矩陣及基本運算

矩陣及基本運算第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的建立：2直接輸入以左方括號開始，右方括號結(jié)尾同一行中的元素用逗號或空格隔開行與行之間用分號或回車隔開>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]a=123456789>>a=[123;456;789]>>a=[123456789]這種方法適用于矩陣元素個數(shù)較少的情況第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3用矩陣編輯器輸入在命令窗口創(chuàng)建變量雙擊它打開矩陣編輯器在編輯器中輸入或修改，完畢后關(guān)閉即可第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4用矩陣函數(shù)創(chuàng)建矩陣zeros(m,n):m×n階零矩陣eye(m,n):n階單位矩陣ones(m,n):m×n階元素全為1的矩陣rand(m,n):m×n階均勻隨機矩陣，取值0到1randn(m,n):m×n階正態(tài)隨機矩陣，取值0到1magic(n):n階魔方矩陣(矩陣每行、每列及兩對角線上的元素和相等)hilb(n):n階Hilbert矩陣，即矩陣元素為1/(i+j-1)>>A=ones(2,3)A=111111>>eye(3)ans=100010001第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月5A=diag(v,k)生成主對角線方向上的第k(整數(shù))層元素為向量v的矩陣.規(guī)定：k=0時，表示矩陣的主對角線k>0時，表示主對角線的平行位置上方的第k層K<0時，表示主對角線的平行位置下方的第-k層v=diag(A,k)提取矩陣A中主對角線方向上第k(整數(shù))層元素第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例利用函數(shù)生成矩陣6B=0100002000030000A=100020003>>v=[123]>>A=diag(v,0)>>B=diag(v,1)第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例隨機生成數(shù)值在10到30之間的含5個元素的行向量7>>10+(30-10)*rand(1,5)ans=25.844129.189823.114810.714226.9826第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例生成三對角矩陣8A=120000112000021200003120000112000021>>a1=ones(1,6)>>a2=2*ones(1,5)>>a3=[12312]>>A=diag(a1,0)+diag(a2,1)+diag(a3,-1)第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月9通過文件生成有時我們需要處理一些沒有規(guī)律的數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)量很大時，如在命令窗口輸入，清除后再次使用需要重新輸入，這就增加工作量.解決方案：直接把數(shù)據(jù)作為矩陣輸入到M文件（Matlab的程序代碼文件）中作為變量保存到MAT文件中SaveFilenamevar1var2var3LoadFilename第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)組的生成：10使用from:step:to生成數(shù)組

當(dāng)step省略時，表示步長step=1當(dāng)step為負(fù)數(shù)時，可以創(chuàng)建降序的數(shù)組除前面的矩陣輸入外，還有>>a=1:0.5:2a=1.00001.50002.0000>>b=1:3b=123>>c=3:-1:1c=321第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月11linspace(a,b,n)生成從a到b之間線性分布的n個元素的數(shù)組.如果n省略，則默認(rèn)為100.logspace(a,b,n)生成從10^a到10^b之間按對數(shù)等分的n個元素的數(shù)組.如果n省略，則默認(rèn)為50.>>a=linspace(1,9,5)a=13579>>b=logspace(1,5,3)b=101000100000logspace(a,b,n)=10.^linspace(a,b,n)第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)數(shù)矩陣的輸入12>>A=[1+2i3+4i;5+6i7+8i]>>A=[13;57]+i*[24;68]設(shè)A=1+2i3+4i5+6i7+8i第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣元素操作MATLAB利用下標(biāo)來訪問矩陣中的元素，下標(biāo)可以是向量.13設(shè)A=123456789>>b=A(2,3)b=6>>c=A([12],[23])c=2356第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月如果在某個下標(biāo)位置只有一個：號，則表示取對應(yīng)的所有列或行.用end表示某一維數(shù)中的最大值.14設(shè)A=123456789>>b=A(2,:)b=456>>c=A(:,2:3)c=235689>>d=A(1:2,end)d=36第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月用單下標(biāo)來表示

即將矩陣的所有列按先左后右的次序接成“一維長列”，然后再對元素位置進(jìn)行編號15設(shè)A=123456789>>A(4)ans=2>>A(2:5)ans=4725第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的合并16A=123456B=78910C=111213>>[A,B]ans=12378456910>>[A;C]ans=123456111213第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月通過空矩陣“[]”對矩陣元素進(jìn)行刪除17設(shè)A=123456789>>A(2,:)=[]A=123789>>A=[]A=[]>>isempty(A)ans=1第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的運算基本運算加（+）：A+B,A+k(每個元素都加k)減（-）：A-B,A-k乘（*）：A*B左除（\）：A\B,即A-1B,A必須為方陣右除（/）：A/B,即AB-1,B必須為方陣乘冪（^）:A^n,A必須為方陣轉(zhuǎn)置(‘):transpose(A)或A’點運算(.):其加、減、乘、除和乘方都是對兩個相同維數(shù)的矩陣進(jìn)行對應(yīng)元素的運算.18第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月19A=123321125B=-29-15615-21-611-2例已知求出AX=B和XA=B的解>>A\Bans=2.00004.00003.50001.00001.0000-19.0000-2.00001.00006.5000>>inv(A)*Bans=2.00004.00003.50001.00001.0000-19.0000-2.00001.00006.5000>>B/Aans=25.2500-3.2500-17.500030.7500-0.7500-22.500026.2500-5.7500-15.0000>>B*inv(A)ans=25.2500-3.2500-17.500030.7500-0.7500-22.500026.2500-5.7500-15.0000第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月20A=123456B=78-9-1-3-2例已知>>A.*Bans=716-27-4-15-12>>A./Bans=0.14290.2500-0.3333-4.0000-1.6667-3.0000>>A.\Bans=7.00004.0000-3.0000-0.2500-0.6000-0.3333>>A.^3ans=182764125216第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系運算關(guān)系運算符：<(小于)、<=(小于等于)、>(大于)、>=(大于等于)、==(等于)、~=(不等于)關(guān)于運算在對應(yīng)元素之間進(jìn)行，結(jié)果是一個二值矩陣，其中0表示“假”，1表示“真”.21相關(guān)函數(shù)I=find(A)返回矩陣A的非零元素的線性指標(biāo)[IJ]=find(A)返回矩陣A的非零元素的行、列指標(biāo)，分別存于I和JA=1004>>find(A)ans=14>>[IJ]=find(A)I=12J=12第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月22>>A=[1432];B=[5413];>>A>B%比較A與B矩陣的元素大小，輸出邏輯數(shù)值ans=0010>>x=find(A==B)%找出A與B中對應(yīng)元素相等的下標(biāo)x=2>>A(find(A==B))%找出A和B中對應(yīng)元素相等的元素ans=4例第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月23例找出以下矩陣中絕對值大于3的所有元素>>A=zeros(2,5);>>A(:)=-4:5A=-4-2024-3-1135>>L=abs(A)>3L=1000100001A=-4-2024-3-1135>>XL=A(find(L))XL=-445第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯運算邏輯運算符：&(與)、|(或)、~(非)、xor(異或)、&&(先決與)、||(先決或)24xyx&yxIy~xxor(x,y)000010010111100101111100&&:當(dāng)該運算符的左邊為1時，才執(zhí)行右邊的運算||:當(dāng)該運算符的左邊為0時，才執(zhí)行右邊的運算第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月25A=1234B=4321例設(shè)>>(A>B)&(A==B)ans=0000>>(A>B)&(A>1)ans=0011>>(A>B)|(A>1)ans=0111>>xor(A>B,A>1)ans=0100第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月其它一些常用矩陣函數(shù)size(A):返回矩陣的行數(shù)和列數(shù)size(A,1):返回行數(shù)size(A,2):返回列數(shù)length(a):返回向量a的長度reshape(A,m,n):重排矩陣A為m行n列矩陣，A必須為m*n個元素26A=123456a=12345>>size(A)ans=23>>size(A,2)ans=3>>reshape(A,3,2)ans=154326>>length(a)ans=5第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月max(a):返回向量a的最大元素max(A,[],dim):返回矩陣沿著第dim維方向的最大元素向量max(A,B):返回矩陣A,B中對應(yīng)位置上的較大元素min:返回最小元素，用法類似maxmean(a):返回向量a的平均值mean(A,dim):返回矩陣A第dim維方向上平均值median:返回中位數(shù)，用法類似meansum：求元素和，用法類似meanprod：求元素積，用法類似meancumsum:求元素累積和，用法類似meansort(a)：對向量a進(jìn)行升序排序sort(A,dim,mode):對矩陣A沿著第dim維方向排序，mode:’ascend’(升序，默認(rèn))、’descend’(降序)27第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月28a=12565931A=123456>>max(A,[],1)ans=456>>max(A,[],2)ans=36>>max(A)ans=456>>max(a)ans=65>>min(a)ans=1第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月29a=12565931A=123456>>sum(a)ans=95>>cumsum(a)ans=121782919495>>sum(A,1)ans=579>>sum(A,2)ans=615>>sum(A)ans=579第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月30a=12520931A=123456>>prod(a)ans=32400>>prod(A,1)ans=41018>>prod(A,2)ans=6120>>prod(A)ans=41018第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月31a=12520931A=123456>>sort(a)ans=13591220>>sort(a,'ascend')ans=13591220>>sort(a,'descend')ans=20129531>>sort(A,1)ans=123456>>sort(A,2)ans=123456>>sort(A)ans=123456第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例計算以下例子321+2+…+1001*2*…*1006+9+12+…+297+300>>sum(1:100)ans=5050>>prod(1:100)ans=9.3326e+157>>sum(6:3:300)ans=15147階乘：factorial(N)=prod(1:N)>>factorial(100)ans=9.3326e+157第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月33設(shè)a=12510931A=123456用多種方法求數(shù)組a的算術(shù)平均值，矩陣A每行的算術(shù)平均值>>mean(a)ans=6.6667>>sum(a)/length(a)ans=6.6667>>sum(a)/size(a,2)ans=6.6667>>mean(A,2)ans=25>>sum(A,2)/size(A,2)ans=25第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月34例設(shè)a=[91,98