電路第八章-向量法

電路第八章-向量法第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時值表達式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO

/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復變化的次數。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w

2.正弦量的三要素tiO

/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點。i(t)=Imcos(wt+y)第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO一般規(guī)定：|

|。

=0

=/2

=－/2第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計時起點之后第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.同頻率正弦量的相位差

(phasedifference)。設u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達最大值。

tu,iu

iyuyijO等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0=p/2：u領先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說

i領先u3p/2。

tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例計算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數、同符號，且在主值范圍比較。第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。

周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設

i(t)=Imcos(t+

)第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，

Um

537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月復數A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

|A|8.2正弦量的相量表示1.復數及運算第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種表示法的關系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標表示極坐標表示或復數運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——采用代數形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

|A|圖解法第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)乘除運算——采用極坐標形式若A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.(3)旋轉因子：復數

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當于A逆時針旋轉一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉因子。解AReIm0A?ejq

第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月故+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。幾種不同值時的旋轉因子ReIm0第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角頻率：有效值：初相位：兩個正弦量的相加因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，2.正弦量的相量表示

tu,ii1

i20i3正弦量復數實際是變換的思想第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦量的相量表示造一個復函數對A(t)取實部：對于任意一個正弦時間函數都有唯一與其對應的復數函數A(t)包含了三要素：I、

、w，復常數包含了I

,

。A(t)還可以寫成復常數無物理意義是一個正弦量有物理意義第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為正弦量i(t)對應的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例1試用相量表示i,u.解第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在復平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時值表達式。解相量圖

q第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.相量法的應用(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。i1

i2=i3可得其相量關系為：第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例也可借助相量圖計算ReImReIm首尾相接第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優(yōu)點：（1）把時域問題變?yōu)閺蛿祮栴}；（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿捣匠踢\算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月注①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3電路定理的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系相位關系R+-UR

u相量關系：UR=RI

u=

i第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時功率：波形圖及相量圖：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬時功率以2

交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型j

L+-相量關系：有效值關系：

U=wLI相位關系：

u=

i+90°

2.電感元件VCR的相量形式第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，

感納，單位為S感抗和感納:第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月功率：

t

iOuLpL2

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消

i波形圖及相量圖：電壓超前電流900第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月時域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關系：

IC=wCU相位關系：

i=

u+90°

相量關系：3.電容元件VCR的相量形式第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月XC=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC=wC，

稱為容納，單位為S

頻率和容抗成反比,

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達式:第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月功率：

t

iCOupC2

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消

u波形圖及相量圖：電流超前電壓900第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例1試判斷下列表達式的正、誤：L第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例2A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解A0＝A1A2＝?第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例2+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j15W+_15W第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例3+_5WuS0.2

Fi解相量模型+_5W-j5W第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例4j40WjXL30WCBA解第39頁，