈l2，MN⊥l1，MN⊥l2．則稱MN為l1與l2的公垂線段，兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)，稱為這兩條異面直線之間的距離．知識(shí)點(diǎn)的講解結(jié)束了哦！掌握得如何呢？先看幾個(gè)例題吧一起看個(gè)小例題！！?。。。±?:設(shè)A(2,2,3)，B(4,0,1)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為(

)A．(1,2,5)

B．(3，－2，－2)C．(1，－1，－1) D．(－1,1，－1)C例2:直線l1，l2的方向向量分別為v1＝(3,0,2)，v2＝(1,0，m)，若l1∥l2，則m等于________．2/3例3:側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA1＝2，點(diǎn)O，M分別是BC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．(1)寫(xiě)出三棱柱各頂點(diǎn)及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求異面直線CM與BA1夾角的余弦值例4:已知空間直線l上兩點(diǎn)A(3，－2，1)，B(1，3，1)，則直線l的一個(gè)方向向量為_(kāi)_______(寫(xiě)出一個(gè)即可).例5：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則直線AB與直線A1D1所成的角為_(kāi)_______，直線AB與直線CD1所成的角為_(kāi)_______．1．若A(1，0，1)，B(2，3，4)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量是

(

)A．(－1，3，3)